习题2.3课堂实录【1】

《直线与平面垂直的判定》教学设计

陈钊

一、教材分析 《普通高中课程标准数学教科书数学（必修（2））》(人教（版）)。第二章2．3直线、平面垂直的判定及其性质的第一节“直线与平面垂直的判定”（64--66页）。本节课主要学***面垂直的定义、判定定理及其初步运用。

本节课中的线面垂直定义是探究线面垂直判定定理的基础；线面垂直的判定定理充分体现了线线垂直与线面垂直之间的转化，它既是后面学习面面垂直的基础，又是连接线线垂直和面面垂直的纽带。学好这部分内容，对于学生建立空间观念，实现从认识平面图形到认识立体图形的飞跃，是非常重要的。

二、学生学习情况分析 学生在初中平面几何中已学过线线垂直，在日常生活中对线面垂直也有直观的认识。学生在本章的前两节学习了空间中直线与平面位置关系以及直线与平面平行的知识，因此学生对于线面垂直的定义和判定定理的学习有良好的认知基础。但是学生对于理解线面垂直的定义有一定的困难，受线面平行的影响，很容易由一条直线垂直于平面内一条直线得出线面垂直，由于平面内看不到直线，要让学生去体会“与平面内所有直线垂直”就有一定困难；同时，线面垂直判定定理的发现具有一定的隐蔽性，学生不易想到，学生的抽象概括能力、空间想象力还有待提高，力求通过本节教学让学生有一个新的飞跃。

三、教学目标 知识与技能：

1、使学生掌握直线与平面垂直的定义及判定定理. 2、使学生掌握判定直线与平面垂直的方法.

过程与方法：

1、通过教学活动，使学生了解、感受直线与平面垂直的形成过程. 2、探究判定直线与平面垂直的方法. 情感、态度与价值观：

1、在体验数学美的过程中激发学生学习兴趣，从而培养学生勤于思考、勤于动手的良好品质. 2、培养学生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知的能力. 四、教学重点与难点： 1、教学重点：直线与平面垂直的定义和判定定理. 2、教学难点：直线与平面垂直的判定定理及其运用.

五、设计理念 高中数学与初中数学相比，更抽象、深刻，学生学起来往往觉得艰涩难懂、枯燥乏味。微课与传统教学相比更加生动、形象、有趣，因此将微

课引进课堂教学，能吸引学生的注意力，极大的激发学生的学习兴趣和获取知识的欲望。俗话说“兴趣是最好的老师”，学生注意力集中了，有了浓厚的学习兴趣，学习主动性和学习效率自然大大提高，老师的教学效果也就上去了。

六、教学工具

黑板、投影仪、电脑

七、教学过程设计

1、情景导入: 生活中直线与平面垂直的印象：

教师引入：日常生活中，我们对直线与平面垂直有很多感性认识，比如，旗杆与地面的位置关系，大桥的桥柱与水面的位置关系等，都给我们以直线与平面垂直的形象。 [设计说明] 通过观察日常生活中的实物，直观感知直线与平面垂直的位置关系，激发学生对新知的探求欲望。

2.直线与平面垂直的定义:

教师：如图，在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子。随着时间的变化，尽管影子BC的位置在移动，但是旗杆AB所在直线始终与BC所在直线垂直。也就是说，旗杆AB所在直线与地面内任意一条过点B的直线垂直。事实上，地面内任意一条不过点B的直线B1C1与旗杆AB是异面垂直的。所以旗杆AB所在直线与地面内任意一条直线都垂直。

[设计说明]

引导学生从实际背景“观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子”出发来分析、归纳直线与平面垂直的定义。

定义:如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直，记作l

错误！未找到引用源。α.

垂线

l

α

P

·

垂足

垂面

3.直线与平面垂直的判定：

教师：我们虽然可以根据定义判定直线与平面垂直，但这种方法实际上难以实施。

有没有比较方便可行的方法来判断直线与平面垂直呢？在前面我们知道“平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。”能否借用“他山之石”来攻此玉？

[设计说明]

抛出问题，引导学生发散思考。通过类比直线与平面平行的判定定理，来探究判定直线与平面垂直的方法，学生可以从平行与垂直的差异性中发现矛盾，进一步激活思维，寻找问题的本质。

教师：有了前面的猜想，我们再来做一个试验：折纸游戏。怎样寻找折痕AD的位置，才能使翻折后的折痕AD与桌面α所在平面垂直？

[设计说明]

由直观感知和猜想得出的结论不一定可靠，此时学生心中也是半信半疑，故给出需要实际操作的折纸游戏，进一步巩固和验证之前的结论，同时也增添了课堂的趣味性。

教师：根据上面的试验，结合两条相交直线确定一个平面的事实，你能给出直线与平面垂直的判定方法吗？

[设计说明]

引导学生根据直观感知以及已有经验，进行合情推理，获得判定定理。

判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。

[设计说明]

分别用文字语言、图形语言和符号语言来表述直线与平面垂直的判定定理，使学生熟悉立体几何“三种语言”的转换，让学生建立直观空间形象和数学抽象的联系。

4.巩固新知:

[设计说明]

进一步使学生熟悉立体几何“三种语言”的转换，学会初步运用直线与平面垂直的判定定理证明线面垂直，让学生进一步掌握证明立体几何问题的“基本套路”。

5.小试牛刀:

[设计说明]

小试牛刀，先让学生独立思考完成解答，进一步巩固线面垂直的证明方法；再点拨学生，欲证线线垂直，可先证线面垂直。

6.实际运用:

[设计说明]

数学来源于生活，数学又反过来服务于生活。通过本题，让学生运用线面垂直的判定定理来说明实际生活中的问题，激发了学生的学习兴趣，增强了学生运用数学知识解决实际问题的能力。

7.思维拓展:

[设计说明]

通过开放探究性题目，引导学生思考，拓展学生的思维，进一步领会线线垂直与线面垂直的相互转化。

8.课堂小结:

[设计说明]：及时归纳、总结本节课的主体内容，进一步加深学生对线面垂直的定义和判定定理的印象，形成知识网络。

9.作业布置: P67

练习：

1.

P74习题2.3B组：2，4.

上网查阅直线与平面垂直判定定理的证明（选做）

[设计说明]:巩固所学的内容，对所学内容的检测、反馈与及时补充不足；网上查阅资料可以培养学生的数学探究意识，拓展学生的思维和眼界。