习题2.2教学实录与评析

课题：空间中的平行关系

授课人:王辉

教学目标：1．掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理,灵活运用线面平行的判定定理和性质定理实现“线线”“线面”平行的转化。

2．掌握两个平面平行的判定定理及性质定理，灵活运用面面平行的判定定理和性质定理实现“线面”“面面”平行的转化．

教学重点、难点：线面平行的判定定理和性质定理的证明及运用；两个平面平行的判定和性质及其灵活运用．

教学方法：探究、引导、讲练相结合

教学过程：

基础知识梳理

1．直线与平面平行的判定与性质

(1)判定定理：

平面外一条直线与_______________平行，则该直线与此平面平行．（此平面内的一条直线）

(2)性质定理：

一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线

．（平行）

2．平面与平面平行的判定与性质

(1)判定定理：

一个平面内的

与另一个平面平行，则这两个平面平行．（两条相交直线）

(2)性质定理：

如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线

．（平行）

思考：能否由线线平行得到面面平行？

【思考·提示】

可以．只要一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，这两个平面就平行．

三基能力强化

1.已知啊a,b,c是三条不重合的直线，与是两个不重合的平面，下列说法正确的是（）A.a//b,b//ca//c

B.a//,b//a//b

C.a//c,c//a//

D.a//,a////

2.若//,m,下列四个命题正确的个数是（）（1）直线m与平面内所有直线都平行（2）直线m与平面内无数条直线平行

（

3）直线m仅与平面内一条直线平行（4）直线m与平面没有公共点

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

考点一

直线与平面平行的判定：

判定直线与平面平行，主要有三种方法：

(1)利用定义(常用反证法)．

(2)利用判定定理：关键是找平面内与已知直线平行的直线．可先直观判断平面内是否已有，若没有，则需作出该直线，常考虑三角形的中位线、平行四边形的对边或过已知直线作一平面找其交线．

1

(3)利用面面平行的性质定理：当两平面平行时，其中一个平面内的任一直线平行于另一平面．

特别提醒：线面平行关系没有传递性，即平行线中的一条平行于一平面，另一条不一定平行于该平面．

例1：如图四棱锥PABCD中，截面ABMN是平行四边形（1）求证：MN//平面ABCD（2）求证：AB//CD

p N

小结：应用判定定理判定线面平行的关键是什么? 找平行线

方法一：平行四边形的平行关系。

方法二：三角形的中位线定理；

A D B M C 考点二

平面与平面平行的判定

(1)利用定义(常用反证法)．

(2)利用判定定理：转化为判定一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面．客观题中，也可直接利用一个平面内的两条相交线分别平行于另一个平面内的两条相交线来证明两平面平行．

例2：已知长方体ABCDABCD中，点E,F分别是D1 BA,BC的中点

11111求证：EF//平面ABCD

C1A1

B1 F

11

D

E

A

B

C

例3：如图，在正方体ABCDABCD中，S是BD的中点，E,F,G分别是BC,DC,SC的中点，1111求证：（1）EG//平面BDDB(2)平面EFG//平面BDDB1111

【点评】

小结：1.应用判定定理判定线面平行的关键是找平行线。

2.也可用构造平行平面来证线面平行。

高考链接

如图,已知：在菱形ABCD中，E,F分别是AB与PD的中点,求证：AF//平面PEC

2

平面与平面平行的判定与性质，同直线与平面平行的判定与性质一样，体现了转化与化归的思想．三种平行关系如图．

应用性质过程的转化实施，关键是作辅助平面，通过作辅助平面得到交线，就可把面面平行化为线面平行并进而化为线线平行，注意作平面时要有确定平面的依据．

规律方法总结

1．对线面平行，面面平行的认识一般按照“定义—判定定理—性质定理—应用”的顺序．其中定义中的条件和结论是相互充要的，它既可以作为判定线面平行和面面平行的方法，又可以作为线面平行和面面平行的性质来应用

2．在解决线面、面面平行的判定时，一般遵循从“低维”到“高维”的转化，即从“线线平行”到“线面平行”，再到“面面平行”；而在应用性质定理时，其顺序恰好相反，但也要注意，转化的方向总是由题目的具体条件而定，决不可过于“模式化”．

3．在应用有关定理、定义等解决问题时，应当注意规范性训练，即从定理、定义的每个条件开始，培养一种规范、严密的逻辑推理习惯，切不可只求目标，不顾过程，或言不达意,出现推理“断层”的错误．

课后作业

1．已知直线a、b和平面α、β，则在下列命题中，真命题为(

) A．若a∥β，α∥β，则a∥αB．若α∥β，a⊂α，则a∥βC．若α∥β，a⊂α，b⊂β，则a∥b

D．若a∥β，b∥α，α∥β，则a∥b

答案：B 2．(教材习题改编)a，b，c为三条不重合的直线，α，β，γ为三个不重合的平面，现给出六个命题：

a∥ca∥γ

①⇒a∥b

②⇒a∥b

b∥cb∥γ

α∥cα∥γ③⇒α∥β

④⇒α∥β

β∥cβ∥γ

α∥ca∥γ

⑤⇒a∥α

⑥⇒a∥α

a∥cα∥γ

其中正确的命题是(

) A．①②③

B．①④⑤

C．①④

D．①④

答案：C 3．过三棱柱ABC－A1B1C1任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有________条．（6）

3

3．互动探究：正三棱柱ABC－A1B1C1各棱长为4，若D是BC上一点，且A1B∥平面AC1D，D1是B1C1的中点，求证：平面A1BD1∥平面AC1D.

4