习题4.1教学设计及课堂实录

第2课时 圆的一般方程（教案）

学习目标

1. 在掌握圆的标准方程的基础上，理解记忆圆的一般方程的代数特征，由圆的一般方程确定圆的圆心半径．掌握方程x2y2DxEyF0表示圆的条件；

2．能通过配方等手段，把圆的一般方程化为圆的标准方程．能用待定系数法求圆的方程；

3．培养探索发现及分析解决问题的实际能力

重点：配方法把圆的一般方程转化为标准方程；

难点：相关点法求曲线方程

学习过程

一、导入新课（3分钟）

回顾圆的标准方程知识点，完成下列问题：

1．已知圆的圆心为C(a,b)，半径为r，则圆的标准方程

，若圆心为坐标原点上，则圆的方程就是

2．求过三点A(0,0),B(1,1),C(4,2)的圆的方程. 王新敞二、预学检查（5分钟）

1.老师多媒体展示答案,组内或组间相互批改; 2.小组反馈预学情况,找到存在的问题和解决的方法; 3.老师提出问题加深学生理解. 三、难点突破（20分钟）

例1 1.独立完成学案中难点突破例1; 2.小组交流讨论,解出答案用于与其他组交流展示; 3.随机选其中一个小组展示,另外两个小组评价和补充(如:选到第5小组展示,则第4小组点评,第6小组补充); 4.教师总结点评并用多媒体展示例1规范解题过程; 5.学生总结方程是否是圆的方程的判断方法,教师点评。

例2 1.独立完成学案中难点突破例2; 2.小组交流讨论,解出答案用于与其他组交流展示;

3.随机选其中一个小组展示,另外两个小组评价和补充(如:选到第5小组展示,则第4小组点评,第6小组补充); 4.教师总结点评并用多媒体展示例2规范解题过程; 5.学生总结用相关点法解题的步骤,教师点评。

四、当堂检测（5分钟）

(学生独立完成，组内或组间检查，发现问题，解决问题) 五、课堂总结

1．方程x2y2DxEyF0中含有三个参变数，因此必须具备三个独立的条件，才能确定一个圆，还要注意圆的一般式方程与它的标准方程的转化. 2．待定系数法是数学中常用的一种方法，在以前也已运用过.例如：由已知条件确定二次函数，利用根与系数的关系确定一元二次方程的系数等.这种方法在求圆的方程有着广泛的运用，要求熟练掌握. 3．

使用待定系数法的一般步骤：⑴根据题意，选择标准方程或一般方程；⑵根据条件列出关于a,b,r或D,E,F的方程组；⑶解出a,b,r或D,E,F，代入标准方程或一般方程.

【答案】圆的一般方程

突破答案

例1解：

4x24y24x12y90由于D2E24F0表示圆的方程，

而4x24y24x12y110由于D2E24F0不是圆的方程.

例2解;设点M(x,y),点A的坐标是（x0,y0)，由于点B的坐标是（4，3）且点M是线段AB的中点

，

y03

x04yx2所以 2， 22所以x0=2x-4,y0=2y-3;因为点A在圆（x+1)+y=4上运动，所以点A的坐标满足方程222222（x+1)+y=4；即（x0+1)+y0=4 即：(2x-4+1)+(2y-3)=4;整理得 3333

(x)2(y)21；所以点M的轨迹是以（，）为圆心，1为半径的圆 2222变式：解：设P（x,y）是曲线上任意点，则检测答案

1,已知方程x+y+kx+(1-k)y+22x2y2(x3)2y2122

整理得：3x+3y+6x-9=0 213=0表示圆，则k的取值范围 ( D ) 4A k>3 B k2 C -23或k<-2 2,方程x11(y1)2表示的曲线是（

A

）

A．一个圆 B．两个半圆 C．两个圆 D．半圆

3,动圆xy(4m2)x2my4m4m的1圆0心的轨迹方程是

x-2y-1=0

. 4,下列各方程各表示什么图形？

22（1）x+y=0

点(0,0) (2)x+y-2x+4y-6=0 以 (1,-2)为圆心，11为半径圆

(3) x+y+2ax-b=0

以（-a,0）为圆心，a2b2为半径圆

222222225,已知圆C：x²+y²-4x-5=0的弦AB的中点为P(3,1),求直线AB的方程

解：点差（x1-x2）(x1+x2)+(y1-y2)(y1+y2)-4(x1-x2)=0 即6+2×k-4=0 k=-1 直线AB的方程为 x+y-4=0