习题3.3教学实录及点评

3.3直线的交点坐标与距离公式习题课教案

本节主要内容：

两条直线的交点坐标

两点间的距离公式

点到直线的距离公式

两平行线间的距离公式

教学目标

一、知识与技能

1.

熟练掌握两条相交直线的交点求法；

2.

熟练运用两点间的距离公式，点到直线的距离公式，两平行线间的距离公式.

二、过程与方法

1.

运用列方程组判断两直线的位置关系，体会用代数的办法解决几何问题的好处；

2.

通过讨论探究题的学习，能充分体会数形结合和转化思想的优越性.

三、情感、态度与价值观

1.通过两直线交点和二元一次方程组的联系，从而认识事物之间的内在联系，能够用辩证的观点看问题；

2.认识事物之间在一定条件下的转化，用联系的观点看问题

王新敞教学重点、难点

教学重点：用代数法判断两直线是否相交，求交点坐标；熟练运用两点间距离公式，点到直线的距离公式，两平行线间的距离公式.

教学难点：学会用数形结合和转化的数学思想解决问题.

教学关键：根据题目的具体条件，熟练地应用公式进行求解，将数形结合和转化的数学思想贯彻其中.

教学突破方法：首先复习理论知识，提出问题，引起学生思考，让学生进行分组讨论，在探究的基础上，得出结果，及时进行巩固. 教法与学法导航

教学方法：讲练结合法．

学习方法：讨论练习法．

教学准备

教师准备：多媒体课件．

学生准备：直线的交点坐标与距离公式习题课导学案．

教学过程

教学环节

教学内容

师生互动

老师提问，学生回答.

讲练结合，乐在其中.

设计

意图

一、两条直线的交点坐标

xB1yC10,l2:A2xB2yC20,

对于两条直线l1:A1A1xB1yC10若方程组

AxByC0222有唯一解则两条直线的位置关系是 ；

有无数组解则两条直线的位置关系是 ；

无解则两条直线的位置关系是 . 二、两点间的距离公式

已知平面上两点P(x1,y1)和P2(x2,y2)，则P和P2的距离为11PP . 12特别地：

1.点P(x,y)到原点O(0,0)的距离OPx2y2;2.点P1(x1,b)到点P2(x2,b)的距离PP12x1x2(此时直线PP12平行于x

轴);

3.点P1(a,y1)到点P2(a,y2)的距离PP12y1y2(此时直线PP12垂直于x

轴).温故知新，引发学生思考. 三、点到直线的距离公式

点P(x0,y0)到直线l:AxByC0的距离为d . 注意：1.用上述公式时直线方程要化为一般式；

2.当A0或B0时画图也可以解决. 四、两平行线间的距离公式

两条平行直线AxByC10或AxByC20间的距离为

d . 注意：1.用上述公式时两条直线方程中x与y的系数要分别对应相等；

2.当A0或B0时画图也可以解决. 练习：

A组1.

A组7. A组9.

A组10.

讨论探究：

已知点P(x,y)在直线2xy50上,求x2y2的最小值.

解：x2y2的几何意义表示点P(x,y)到原点O(0,0)的距离，x2y2的几何意义表示点P(x,y)到原点O(0,0)的距离的平方.

x2y2要最小，只需x2y2最小.因为(x2y2)mind(x2y2)min(5)25基础巩固：

5415

学生上台展示讲解解答过程，老师补充.

通过学生分组讨论，使学生熟练掌握点到直线的距离公式，体会转化和数形结合数学思想的妙用.

(1)求在x轴上与点A(5,12) 的距离为13 的点的坐标；

(2)求点P(1,4)到直线3x4y2 的距离d;

(3)求直线l1:3x4y20,l2:12x16y80之间的距离d.

能力提升：

(1)点A

在x

轴上，点B

在y

轴上,线段AB

的中点M

的坐标是(3,4)

求线段AB

的长

；

(2)已知点P

是直线l:y2x3上任一点，M(4,1),求PM的最小值;(3)已知P,Q

分别为3x4y120与6x8y60上任意一点，求PQ的最小值.应用举例

基础巩固答案：(1)所求点的坐标为(0,0)或(10,0)；11;54(3)所求距离d.5能力提升答案：(2)所求距离d(1)线段AB

的长为10;125;5(3)PQ的最小值为3.(2)PM的最小值为1.两条直线的交点坐标

2.两点间的距离公式

3.点到直线的距离公式

小结

4.两平行线间的距离公式

学生板演

体现分层教教师巡视

学，巩固提高.

师生互动，学生回答，老师补充．

总结提高．

教学反思：

本节课充分体现了以学生为主，教师为辅的理念，讲的少，练得多，整节课贯彻了数形结合和转化的数学思想，让学生体会了运用数学思想的妙处.有两点不足：1.黑板上没有出现该节课的主要内容，2.课堂小结时没有让学生自己总结。