习题2.2优秀课堂实录

2.2直线与平面、平面与平面平行的判定定理与性质定理（复习教学设计）

教学目标：

1.理解线面平行、面面平行的判定及性质定理，并会灵活应用。

2.会进行空间线面平行位置关系的转化。

3、培养自己逻辑推理能力，并能规范的书写论证步骤。

教学重点：理解线面平行、面面平行的判定及性质定理，并会灵活应用。

教学难点：会进行空间线面平行位置关系的转化。

教学过程；

通过一些生活场景帮助学生记忆两个判定定理两个性质定理

（1）：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行

符号表示：a α，b β，a∥b a∥α

（2）：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行

符号表示：a∥α,aβ,a∥b, α∩β= ba∥b （3）：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行. 符号表示： aβ，bβ，a∩b = P， a∥α，b∥αβ∥α

（4）：如果两个平面互相平行，那么在一个平面内的任何一条直线与另一平面平行。

符号表示：α∥β，aαa//β

（5）：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行（面面平行线线平行）

符号表示：α∥β，α∩γ= a，β∩γ= b a∥b （6）：一个平面内有两条相交直线与另一个平面的两条相交直线平行，那么这两个平面互相平行。（线线平行面面平行）（特别说明：此定理在证明中不能直接用，只能在选择填空中应用）

结论：垂直于同一条直线的两个平面互相平行；平行于同一平面的两个平面平行. 直线与直线、直线与平面、平面与平面平行三者之间的转化关系

线面平行



面面平行

线线平行(2)(4)(1)(3)一、例题选讲：

分析：方法一：取B1B中点E，BC中点F。连接PE，.证明四边形PEFQ是平行四边形得出PQ∥EF即可

方法二：连接AB1，CB1.证明PQ∥B1C即可．

小结：利用判定定理时关键是找平面内与已知直线平行的直线．可先直观判断平面内是否已有，若没有，则需作出该直线，常用技巧：见中点，取中点。常考虑三角形的中位线、平行四边形的对边或过已知直线作一平面找其交线．

分析：可先证出AP∥平面BDM，再由线面平行的性质定理可得AP∥GH。

小结：要证线线平行常用方法有找中位线，找平行四边行，或者利用一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行

例

3: 已知正方体

求证：平面ABCD_A1B1C1D1

AB1D1∥平面C1B1D

DABD1A1B1C1证明：由正方体ABCDA1B1C1D1得:AB A1B1 C1D1∴四边形ABC1D1为平行四边形∴AD1∥BC1又AD1平面C1BD,BC1平面C1BD∴AD1∥平面C1BD同理 B1D1∥平面C1BDC线线平行线面平行又AD1B1D1D1∴平面AB1D1∥平面C1BD.

面面平行

变式:已知正方体ABCD-A1B1C1D1（如图）

P Q, R分别为A1A, A1B1, A1D1

的中点

求证：平面PQR∥平面C1BD.

课堂小结

1.数学知识

两个判定定理，两个性质定理

2.数学思想：转化的思想

3.解题技巧：见中点，取中点。

4.线面平行

面面平行

布置作业：

1：

如图，若PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB、PD的中点，

求证：AF∥平面PCE. 证明

取PC的中点M，连接ME、MF，

1则FM∥CD且FM＝CD. 21又∵AE∥CD且AE＝CD，

2∴FM綉AE，即四边形AFME是平行四边形．

∴AF∥ME，又∵AF⊄平面PCE，EM⊂平面PCE，

∴AF∥平面PCE.

分析：

先猜想出结果，然后证明猜想是正确的。

BC//AD推出BC//面PAD，

此时用的是线面平行的判定定理，

又BC在面PBC内,且

PAD∩

PBC= l，故BC平行于交线l，

此时用的线面平行的性质定理。