习题1.2教学创新设计

1.2

空间几何体的三视图和直观图

A组

一、数学目标

（1）

掌握画三视图的基本技能及体会三视图的作用、丰富学生的空间想象力

（2）

采用对比的方法了解在平行投影下面空间图形与在中心投影下面空间图形两种方法的各自特点

（3）

掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图

二、教学重点、难点

（1）重点：画出简单组合体的三视图及用斜二测面法画空间几何值的直观图

（2）难点：识别三视图所表示的空间几何体及用斜二测面法画空间几何值的直观图

三、教学过程

1.下列说法正确的是(

) A.矩形的平行投影一定是矩形

B.梯形的平行投影一定是梯形

C.两条相交直线的平行投影可能平行

D.若一条线段的平行投影是一条线段,则中点的平行投影仍为这条线段投影的中点

解析:对于选项A,矩形的平行投影可以是线段、矩形、平行四边形,主要与矩形的放置及投影面的位置有关;同理,对于选项B,梯形的平行投影可以是梯形或线段;对于选项C,平行投影把两条相交直线投射成两条相交直线或一条直线;选项D正确.

答案:D

2.在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如图,则相应的侧视图可以为(

) [来源学&科&网][来源:学科网][来源学科网]

解析:此空间几何体是由一个半圆锥和一个三棱锥拼接而成的一个简单组合体,由其正视图和俯视图可知其相应的侧视图可为D.

答案:D 3.一个四棱锥S-ABCD,底面是正方形,各侧棱长相等,如图.其正视图是一等腰三角形,其腰长与图中等长的线段是(

) A.AB

B.SB

C.BC

D.SE

答案:D 4.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,对角线AC1在六个面上的正投影长度总和是(

) A.6

B.6

C.6 D.3

解析:正方体的对角线AC1在各个面上的正投影是正方体各个面上的对角线,因而其长度都为

,所以所求总和为6

.

答案:B 5.某几何体的正视图和侧视图均如图所示,则该几何体的俯视图不可能是(

) ．．．

解析:若为D选项,则正视图为:

故俯视图不可能是D选项中所示的图形.

答案:D 6.太阳光线与地面成60°的角,照射在地面上的一个皮球上,皮球在地面上的投影长是10

,则皮球的直径是

.

解析:直径d=10

sin 60°=15.

答案:15 7.由小正方体木块搭成的几何体的三视图如图所示,则该几何体由

块小正方体木块搭成.

解析:小木块的排列方式如图所示.由图知,几何体由7块小正方体木块搭成.

[来源学科网ZXXK]

答案:7 8.一个几何体的正视图为一个三角形,则这个几何体可能是下列几何体中的

.(填入所有可能的几何体前的编号)

①三棱锥;②四棱锥;③三棱柱;④四棱柱;⑤圆锥;⑥圆柱.

解析:三棱锥、四棱锥和圆锥的正视图都是三角形;当三棱柱的一个侧面平行于水平面,底面对着观测者时其正视图是三角形;四棱柱、圆柱无论怎样放置,其正视图都不可能是三角形.

答案:①②③⑤

9.画出下列几何体的三视图.

解:几何体的三视图如图所示:

10.把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起形成三棱锥C-ABD的正视图与俯视图如图所示,求侧视图的面积.

解:形成的三棱锥C-ABD如图①所示,根据正视图和俯视图可知,其侧视图为等腰直角三角形,如图②所示.

则侧视图的面积为

.

B组

1.下列命题: ①若一个几何体的三视图是完全相同的,则这个几何体是正方体; ②若一个几何体的正视图和俯视图都是矩形,则这个几何体是长方体; ③若一个几何体的三视图都是矩形,则这个几何体是长方体; ④若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形,则这个几何体是圆台.

其中真命题的个数是(

) A.0 B.1 C.2 D.3 解析:①是假命题,也可以是球;②是假命题,也可以是横放的圆柱;③是真命题;④是假命题,也可以是棱台.

答案:B 2.下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是

(

) A.①②

B.①③

C.①④

D.②④

解析:①正方体,三视图均相同;②圆锥,正视图和侧视图相同;③三棱台,三视图各不相同;④正四棱锥,正视图和侧视图相同.

答案:D 3.

正三棱柱ABC-A'B'C'的底面边长是1,高是2,放置在水平桌面上,若以平面BCC'B'为正前方(如图),则它的正视图的面积是(

) A.2 B.

C.

D.1 解析:

其正视图是四边形BDD'B'(如图),该四边形是一个矩形,其长是正三棱柱的高,宽是△ABC的高,则正视图的面积为2×

.

答案:B 4.如图,该三视图表示的几何体是

.

解析:该三视图表示的是一个四棱台.

答案:四棱台

5.若一个正三棱柱(底面为正三角形,侧面为矩形的棱柱)的三视图如图,则这个正三棱柱的侧棱长和底面边长分别为

、

.

解析:侧视图中尺寸2为正三棱柱的侧棱长,尺寸2

为俯视图正三角形的高,所以正三棱柱的底面边长为4.

答案:2

4 6.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形,则用

个这样的几何体可以拼成一个棱长为4的正方体.

解析:该几何体是四棱锥,其底面是边长为4的正方形,高等于4,如图①所示的四棱锥A-A1B1C1D1, 图①

[来源:Zxxk.Com]图②

如图②所示,三个相同的四棱锥A-A1B1C1D1,A-BB1C1C,A-DD1C1C可以拼成一个棱长为4的正方体.

答案:3 7.

如图,该几何体是由一个长方体木块锯成的.

(1)判断该几何是否为棱柱; (2)画出它的三视图.

解:(1)是棱柱.因为该几何体的前、后两个面互相平行,其余各面都是矩形,而且相邻矩形的公共边都互相平行.(2)该几何体的三视图如图.

8.如图是某圆锥的三视图,求其底面积和母线长.

解:因为正视图中底边长即为圆的直径,所以S圆=π

=100π,l母线=

=10

.