4.3.2 空间两点间的距离公式教学设计及说课稿

【课题】8．1

两点间的距离与线段中点的坐标

【教学目标】

知识目标：

掌握两点间的距离公式与中点坐标公式；

能力目标：

应用两点间距离公式与中点坐标公式，完成相关计算。从而提升学生解决问题的能力与计算技能．

情感目标：

（1）经历借助于坐标法，利用代数的手段研究几何问题的认知过程，领悟“解析法”．

（2）体验“数形结合”研究问题的便捷，感受科学思维方法．

【教学重点】

两点间的距离公式与线段中点的坐标公式的运用

【教学难点】

两点间的距离公式的理解

【教学设计】

两点间距离公式和中点坐标公式是解析几何的基本公式，教材采用“知识回顾”的方式给出这两个公式．讲授时可结合刚学过的向量的坐标和向量的模的定义讲解，但讲解的重点应放在公式的应用上．

例1是巩固性练习题．题目中，两个点的坐标既有正数，又有负数．讲授时，要强调两点间的距离公式的特点特别是坐标为负数的情况．

例2是中点公式的知识巩固题目．通过连续使用公式（8.2），强化学生对公式的理解与运用．

例3是本节两个公式的综合性题目，是知识的简单综合应用．要突出

“解析法”，进行数学思维培养．

【教学备品】

教学课件．

【课时安排】

2课时．(90分钟) 【教学过程】

教

学

过

程

第8章

直线和圆的方程（教案）

教师

学生

教学

时行为

行为

意图

间

教

学

过

程

*揭示课题

教师

学生

教学

时行为

行为

意图

间

介绍

质疑

引导

分析

总结

归纳

了解

思考

思考

记忆

观察

思考

主动

求解

启发

学生思考

带领

学生

分析

通过例题进一步领会

0

15

25

30 8．1

两点间的距离与线段中点的坐标

*创设情境

兴趣导入

【知识回顾】

平面直角坐标系中，设P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，则PP12(x2x1,y2y1)．

*动脑思考

探索新知

【新知识】

我们将向量PP1、P2之间的距离，记作12的模，叫做点P

，则

PP12

22

|P1P2|P1P2P1P2P1P2(x2x1)(y2y1)

*巩固知识

典型例题

例1

求A（−3，1）、B（2，−5）两点间的距离．

解

A、B两点间的距离为

|AB|(32)21(5)61

2说明

强调

引领

讲解

说明

第8章

直线和圆的方程（教案）

教

学

过

程

*运用知识

强化练习

1．请根据图形，写出M、N、P、Q、R各点的坐标．

第1题图

教师

学生

教学

时行为

行为

意图

间

提问

巡视

指导

思考

口答

反复

强调

38

43

2．在平面直角坐标系内，描出下列各点：

A(1,1)、B(3,4)、C(5,7)．并计算每两点之间的距离．

*创设情境

兴趣导入

【观察】 练习8．1．1第2题的计算结果显示，

质疑

引导

分析

思考

参与

分析

思考

归纳

带领

学生

总结

引导启发学生思考

|AB||BC|1|AC|．

2这说明点B是线段AB的中点，而它们三个点的坐标之间恰好存在关系

3*动脑思考

探索新知

【新知识】

1517，

4

22设线段的两个端点分别为A(x1,y1)和B(x2,y2)，线段的中点为M(x0,y0)（如图8－1），则AM(x0x1,y0y1),

总结

归纳

MB(x2x0,y2y0),由于M为线段AB的中点，则AMMB,即(x0x1,y0y1)(x2x0,y2y0)，即x0x1x2x0,x1x2y1y2x,y

解得．

00yyyy,222001

第8章

直线和圆的方程（教案）

教

学

过

程

y B(x2, y2) M(x0, y0) A(x1, y1) O x

图8－1 一般地，设P1(x1,y1)、P2(x2,y2)为平面内任意两点，则线段P1P2中点P0(x0,y0)的坐标为

教师

学生

教学

时行为

行为

意图

间

仔细

分析

讲解

关键

词语

理解

记忆

52

通过例题进一步领会

注意

x0*巩固知识

典型例题

x1x2yy2,y01.

22

观察

思考

主动

求解

例2

已知点S（0，2）、点T（−6，−1），现将线段ST四

等分，试求出各分点的坐标．

分析

如图8－2所示，首先求出线段ST的中点Q的坐标，

然后再求SQ的中点P及QT的中点R的坐标．

解

设线段ST的中点Q的坐标为(xQ,yQ)，

说明

则由点S（0，2）、点T（−6，−1）得

强调

引领

讲解

说明

图8－2

0(6)xQ3，22(1)1yQ．

22即线段ST的中点为

1Q．

（3,）2同理，求出线段SQ的35中点P （,），线段QT2491的中点R．

（,）24

第8章

直线和圆的方程（教案）

教

学

过

程

教师

学生

教学

时行为

行为

意图

间

观察

思考

求解

观察

学生

是否

理解

知识

点

65

35191故所求的分点分别为P、Q、．

（,）（3,）R（,）引领

24224C(0,3)，分析

例3

已知ABC的三个顶点为A(1,0)、B(2,1)、试求BC边上的中线AD的长度．

解

设BC的中点D的坐标为(xD,yD)，则由B(2,1)、

说明

(2)013C(0,3)得

xD1，yD2，

22故

|AD|(11)(20)22,

即BC边上的中线AD的长度为22．

*运用知识

强化练习

1．已知点A(2,3)和点B(8,3)，求线段AB中点的坐标．

2．已知ABC的三个顶点为A(2,2)、B(4,6)、C(3,2)，求AB边上的中线CD的长度．

3．已知点Q(4,n)是点P(m,2)和点R(3,8)连线的中点，求m与n的值．

*理论升华

整体建构

思考并回答下面的问题：

两点间的距离公式、线段的中点坐标公式？

结论：

设平面直角坐标系内任意两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)，则P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的距离为（证明略）

22

|PP12|(x2x1)(y2y1)．

22

启发

引导

提问

巡视

指导

质疑

归纳强调

思考

了解

动手

求解

回答

进一步领会知识点

及时了解学生知识掌握情况

75

80 设P则线段P1(x1,y1)、P2(x2,y2)为平面内任意两点，1P2中点P0(x0,y0)的坐标为

x0x1x2yy2,y01.

22

第8章

直线和圆的方程（教案）

教

学

过

程

*归纳小结

强化思想

本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？

*自我反思

目标检测

本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？

已知点M(0,2)，点N(2,2)，求线段MN的长度，并写出线段MN的中点P的坐标．

*继续探索

活动探究

(1)读书部分：教材

(2)书面作业：教材习题8．1

A组（必做）；教材习题8．1

B组（选做）

(3)实践调查：编写一道关于求中点坐标的问题并求解．

【教师教学后记】

项目

教师

学生

教学

时行为

行为

意图

间

引导

提问

巡视

指导

说明

回忆

反思

动手

求解

记录

检验

学生

学习

效果

分层次要求

86

90

反思点

学生是否真正理解有关知识；

学生知识、技能的掌握情况

是否能利用知识、技能解决问题；

在知识、技能的掌握上存在哪些问题；

学生是否参与有关活动；

学生的情感态度

在数学活动中，是否认真、积极、自信；

遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服；

学生是否积极思考；

思维是否有条理、灵活；

学生思维情况

是否能提出新的想法；

是否自觉地进行反思；

学生是否善于与人合作；

学生合作交流的情况

在交流中，是否积极表达；

第8章

直线和圆的方程（教案）

是否善于倾听别人的意见；

学生是否愿意开展实践；

能否根据问题合理地进行实践；

学生实践的情况

在实践中能否积极思考；

能否有意识的反思实践过程的方面；

第8章

直线和圆的方程（教案）