3.3.4 两条平行直线间的距离PPT及课堂实录内容

《人教A版必修2 3.3.4 两条平行直线间的距离》教学设计

课题

教学目标

重难点

两条平行直线间的距离

知识与技能

过程与方法

情感态度与价值观

重点

难点

学年执教数学

高一

肖蒲英

科

级

教师

1.

使学生理解什么是两条平行直线间的距离. 2.

会将直线间的距离转化为点到直线的距离来求解. 通过分析、推导得出两平行线之间的距离，提升推理能力，充分体会转化思想. 通过对问题的探究活动，获得成功的体验和克服困难的经历，增进学习数学的信心，优化数学思维品质. 将直线间的距离转化为点到直线的距离来求解两条平行直线间的距离. 两平行直线间的距离的求法. 1.

两条直线的位置关系：相交、平行

2.

点到直线的距离

点P0x0,y0到直线l:AxByC0的距离

d

3.

习题复习：

Ax0By0CAB22 复习旧知

求点A2,3到直线3x4y30的距离. 解：d教学过程

3=

532423所以点A到直线的距离为. 532433

设计意图：让学生回顾上节课所学的知识，并在此基础上引出本节课的要学的新知识并利用其求解.

1.

两条平行直线间的距离

定义：在一条直线上任取一点作

另一条平行线的垂线，这点与垂足之

间的线段长叫做平行线间的距离. 结论1：两条平行直线间的距离是

指夹在两条平行直线间的公垂线段的长. 结论2：平行线间的距离处处相等.

设计意图：给出平行直线间的距离的定义，结合图形，使学生更好的理解，为下面的知识讲解做铺垫.

2.探究新知1

(1)直线l1//l2，如何求l1与l2之间的距离. （让学生分组讨论，请同学回答讨论结果）

结论：平行直线间的距离可以转化为点到直线的距离. （2）如何去点，可使计算简单？

（让学生分组讨论，请同学回答讨论结果）

教学过程

结论：取与坐标轴的交点时，计算较为简单. （讲解例题1 强调两平行直线间的距离可以转化为点到直线的距离）

3.探究新知2 两条平行直线l1:AxByC10与l2:AxByC20的距离是多少？（学生分组讨论，请学生回答讨论结果）

新课讲解

取l1与x轴的交点AC1,0,则点A到l2的距离A

dCA1B0C2AAB22C2C1AB22

(让学生观察，两平行线的系数有什么特点，请学生回答) 由于两平行直线l1和l2的斜率k1k2，所以两直线必可写成AxByC10与AxByC20的形式，所以可以用公式:dC2C1AB22来计算两平行直线间的距离. 注意：①直线的方程必须为一般式方程

②x、y前面的系数对应相等

x、y前面的系数对应相等）（讲解例题2、例题3 强调利用公式时，

设计意图：让学生分小组讨论，培养学生的探究能力以及小组合作能力，让学生自己讨论并得出结果，以加强学生对知识点理解.

例题1：求平行直线2x7y80与2x7y60的距离. (利用两平行直线间的距离可以化为点到直线间的距离进行求解) 解：在直线2x7y60上取点p3,0，则点p3,0到直线2x7y80的距离就是两平行线间的距离. d

例题讲解

237082272141453=

5353教学过程

1453. 53例题2：求两平行直线a:2x3y10与直线b:2x3y50 所以两平行直线的距离为的距离. 解：d5122324413

=1313413. 13145 . 5所以平行直线a与b之间的距离为练***行线x2y80和x2y60的距离是（请学生上黑板答题）

例题3：求两条平行直线3x4y60与6x8y30的距离. 解:直线3x4y60可化为6x8y120. 2268 9所以两平行直线的距离为. 10d123910

练***行线3x4y10和6x8y20的距离是教学过程

课堂小结

2. 5（请学生上黑板答题）

1.两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间公垂线段的长. 2.可将求平行直线间的距离转化为求点到直线的距离. 3.两平行直线（x、y前面的系数对应相等）间的距离

CC

思考练习

A2B21.平行线x2y80和x2y4的距离是 . 2.已知直线a:2xy40和b:6x3y10，a与b是否平行？若平行,求a与b的距离. P109页 练习1、2 P110页 习题3.3 A组 第10题

3.3.4 两条平行直线的距离

1.两平行直线间的距离转化为求点到直线的距离.

与坐标轴的交点

2.

两平行直线（x、y前面的系数对应相等）间的距离

d21作业

板书设计

d C2C1A2B2 教学反思

本节课的主要思路是通过点到直线的距离引出两条平行线间的距离，这一概念的理解是本节课的重点、本节课的难点在于让学生归纳总结出数学中距离的本质是两点间的距离。在引导学生得出两条平行线间的距离的过程中，培养学生的推理能力和转化思想。