1.1.2 简单组合体的结构特征课件配套优秀公开课教案设计

指数函数习题课

1．函数y＝a｜x｜(a>1)的图像是(

)

分析

本题主要考查指数函数的图像和性质、函数奇偶性的函数图像，以及数形结合思想和分类讨论思想. 解法1：(分类讨论)：

ax　　　　　(x0),去绝对值，可得y＝1x

(x0).()　　　　a又a>1，由指数函数图像易知，应选B. ｜｜解法2：因为y＝ax是偶函数，又a>1，所以当x≥0时，y＝ax是增函数；x＜0时，y＝a-x是减函数. ∴应选B. 2．函数f(x)2|x|的值域是

A．(0,1]

B．(0,1)

3．函数y()

C．(0,)

C．[2,)

（A ）

D．R

（

D ）

1x2x2得单调递增区间是

21

A．[1,]

B．(,1]

2a133D．[,2]

133a124．已知－1

aa3

；

. 5．已知解：由

，求函数

得

，即6

求函数y＝u

的值域．

，即

，解之得

，于是

，故所求函数的值域为13x23x2的单调区间. 分析

这是复合函数求单调区间的问题

11可设y＝,u＝x2-3x+2，其中y＝为减函数

33uu∴u＝x2-3x+2的减区间就是原函数的增区间(即减减→增) u＝x2-3x+2的增区间就是原函数的减区间(即减、增→减) 1解：设y＝,u＝x2-3x+2,y关于u递减，

33当x∈(-∞，)时，u为减函数，

2

∴y关于x为增函数；当x∈［3，+∞)时，u为增函数，y关于x为减函数. 2

7．（12分）已知函数ya2x2ax1(a1)在区间[－1,1]上的最大值是14，求a的值. 7．解：

y，

换元为y，对称轴为tt2t1(ta)1. a2a1(a1)当a1，ta，即x=1时取最大值，略

解得

a=3 (a= －5舍去)

8．（14分）有一个湖泊受污染，其湖水的容量为V立方米，每天流入湖的水量等于流出湖的水量. 现假设下雨和蒸发平衡，且污染物和湖水均匀混合. 2xx21appvt用g(t)[g(0)]e(p0)，表示某一时刻一立方米湖水中所含污染物的克rr数（我们称其湖水污染质量分数），g(0)表示湖水污染初始质量分数. （1）当湖水污染质量分数为常数时，求湖水污染初始质量分数；

rp时，湖水的污染程度如何. r解：

（1）设0tt2，

1（2）分析g(0)tt12pvv因为g(t)为常数，g，即，

则[g(0)][ee]0(t)g(t)12rpg(0)；

rtt12pvv（2）设0，

ttg(t)g(t)[g(0)][ee]1212rrrrr=[g(0)p]er因为g(0)

rt2vert1vert1t2v

p. 污染越来越严重. 0，0tt2，g(t)g(t)112r9．（12分）（1）已知f(x)x2m是奇函数，求常数m的值；

x31

（2）画出函数y|31|的图象，并利用图象回答：k为何值时，方程|3Ｘ－１｜＝k无

解？有一解？有两解？

18．解：

（1）常数m=1 （2）当k<0时，直线y=k与函数y|31|的图象无

交点,即方程无解; xy|31|的图当k=0或k1时, 直线y=k与函数x象有唯一的交点，所以方程有一解;

x

当0

10.定义在R上的奇函数f(x)，且x(0,1)时，f(x)2x4x1（1）求f(x)在（－1，1）上的解析式；（2）判断f(x)在（0，1）上的单调性；

（3）当为何值时，方程f(x)=在xÎ(-1,1)上有实数解. 解（1）∵x∈R上的奇函数

∴f(0)0

又∵2为最小正周期

∴f(1)f(21)f(1)f(1)0

x2xx x(-1,0)22xf(x)

设x∈（－1，0），则－x∈（0，1），f(x)x414141f(x) 0 x{-1,0,1}x2x∴f(x)x

2 x(0,1)41x41

x（2）设0

f(x1)f(x2)(2x12x2)(2xx2x22x22x1)(4x11)(4x21)

=(2x12x2)(12x1x2)(4x11)(4x21)0

∴在（0，1）上为减函数。

（3）∵f(x)在（0，1）上为减函数。

21

∴f(1)f(x)f(0)

即f(x)(,)

5212

同理f(x)在（－1，0）时，f(x)(,)

25又f(1)f(0)f(1)0

1221∴当(,)(,)或0时

2552f(x)在[－1，1]内有实数解。