2.1.4 平面与平面之间的位置关系课件配套优秀公开课教案设计

2.1.4 平面与平面之间的位置关系

教学目标：

1.掌握平面与平面的两种位置关系；

2. 学会用图形语言、符号语言表示两平面的平行和相交.；

3能够用定义判断较简单的平行和相交。

知识与能力：

1.了解空间中平面与平面的位置关系；

2.培养学生的空间想象能力。

教学重点：

空间平面与平面之间的位置关系。

教学难点：

用图形表达平面与平面的位置关系。

教学过程：

一．

回顾旧知

空间中两直线的位置关系

位置关系

共面情况

公共点个数

相交直线

在同一平面内

有且只有一个

平行直线

在同一平面内

没有

异面直线

不同在任何一个平面内

没有

二．

平面与平面之间的位置关系

1. 思考：

（1）拿出两本书，看作两个平面，上下、左右移动和翻转，它们之间的位置关系有几种变化？

D（2）如图，围成长方体ABCD-A′B′C′D′的六个面，两两之间的位置关系有几种？

CA

DBC

观察结论: AB

在问题（1）中，通过观察可以发现，两本书可以平行，也可以是相交，注意平面是无限延展的；

在问题（2）中上下面，左右面，前后面是平行的，相邻的两个面是相交的，所以位置关系有平行与相交两种。

（3）由上面的观察和分析可知，两个平面的位置关系只有两种，即两个平面平行，两个平面相交。这两种位置关系的基本特征是什么？

2.平面与平面之间的位置关系

两个平面之间的关系有且只有两种：

①两个平面平行—没有公共点；

②两个平面相交—有一条公共直线。

图形表示

α

β

l两个平面平行

两个平面相交

符号表示

α//β

α∩β＝l

3.画两个平行平面的要点是：

表示平面的平行四边形的对应边相互平行。





////

4.画两个相交平面的要点是：

a. 先画表示两个平面的平行四边形的相交两边；

b. 再画表示两个平面交线的线段；

c. 成图时注意不相交的直线相互平行且等长，不可见的部分画虚线或不画。

三．应用举例：

例：如一条直线经过平面内一点和平面外一点，则此直线和平面相交。

已知：A



，B，A  m，B m，

求证：直线m与平面相交。

证明：如图，

假设直线m与平面不相交，即a// 或m

，

假设m// ，A 与A



矛盾，

假设m

，

A



，

B



与B矛盾，

所以假设不成立，

直线m与平面相交成立。

随堂练习：

1.下列说法正确的是（

）

A.如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与平面内任何一条直线平行。

B.如果一条直线与一个平面相交，那么这条直线与平面内无数条直线垂直。

C.过平面外一点有且只有一条直线与平面平行。

D.直线上有两个点到平面的距离相等，则这直线平行与这平面。

2.下列命题中正确的是（

）

A.若直线m上有无数个点不在平面内，则m与平行。

B.如果直线n与平面α平行，则n 与平面α内任意一条直线都平行。

C.如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条也与这个平面平行。

D.如果直线n与平面平行，则n 与平面内任意一条直线都没有公共点。

四．探究拓展

探究1

已知平面

、

，直线a、b，且//，a，b，则直线a与直线b具有怎样的位置关系？

探究2

如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？画出图形表示你的结论.

探究3 一个平面可以把空间分成几个部分？两个平面可以把空间分成几个部分？

三个平面可以把空间分成几个部分？

跟踪练习：

若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成（A. 5部分

B. 6部分

C. 7部分

D. 8部分

五．课堂小结

两个平面之间的关系有且只有两种：

①两个平面平行—没有公共点；

②两个平面相交—有一条公共直线。

六．作业

1．课堂练习：P50 练习

2．课后作业：P52 习题2.1 A组7，8．

）