习题4.1优秀公开课教案

《圆的标准方程》教学设计

丰南区第二中学 李志芳

一、教学内容解析

1．教学分析

《圆的标准方程》安排在高中数学必修二第四章第一节。它是在圆的概念和基本性质的基础上运用“曲线与方程”理论解决具体二次曲线的一个实例。

2.教材的地位与作用

圆是最简单的曲线之一，这节对后续直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容的学习提供了一种基本模式和理论基础。所以本节内容在整个解析几何的学习中起着承前启后的作用。

二、教学目标设置

三维教学目标 (1)知识与技能

A．掌握圆的标准方程，并根据方程写出圆的坐标和圆的半径。

B．会选择适当的坐标系来解决与圆有关的实际问题。

(2)过程与方法

A.实际问题引入，师生共同探讨。

B.探究曲线方程的基本方法。

(3)情感态度与价值观

培养用坐标法研究几何问题的兴趣。

(4)重点难点：

学习重点：

圆的标准方程的理解与应用

学习难点：

会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程。

三、学生学情分析

学生在初中的学习中已初步了解了圆的有关知识，本节将在上节学习了直线的方程的基础上，学***面直角坐标系中建立圆的代数方程，运用代数方法研究点与圆位置关系，在这个过程中进一步体会数形结合的思想，形成用代数方法解决几何问题的能力。

四.教学策略分析

本节课主要运用产生式教学策略，让学生自己产生教学目标，学生自己对教学内容进行组织，安排学习顺序等，鼓励学生自己从教学中建构具有个人特有风格的学习。也就是说，学生自己安排和控制学习活动，在学习过程中处于主动地处理教学信息的地位。

四、教法、学法、教具

本节课采用“启发式”问题教学法，以学生自主探究为主，利用图形直观启迪思维，用环环相扣的问题将探究活动层层深入，恰当的利用多媒体课件进行辅助教学，借助信息技术创设实际问题的情境既能激发学生的学习兴趣，又直观的引导学生通过建模来解决问题

五.教学过程设计

项

目

具

体

内

容

教

师

学

生教学活

动

活

动

意

图

引 入

新

课

上节课我们已经学过直线方程的概念，直线斜率及直线方程的常见表达式，我们知道了关于x，y的二元一次方程都表示一条直线，那么曲线方程会有怎样的表达式呢？这节课让我们一起来学习最常见的曲线----圆的方程的第一节圆的标准方程。

一新课引入

问题一：

圆的定义

教师同学们在初中的时候就已经初步了解了圆的有在黑关知识，那么哪一位同学来回答圆的概念？

板上X,似是的，平面内到一定点距离等于定长的引导点的轨迹称为圆。定点是启发圆心，定长是圆的半径。同学圆心和半径分别确定了圆们一

的位置和大小．

问题2:如何用坐标法探求圆的方程

起建立圆

现在我们求以C（a，b）为圆心，r为半径的圆的标的方程

准方

首先我们建立一个直角坐标系，设点M（x，程，加y）是圆上任意一点，那点M在圆上的条件是|MC|=r，那么由我们已经学过的两点间的距离公式，所说条件可以转化为方程表示：

将上式两边平方得：(x-a)2+(y-b)2=r2． (1) 显然，圆上任意一点M的坐标（x，y）适合

深学生学习印

象。

方程（1）；如果平面上一点M的坐标（x，y）

适合方程（1），可得|MC|=r，则点M在圆上。

所以方程(1)是以C(a，b)为圆心、r为半径的

圆的方程．我们把它叫做圆的标准方程.

那同学们观察一下圆的标准方程形式有什

同学

独立

思考，

给出

么特点？思考一下当圆心在原点时，x轴上，y

轴上时，圆的方程是什么？

提醒答案。

这是二元二次方程，展开后没有xy项，括学生

号内变数x，y的系数都是1．点(a，b)、r分注意

别表示圆心的坐标和圆的半径．

圆心

确定圆的标准方程的必要条件。

且当圆心在原点即C(0，0)时，方程为

在不

x2+y2=r2

同位

置时

圆心和半径分别确定了圆的位置和大小，从圆的

而确定了圆，所以，只要a，b，r三个量确定标准

了且r＞0，圆的方程就给定了．这就是说要确方程

定圆的方程，必须具备三个独立的条件．注意，的不

确定a、b、r，可以根据条件，利用待定系数法同形

来解决．

针对练习1 1.说出下列圆的圆心和半径

C1:x2y25C2:(x3)2y24C3:x(y1)2C4:(x2)2(y1)2322式。

学生

独立

总结。

（自

主回

答）

总结：已知圆的标准方程，要能够熟练地求出它的圆心和半径．

2.写出下列各圆的方程：

教师

(1)圆心在点C(3,4)，半径是5

注意

提醒

同学

(2)经过点M(5,1),圆心是点C(8,-3) 语言

二典例精讲拓展提升

教师书写板书，规范答题过程

例1 写出圆心为A（2，-3)，半径长等于5的圆的方程，并判断点 M(5,-7),N(-5,-1)是否在这个圆上。

规律方法总结

点与圆的位置关系的判断方法:

(1)

几何法：主要利用点到圆心的距离与半径比较大小．

位置关系

点在圆内

点在圆上

点在圆外

(2)代数法：主要是把点的坐标代入圆的标准方程来判断：

点

M(x0，y0)和圆(xa)2(yb)2r2有：

图形

判别方法

精练

准确。

(x0a)2(y0b)2r2

(x0a)2(y0b)2r2

(x0a)2(y0b)2r2

学生

独立

针对练习2

思考，

自觉

教师发言。

亲自

讲解

通过

若点(１，１)在圆(x-a)2+(y+a)2=4的内部，例题

则实数a的取值范围是( ) 的解

(A)-1＜a＜1 (B)0＜a＜1 (C)a＞1或a＜-1 题过

(D)a=±1

程，看

同学

反应

情况

给予

适当

提醒、

启发。

学生简单

独立的例思考，题的自觉学发言。

习，

熟悉圆的

教师

注意

多种

方法

解题。

标准方程的基本建立方法。

学生

自己

练习

做题

教师步骤，

应该然后

例2：

△ABC的三个顶点的坐标分别A(5,1), 注意独立

B(7,－3)，C(2, －8)，求它的外接圆的方程．

提醒思考。

学生

熟练

掌握

做文

字叙

述题。

教师书写题目

较为

困难，同学板教师在课书，例3求经过A(1，－1)，B(－1，1)两点，且圆心在课堂练规范在直线x＋y－2＝0上的圆的方程.

针对练习3：

堂上习，找答题讲解同学过程

时对回答

同学结果

启示。

三种

不同

的解

题思

路中

重点

讲解

己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且解法

圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标2（几

准方程. 何法）

三.课堂练习

小组

1．若一圆的标准方程为(x1)2(x5)23，则此

圆的圆心和半径分别为（

）

A

(-1,5)

3

B

(1,-5) 3

C

(-1,5)

3

D (1,-5)

3 2.以圆点为圆心,以2为半径的圆的方程为(

) A. x2y22

B. x2y24

C. x2y2

D. (x2)2(y2)24

14

3.以两点A(-3,-1)

和B(5,5)为直径端点的圆的

方程是（

）

A．(x1)2(y2)210

B. (x1)2(y2)2100

C. (x1)2(y2)25

D. (x1)2(y2)225

教师讨论，提问。

课堂

练习，找一名同学叙述思路

课堂 1.圆的标准方程

小结

2.点与圆的位置关系

3.求圆的标准方程的方法

作业课本124页习题4.1：2，3 布置

六．板书设计

一．引入

问题一：圆的定义

问题二：探求圆的标准方程

总结

针对练习1

二典例精讲

例三

题型1 点与圆的位置关系

例1 总结

针对练习2 针对练习3 三.课堂练习

四.课堂小结

五.课后作业