复习参考题优秀公开课教案

《直线与圆的位置关系》教学设计

饶平县第一中学 黄敬鹏

教学内容解析

本节课是《普通高中课程标准实验教科书》（人民教育出版社

课程教材研究所，中学数学课程教材研究开发中心编著）必修2中第四章《圆与方程》第二节“直线、圆的位置关系”的第一课时，它是在学生已经掌握“直线的方程”和“圆的方程”的基础上，进一步研究直线与圆的位置关系．

学情分析

我所面临的学生是乡镇完中的高一新生，所授课的班级中考数学平均分较好，但学生层次不同，存在一定差异．虽经历了必修一集合、函数相关知识的学习，但解析几何的学习刚刚开始，对坐标法还处于了解的层次。

1．学生初中已经接触过直线与圆相交、相切、相离的定义和判定；

2．掌握了点的坐标、直线的方程、圆的方程以及点到直线的距离公式；

3．必修二的第三章初步学习了坐标法．

教材分析

直线与圆的位置关系这一内容，蕴含着丰富的数学思想．首先，直线与圆的位置这一几何特征，是通过点的坐标和直线、圆的方程来研究，体现了数形结合的思想方法．这在学习直线的方程、圆的方程

时，学生已经接触过，结合本节课内容，可以进一步加强对数形结合思想方法的理解，发挥从“数”和“形”两个方面共同分析解决问题的优势．其次，从本节课知识的研究过程来看，由“几何问题（位置关系）”到“代数问题（坐标、方程、点到直线的距离公式、联立方程组等），再到“几何问题（分析代数结果的几何含义）”，充分体现了由“形”到“数”，再由“数”到“形”的转化过程，是转化思想的具体应用．再有，通过具体例子判断直线与圆的位置关系，来归纳总结判断直线与圆位置关系的方法，充分体现了由特殊到一般的思想方法．

教学目标分析

学生在初中已经学习了直线与圆相交、相切、相离的定义和判定，但只停留在结论层面．本节课将在这个基础上，结合学生掌握的直线、圆的方程来探究直线与圆位置关系的两种判断方法．一种方法是利用圆心到直线的距离与半径比较（会涉及到点到直线距离公式），思路简洁，学生易接受，但这种方法具有一定的局限性，不能求出公共点的坐标．另一种方法是直线的方程与圆的方程联立方程组，根据方程组的解的不同情况来判断，充分体现“数学结合”思想方法的应用，同时为选修2中研究直线与圆锥曲线的位置关系奠定坚实基础．掌握判断位置关系的方法，进一步利用坐标法解决一些简单的与位置关系相关的问题．

教学重点与难点

重点：直线与圆的位置关系及判断方法；坐标法的基本思想．

难点：用坐标法判断直线与圆的位置关系．根据本节课的特点，

在教学中借助动画可以帮助学生进行数学探究．

教学环境及资源准备：教室配置有多媒体投影仪，通过网上搜索准备PPT课件。

教学过程与方法

问题提出15730p2t1、点到直线的距离公式，圆的标准方程和一般方程分别是什么？d|Ax0By0C|A2B2(xa)2(yb)2r2x2y2DxEyF0(D2E24F0)

2．一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70 km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区域. 已知港口位于台风中心正北40 km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台港口y风的影响？台风o轮船x

知识探究(一)：直线与圆的位置关系的判定思考1:在平面几何中，直线与圆的位置关系有几种？思考2:在平面几何中，我们怎样判断直线与圆的位置关系？drdrrddr

思考3:如何根据直线与圆的公共点个数判断直线与圆的位置关系？两个公共点一个公共点没有公共点

思考4:在平面直角坐标系中，我们用方程表示直线和圆，如何根据直线与圆的方程判断它们之间的位置关系？方法一:根据直线与圆的联立方程组的公共解个数判断；方法二:根据圆心到直线的距离与圆半径的大小关系判断.

思考5:上述两种判断方法的操作步骤分别如何？代数法：1.将直线方程与圆方程联立成方程组；2.通过消元，得到一个一元二次方程；3.求出其判别式△的值；4.比较△与0的大小关系：若△＞0，则直线与圆相交；若△＝0，则直线与圆相切；若△＜0，则直线与圆相离．

几何法：1.把直线方程化为一般式，并求出圆心坐标和半径r；2.利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离d；3.比较d与r的大小关系：若d＞r，则直线与圆相离；若d＝r，则直线与圆相切；若d＜r，则直线与圆相交．

理论迁移例1 已知直线l：3x＋y－6＝0和圆心为C的圆x2＋y2－2y－4＝0，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求两个交点的距离．

例2 过点M(－3，－3)的直线l被圆x2＋y2＋4y－21=0所截得的弦长为45，求直线l的方程. yACMBox

随堂练习求过点P（2，1），圆心在直线2x＋y=0上，且与直线x-y-1＝0相切的圆方程.2x+y=0P

归纳小结

问题4：（1）通过本节课的学习，你学到了哪些知识？

（2）通过本节课的学习，你掌握了哪些方法？

（3）本节课蕴含哪些数学思想？

（4）通过本节课的学习，你还存在哪些疑惑？

师生活动：教师引导学生从知识—方法—思想的角度，层层深入，梳理本节课的内容．

【设计意图】教师引导学生归纳本节课的知识要点和思想方法，使学生对本节课的学习有一个较为整体、全面认识，同时，使学生养成良好的学习习惯．

作业:P132习题4.2A组：2，5．

教学评价设计

新课程强调学习过程的评价，因此，在对学生学习结果评价的同时，更应高度重视学生学习过程中的参与度、自信心、合作意识、独立思考的能力及学习的兴趣等。根据本节课的特点，我从以下几个方面进行教学评价：

通过问题情境，激发学生的学习兴趣，使学生找到要学的与以学知识之间的联系；问题串的设置可让学生主动参与到学习中来；在判断方法的形成与应用的探究中，师生的相互沟通调动学生的积极性，培养团队精神；知识的生成和问题的解决，培养学生独立思考的能力，激发学生的创新思维；通过练习检测学生对知识的掌握情况；根据学生在课堂小结中的表现和课后作业情况，查缺补漏，以便调控教学。