1.2.3 空间几何体的直观图第一课时教学实录

空间几何体的直观图

【学习引导】

（1）通过作图感受图形直观感，体会用斜二测画法画空间几何体的过程。

掌握斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图。

（2）会利用斜二测画法画出空间几何体的直观图。感受几何作图在生产活动中的应用,提高空间想象力与直观感受。

【重点难点】重点是用斜二测画法画空间几何体的直观图.；

难点是斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图。. 【互动探究】

探索新知

探究1：水平放置的平面图形的直观图画法

问题：一个水平放置的正六边形，你看过去视觉效果是什么样子的?每条边还相等吗?该怎样把这种效果表示出来呢?

新知1：上面的直观图就是用斜二测画法画出来的，斜二测画法的规则及步骤如下：

(1) (2) (3) (4) 如：用斜二测画法画水平放置正六边形的直观图.

讨论：把一个圆水平放置，看起来象个什么图形?它的直观图如何画？

结论：水平放置的圆的直观图是个椭圆，通常用椭圆模板来画.

探究2：空间几何体的直观图画法

问题：斜二测画法也能画空间几何体的直观图，和平面图形比较，空间几何体多了一个“高”，你知道画图时该怎么处理吗？

如：用斜二测画法画长4cm、宽3cm、高2cm的长方体的直观图.

新知2：用斜二测画法画空间几何体的直观图时，通常要建立三条轴：x轴，y轴，z轴；它们相交于点O，且xOy45°，xOz90°；空间几何体的底面作图与水平放置的平面图形作法一样，即 ，但空间几何体的“高”，即

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小结

斜二测画法要点: )

【点拨讲解】 例1.（1）关于“斜二测画法”，下列说法不正确的是（ ）

A.原图形中平行于x轴的线段，其对应线段平行于x′轴，长度不变

B.原图形中平行于y轴的线段，其对应线段平行于y′轴，长度变为原来的1

2C.在画与直角坐标系xOy对应的x′O′y′时，∠x′O′y′必须是45°

D.在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同

2．下面的说法正确的是(

) A．水平放置的正方形的直观图可能是梯形 B．两条相交直线的直观图可能是平行直线

C．互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直 D．平行四边形的直观图仍是平行四边形

(3)在直观图中，某条线段平行于坐标轴，且长度为2，则它的实际长度是________．

例2、(1)如图所示，梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4 cm，CD＝2 cm，∠DAB＝30°，AD＝3 cm，试画出它的直观图．

(2)如图所示，已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图．

练习: 用斜二测画法画边长为4 cm的水平放置的正三角形的直观图．

2

例3、（1）下图是一个四边形ABCD的水平放置的直观图，试把它还原成原四边形ABCD.

(2)一个三角形用斜二测画法画出来的直观图是边长为2的正三角形，则原三角形的面积是

（3）如图是一梯形OABC的直观图，其直观图面积为S，求梯形OABC的面积．

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【训练内化】

1、如图，△A′B′C′是△ABC的直观图，那么△ABC是(

)

A．等腰三角形

B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．钝角三角形

2、如下图所示是△AOB用斜二测画法画出的直观图，则△AOB的面积是(

)

A．8

B．16

C．32

D．64 3、已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积是（ ）

A.16 B.64 C.16或64 D.都不对

4、一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于（ ）

A.122 B.1 C.12 D.22

222

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