复习参考题教学设计及课堂实录

空间几何体章末复习课

肇源县第一中学

刘佳盛

设计思想: 本节课是对第一章的基本知识和方法的总结和归纳，从整体上来把握本章内容，使学生的基本知识系统化和网络化。通过具体事例，学生们综合应用柱、锥、台等几何体。能画出它们各自的三视图,并能通过三视图还原出立体图形。从而由公式求出几何体的表面积、体积。在此基础上，综合应用柱,锥,台的组合图形问题。

教材分析：

柱体、锥体、台体和球体是简单的几何体，复杂的几何体大都是由这些简单的几何体组合而成的。有关柱体锥体台体和球体的研究是研究比较复杂的几何体的基础。本章研究空间几何体的结构特征，三视图和直观图，表面积和体积等。运用直观感知、操作确认等方法，认识和探索空间几何图形及其性质。

学情分析:

在初中学生已经学过空间与图形，对长方体、圆柱、圆锥、球等都有了直观认识，但对它们的定义和结构特征缺乏整体和综合的认知，通过前面的学习，我们已经给出了具体的定义，再通过本节的学习我们更深入的认识它们的三视图，并能组合应用。但整体上学生对几何体缺乏空间想象。

教学目标: 掌握空间几何体的结构特征，理解三视图和直观图的联系并能转化以及进行相关面积体积计算，从而培养学生的数学抽象、数学计算、直观想象等数学核心素养。

教学重点：空间几何体的结构特征及其表面积体积的计算。

简单空间三视图的画法及识图能力。

教学难点：识别三视图所表示的空间几何体，进而应用面积体积公式进行相关计算。

教学过程:

一、理网络、明结构

二、探题型、提能力

题型一：三视图与直观图

三视图是从三个不同的方向看同一个物体而得到的三个视图，从三视图可以看出，俯视图反映物体的长和宽，正视图反映它的长和高，侧视图反映它的宽和高．

例1

已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(

)

8π10π

A.

B.3π

C.

D.6π

33

跟踪训练1

一几何体的三视图如图所示．

(1)说出该几何体的结构特征并画出直观图；

(2)计算该几何体的体积与表面积．

2．(2015·高考课标卷Ⅱ)一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如下图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为(

) A.

B.

C.

D.

题型二：柱体、锥体、台体的表面积和体积

几何体的表面积及体积的计算是现实生活中经常能够遇到的问题，在计算中应注意各数量之间的关系及各元素之间的位置关系，特别是特殊的柱、锥、台体，要注意其中矩形、梯形及直角三角形等重要的平面图形的应用．

例2 圆柱有一个内接长方体AC1，长方体对角线长是102cm，圆柱的侧面展开平面图为矩形，此矩形的面积是100π

cm2，求圆柱的体积．

跟踪训练2

正四棱柱的对角线长为3 cm，它的表面积为16 cm2，求它的体积．

题型三：几何体中的有关最值问题

18171615

有关旋转体中某两点表面上的长度最小问题，一般是利用展开图中两点的直线距离最小来求解；有关面积和体积的最值问题，往往把1．(2015·高考山东卷)已知等腰直角三角形的直角边的长为2，面积或体积表示为某一变量的二次函数的形式，然后利用二次函数的将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的知识求最值．

几何体的体积为(

)

A.22π

342πB．

3D．42π

例3

如图，在底面半径为1，高为2的圆柱上A点处有一只蚂蚁，

它要围绕圆柱由A点爬到B点，问蚂蚁爬行的最短距离是多少？

C．22π

跟踪训练3

有一根长为3π cm，底面半径为1 cm的圆柱形铁管，用一段铁

丝在铁管上缠绕2圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，求

铁丝的最短长度．

三、呈重点、现规律

研究空间几何体，需在平面上画出几何体的直观图或三视图，由几何体的直观图可画它的三视图，由三视图可得到其直观图，同时可以通过作截面把空间几何问题转化成平面几何问题来解决．另外，圆柱、圆锥、圆台的表面积公式，我们都是通过展开图、化空间为平面的方法得到的，求球的切接问题通常也是由截面把空间问题转化为平面问题来解决．

四、提能训练

4．(2016·佳木斯名校联考)三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，

AB⊥BC，AB＝BC＝1，PA＝3，则该三棱锥外接球的表面积为

(

)

A．5π

B．2π

C．20π

D．4π

山西康杰中学模拟)已知某锥体的正视图和侧视图如

2．(2016·

23图所示，其体积为3，则该锥体的俯视图可能是(

)

3.一个正三棱柱的左视图是边长为3的正方形，则它的外接球的表面积等于(

)

A．8π

C．9π

B．25π

328π

3D．