3.1直线的倾斜角与斜率（通用）ppt配套的板书设计及意图

《倾斜角与斜率》教学设计

【教材版本】

人民教育出版社A版高中数学（必修二）．

【设计思想】

1．体现数学教学是数学活动的教学；

2．经历“概念(公式)形成”的过程；

3．实现教学媒体与数学内容的有效整合．

【教材分析】

1. 知识内容与结构分析

本课时的内容是引入解析几何的思想，介绍解析几何中最简单的知识--倾斜角与斜率。由分析直线的几何要素开始，得出已知直线上的一个点和一个角也可以唯一地确定一条直线，引出倾斜角的概念。再由生活中的坡度问题类比出直线的斜率，最后讨论了求直线的斜率一般的计算方法:过两点的直线斜率的计算公式。

2．知识学习意义分析

解析几何是用代数的方法处理几何的问题，是连接数与形的桥梁。对于本课时为解析几何中最简单的知识，我们的学习目的在于把握和理解直线的倾斜角和斜率及它们的求解方法，初步的体会如何用代数的方法解决几何的问题。在这节课中我们还要努力让学生体会数形结合的思想及分类讨论的思想，由特殊到一般及将一般转化为特殊进行讨论的方法。

【学生分析】

1.高一学生在初中已经基本掌握了直角坐标系，曾学过建立直角坐标系并且初步研究过一次函数、二次函数及反比例函数的图像。

2.高一学生在初中已经学习过锐角三角函数，经历过锐角三角函数的研究过程，知道特殊锐角的正切值。

3．直线是基本的几何图形，也是学生非常熟悉的图像，学生的这些已有知识是他们学习本章的基础。

【教学目标】

1.知识与技能

1.理解直线的倾斜角和斜率的概念。

2.掌握过两点的直线斜率的计算公式。

2.过程与方法

1.经历用代数方法刻画直线斜率的过程。

2.经历由直线上两点得出已知两点求斜率的推导过程。

3.情感与态度

1

1.体会分类讨论的思想。

2.感受数与形结合的魅力，初步体会解析几何的有效性。

【重点难点】

1．教学重点

直线的倾斜角和斜率概念，过直线上两点的斜率公式。

2. 教学难点

斜率公式的推导。

【教学环境】

1.多媒体教室

2.几何画板

【教学过程】

1. 创设情境，提出课题

（1）介绍数学家笛卡尔，引出解析几何。

（2）由比萨斜塔引出倾斜角的概念。

（3）类比坡比的概念引出直线斜率的概念。

2．任务驱动，操作探究

探究活动：已知直线上两点，求直线斜率

yy P2(x2,y2)P2(x2,y2)

P1(x1,y1)P

1(x1,y1)oxo

x倾斜角为锐角 倾斜角为顿角（借助几何画板） 倾斜角为直角、零度角两种情况由学生思考、提出，完成。

3．合作交流，归纳发现

（1）对“两角互补，正切值的关系”，交流讨论，大胆猜测。

（2）对倾斜角的四种情况所对应的斜率公式进行归纳总结。

（3）对“直线上两点互换位置，斜率公式是否成立”进行讨论。

2

4．应用巩固，深化提高

1.例题讲解

2.课题小结

3.作业布置

【板书设计】

倾斜角与斜率

一、

倾斜角 三、例题讲解 1、

定义 2、

范围 二、

斜率 1、定义 2、公式

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