2.2.4 平面与平面平行的性质第二课时教学设计

2．2.4

平面与平面平行的性质

学习目标: 1、通过实例了解平面与平面平行的性质，

2、理解平面与平面平行的性质定理及含义，

3、掌握证明空间平行关系的命题。

重点：对面面平行性质定理的理解．

难点：空间平行关系的相互转化．

教学过程：

一、导课：

复习提问、引入新课：

复习：如何判断平面和平面平行?

（答:有两种方法,一是用定义法,须判断两个平面没有公共点;二是用平面和平面平行的判定定理,须判断一个平面内有两条相交直线都和另一个平面平行.）

思考:如果两个平面平行，会有哪些结论呢?

二、学生自主预习，并填空（见“导与练”）：

三、合作探究，学习新课：

探究1. 如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？

探究2.如果两个平面平行，两个平面内的直线有什么位置关系？

借助长方体模型探究

结论:如果两个平面平行，那么两个平面内的直线要么是异面直线,要么是平行直线.

探究3:当第三个平面和两个平行平面都相交时，两条交线有什么关系？为什么？

下面我们来证明这个结论

例1：

性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行．

简记:面面平行，则线线平行

再记：

平面与平面平行的性质定理

(1)文字语言：如果两个平行平面同时和第三个平面______，那么它们的交线______．

(3)图形语言：

做一做

1.若α∥β，a⊂α，b⊂β，下列几种说法中正确的是(

)

①a∥b；

②a与β内无数条直线平行；

③a与β内的任何一条直线都不垂直；

④a∥β.

A．①②

C．②③

B．②④

D．①③④

2．若平面γ∩β＝a，γ∩α＝b(三平面不相交于一条直线)，则a，b的位置关系是________．

例2 求证: 夹在两个平行平面间的两条平行线段相等.

求证：AB=DC.

面面平行的几条性质：

1．性质定理：如果两个平行平面同时和第

三个平面相交，那么它们的交线平行．

2．

两个平面平行，其中一个平面内的直线

必平行于另一个平面

2．

两个平面平行，其中一个平面内的直线

必平行于另一个平面

注意：（1）、面面平行转化为线面平行或线线平行

（2）、这个结论可作为两个平面平行的性质

性质3：夹在两个平行平面间的平行线段相等．

性质4：如果两个平面都与第三个平面平行，

则这两个平面平行．

性质5：垂直于同一直线的两个平面互相平行．

性质6：一条直线垂直于两个平行平面中的一

个，则必定垂直另一

个．

性质7：经过平面外一点只有一个平面和已知平面平行

【题型探究】

题型一

面面平行的性质定理的理解

例1、

下列说法不正确的是(

)

A．两个平面α∥β，直线a∥α，则a∥β

B．两个平面α∥β，则α内任意一条直线都平行于β

C．一个三角形有两条边所在直线平行于一个平面，那么三角形所在平面与这个平面平行

D．分别在两个平行平面内的直线只能是平行或异面

跟踪训练：

1．已知a，b表示直线，α、β、γ表示平面，下列推理正确的是(

)

A．α∩β＝a，b⊂α⇒a∥b

B．α∩β＝a，a∥b⇒b∥α且b∥β

C．a∥β，b∥β，a⊂α，b⊂α⇒α∥β

D．α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b

题型二

由面面平行证线线平行

例2：如图，已知α∥β，点P是平面α，β外的一点(不在α与β之间)，直线PB，PD分别与α，β相交于点A，B和C，D.

(1)求证：AC∥BD；

(2)已知PA＝4，AB＝5，PC＝3，求PD的长．

互动探究：

2．在本例中，若P在α与β之间，在第(2)问条件下求CD的长．

题型三

由面面平行证线面平行

如图，正方体ABCD－A′B′C′D′中，点E在AB′上，点F在BD上，且B′E＝BF.求证：EF∥平面BB′C′C. 跟踪训练

：

3．如图所示，AB与CD是夹在两个平行平面α与β之间的线段，且直线AB与CD是异面直线，M与P分别为线段AB与CD的中点．求证：直线MP∥平面β.

【方法感悟】

1．证明线面平行的方法(1)应用线面平行的定义；

(2)应用线面平行的判定定理；(3)应用面面平行的性质定理，即“两个平面平行时，其中一个平面内的任意一条直线都平行于另一个平面．”

2．三种平行关系间的转化

线线平行、线面平行、面面平行这三种关系是紧密相连的，可以进行任意转化，相互间的转化关系如图：

因此要判定某一平行关系的过程就是从一平行关系出发不断转化的过程，在证明问题时要切实把握这一点，灵活地确定转化思路和方向．

3．常用的面面平行的几个性质

(1)两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面．

(2)夹在两个平行平面之间的平行线段长度相等．

(3)经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行．

(4)两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例．

(5)如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面互相平行．

四、课堂小结：

五：作业布置：