2.2.4 平面与平面平行的性质教学设计实例

《2.2.4平面与平面平行的性质》教学设计

一、教材分析：

直线与平面问题是高考考查的重点之一，求解的关键是根据线与面之间的互化关系，借助创设辅助线与面，找出符号语言与图形语言之间的关系把问题解决。通过对有关概念和定理的概括、证明和应用，使学生体会“转化”的观点，提高学生的空间想象能力和逻辑推理能力。

二、学情分析：

本节内容是在学生已经学***行公理，直线与平面平行的判定与性质，平面与平面平行等内容的基础上的学习，只要掌握了平行线的概念和面与面平行的概念，该性质定理的证明不难理解，难点是选择或添加适当的平面或线，将空间问题转化为平面问题，利用平面图形的几何特征解决问题。

三、教学目标：

1、知识与技能

（1）掌握两个平面平行的性质定理及其应用。

（2）提高分析解决问题的能力,进一步渗透等价转化的思想。

2、情感态度与价值观

（1）进一步提高学生空间想象能力、思维能力；

（2）进一步体会类比的作用；

（3）通过证明问题，树立创新意识。

四、教学理念：

学生是学习和发展的主体，教师是教学活动的组织者和引导者。

学生通过观察与类比，借助实物模型理解性质及应用。

五、教学方法设计：

由直线与直线平行的定义得到的两个平面平行性质定理是证明直线与直线平行的重要方法。在两个平面平行的性质定理的研究中，重在引导学生如何将两个平面平行的问题转化为直线与直线平行、直线与平面平行的问题。

六、教学过程：

（一）温故知新

1. 两个平面的位置关系？

2. 面面平行的判定方法：

（1）定义法：若两平面无公共点，则两平面平行. （2）判定定理：

如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行. （二）探究新知

思考:如果两个平面平行，会有哪些结论呢?(学生议论，教师引导学生大胆猜想，同时提示研究问题的方法) 探究1. 如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面有什么位置

关系？

生1：两平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。

师：很好，请到黑板上作图并说明理由。教师点评并展示结果。

探究2.如果两个平面平行，两个平面内的直线有什么位置关系？

生2：两平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面内的直线。

师：再想想。由两平面平行的定义，线有何特点？（借助长方体模型观察，让学生自己矫正错误，得到正确结果）

生：因为它们无公共点，要么异面，要么平行

点评：在熟知线面平行、面面平行的定义之后，由面面平行到线面平行再到线线平行这种有条理的思考问题的方法很好。那么，没有公共点的两条直线在什么条件下平行呢？

生：在同一平面内

师:很好，你能把它写成命题形式吗？

(这条性质是本节课的重点，给一定的时间让学生讨论交流后叫一个学生回答.在教师的启发下，师生共同完成该结论的证明过程。于是，得到直线与平面平行的性质定理。教师板书并作图，同时和学生一起证明。提示除了用平行线的定义证明外，还可以用直线与平面平行的性质定理证明，学以致用，巩固性质，随后教师点评并在大屏幕上展示结果。) （三）引出课题：

平面与平面平行的性质定理：当两个平行平面和第三个平面都相交时，两条交线平行。简言之，“面面平行，则线线平行.” 用符号语言表示性质定理：

想一想：这个定理的作用是什么? （四）例题分析,掌握新知

类比平面几何中的一个结论：夹在两条平行直线中的平行线段相等，能否得到“夹在两个平行平面中平行线段也相等呢？”

例1. 求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等（展示在大屏幕上）

解决这个问题的基本步骤是什么? （叫学生画出图形,再结合图形将文字语言转化为符号语言,最后分析并书写出证明过程。培养学生思维，动手能力，激发学习兴趣）

大屏幕展示如下：

证明:因为AB//CD,所以过AB, CD可作平面γ,且平面γ与平面α和β分别相交于AC和BD. 因为 α//β,所以

BD//AC. 因此,四边形ABDC是平行四边形. 所以

AB=CD. （五）自主学习、巩固知识

练习：课本第61页

2、课本P61习题2.2：A组1、2；

学生独立完成，教师进行纠正。

（六）归纳整理

1、两个平面平行具有如下的一些性质：

⑴如果两个平面平行，那么在一个平面内的所有直线都与另一个平面平行

⑵如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行.

⑶如果一条直线和两个平行平面中的一个相交，那么它也和另一个平面相交

⑷夹在两个平行平面间的所有平行线段相等

2、注意线线平行，线面平行，面面平行按如下关系互相转化.

3、在应用相关定理时要注意辅助线、辅助面的作法，注意空间问题平面化及类比的数学思想。

（七）布置作业

课本第64页

习题2.2 B组第2、3题。