复习参考题优质课教案内容

4.1.1

教材分析: 直线与圆的位置关系教学设计

宜章一中

袁桂香

圆的教学在平面解析几何乃至整个中学数学中都占有重要的地位，而直线和圆的位置关系的应用又比较广泛，它是初中几何的综合运用，是在学习了点和圆的位置关系的基础上进行的，又为后面的圆和圆的位置关系作了铺垫，对后面的解题及几何证明，将起到重要的作用。解决直线与圆的位置关系的思想、方法也为以后解决高考重点问题直线与圆锥曲线的位置关系问题提供思想、方法上的铺垫。

学情分析：

学生在前面已经学习了直线与圆的知识，能够解决一些基本题型，掌握了解析几何的一些常用的数学思想方法，不过对知识的掌握上还是不够熟练，规律方法的总结上缺乏系统性。所以这节课主要是通过典型题目起到复习基本知识和总结规律的作用。其实解析几何中圆与圆锥曲线的解题方法有很多共性，所以在求弦长时进行了推导，起到深化知识，统一方法的作用。

教学目标：

知识与技能目标

使学生从具体的事例中认知和理解直线与圆的三种位置关系并能概括其定义，会用定义来判断直线与圆的位置关系，通过类比点与圆的位置关系及观察、实验等活动探究直线与圆的位置关系的数量关系及其运用。

过程与方法目标

通过观察、实验、讨论、合作研究等数学活动使学生了解探索问题的一般方法；由观察得到“圆心与直线的距离和圆半径大小的数量关系对应等价于直线和圆的位置关系”从而实现位置关系与数量关系的转化，渗透运动与转化的数学思想。

情感与态度目标

创设问题情景，激发学生好奇心；体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性和数学结论的正确性，在学习活动中获得成功的体验；通过“转化”数学思想的运用，让学生认识到事物之间是普遍联系、相互转化的辨证唯物主义思想。兴趣，并激发学生学习数学的自信心。

重点：

1理解直线与圆的相交、相离、相切三种位置关系。

2直线与圆的三种位置关系判定方法的运用。

难点：

1学生能根据圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系，揭示直线与圆的位置关系。

2初步掌握相交弦长公式，会求直线与圆的相交弦长。

教学方法

： 本节课采用“问题－探究”教学法，用环环相扣的问题将探究活动层层深入，使学生思维保持活跃，在不断的思考中掌握知识点。

教学过程：

问题探究

引入课题：

台风对人们的生产生活产生极大的危害，人们应该尽量远离台风，规避风险。

师生活动

教师幻灯片演示;

设计意图

数学来源于生活，又高于生活，通过图片激起学生的学习兴趣。

通过问题提出引入课题，直线与圆的位置关系；同时此题体现了数学抽象，数学建台风

问题：一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区域。已知港口位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？

谈论：以小岛的中心为圆则问题归结为直线和圆是否有公共点的问题。

学生回忆所学知识：①圆是平面内的点到定点的距离等于定长的点的集合，确定圆的要素是定点和半径。

模的核心素养。

心，东西方向为轴，南北方向为轴建立直角坐标系，

探究：

在平面几何中,直线与圆的位置关系有几种？

老师利用幻灯片演示太阳在海面上出现的动画展示直线和圆的位置关系，

学生观察后得出结论：体现“数学教学应从生活经验出发”的新课程标准要求．

探究：

在平面几何中，我们怎样判断直线与圆的位置关系？

学生讨论后老师在黑板上板书：将位置关系转化为数量关系是重点，通过学生的观察，

几何法：

（1）当d＞r时，直线l与圆C相离；

（2）当d＝r时，直线l与圆C相切；

（3）当d＜r时，直线l与圆C相交；

代数法：

（1）当＜0时时，直线l与圆C相离；

（2）当＝0时，直线l与圆C相切；

让学生自己得深印象，培养学生数形结合的数学思维。同时将直线方程与圆的方程联立得一元二次方程，用代可以稍加引导，让学生从代数和几何两个角度思考:

出结论可以加

（3）当＜0时，直线l与圆C相交；

问题解决：

数方法解决几何问题。

提出问题，解决问题。此处很好的体现了数学建模的核心思想。

变式：

判断直线

l

以10km为单位长这一阶段是学生形成技能、技巧，发展智力的重要阶段，但也是学度，写出直线和圆的方程，引导学生求解得出答案。

:3xy602C:xy22y40与圆

的位置关系，如果相交，

求出交点坐标。

学生分析可能的解法：

生因疲劳而注意力易分散的时期。如果教师此时教学设新颖，由于学生前面已尝到成功的甜蜜，则会乘胜追击，破解难题；否则学生会就此罢休，无法达到预期目的。

方法一：联立方程组，解出两个交点坐标，用两点间距离公式求解。

AB

(x1x2)2(y1y2)2方法二：求出弦心距，与半径构造直角三角形，计得当、选题用勾股定理求出弦长的一半，然后乘以2。

老师引导学生推导弦长公式。

AB2r2d2探究：

已知直线老师引导学生推导相交弦长公式:

深化本节课的内容，为以后学习相交线长奠定基础，同时让学生初步掌握设而不求的数学思想。

A(x1,y1),B(x1,y1)

ykxb

设直线与圆的交点

则AB(x1x2)2(kx1kx2)2与圆

1k2(x1x2)2

22xyDxEyF0

1k2(x1x2)24x1x2相交于

A,B 两点，不求交点坐

ykxb标，如何求相交弦长

联立方程组22xyDxEyF0

消去y得：ax2bxc0

bc

由韦达定理得：x1x2,x1x2aa

代入公式（1）即可求出弦长AB

引导学生通过讨论知道弦长公式在当直线的斜率不存在时，是不适用的.

变式：直线

l:3xy60与圆

C:x2y22y40法一：直线L圆交点坐标分别是A(2,0)，B(1,3) 利用两点间的距离公式得：AB

=(12)2(30)210AB1k(xx)4xx

1(3)341210

法三：圆心到直线的距离为：

22121222相交于A，B两点，求弦AB的长。

法二：由x23x20得

x1+x2=3,x1x2=2 d5101025102

AB2r2d225

练习：

求直线

x



y



5



0

被圆

x



y



4

x



4

y

60,截得的弦长。

22提示学生直接用几何法完成。

巩固所学过的知识，进一步理解和掌握直线与圆的位置关系。进一步深化“数形结合”的数学思想. 明确弦长的运算方法. 课时小结：

这一节课我们学习了上面内容，之间穿插了什么样的数学解题思想？

布置作业：

师生共同回顾：

1.直线与圆的位置关系：及判断方法：

几何法：

（1）当d＞r时，直线l与圆C相离；

（2）当d＝r时，直线l与圆C相切；

（3）当d＜r时，直线l与圆C相交；

代数法：

（1）当＜0时时，直线l与圆C相离；

（2）当＝0时，直线l与圆C相切；

（3）当＜0时，直线l与圆C相交；

回顾、反思、总结形成知识体系。

2.直线被圆截得的弦长：

AB2r2d2

=(x1x2)2(y1y2)2

1k2(x1x2)24x1x2

课后反思：

本节课的教学进行的很顺利，但学生独立思考问题的能力相对较弱，解题能

力有所欠缺，在老师的引导下达到了预期的目标。学生通过独立思考，相互讨论，交流合作，终于发现了知识，品尝到了成功的喜悦。教学不仅应向学生传授知识，而更重要的在于让学生参与获得知识的活动。教师应使学生在解决问题的过程中积极思考，使其在动手、动口，动脑的过程中懂得如何学习数学，体会数学知识的来龙去脉，从而培养其主动获取数学知识的能力。