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十六中北高三数学备课组

《椭圆的离心率》教学设计课 题

椭圆的离心率

设计思想

离心率是圆锥曲线的重要的性质，而椭圆的离心率是影响椭圆的形状重要因素之一，求离心率的方法，思路也是为以后学习双曲线的离心率做好准备，是高中数学课程的重要内容，也是高考必考内容。本节课主要研究的是椭圆离心率的对椭圆的影响，进而需要求椭圆的离心率。怎样求离心率，又介绍了公式法，利用椭圆的定义，两种方法初步会求离心率。又给出了离心率的应用，使学生对椭圆的离心率这一概念有较深的理解，培养学生分析问题，解决实际问题的能力。

一、

教学目标：

1.

知识与技能：深刻理解椭圆离心率定义，学会寻找等量关系，灵活运用椭圆定义、射影定理、勾股定理、正（余）弦定理等手段求离心率的值；

2.

过程与方法：通过椭圆的定义、性质与图形的几何关系，寻找等量关系并转化为代数等式，以达到解决问题的目的；

3.

情感态度与价值观：通过对椭圆的离心率教学，让学生体会数形结合的数学思想和整体思想，培养并提高学生分析问题、解决问题、归纳总结的能力。

二、

教学重点：椭圆的离心率的求解

三、

教学难点：寻找等量关系、将等式转化为离心率的方程

四、

教学过程：

（一）

观看椭圆的离心率的求法的小视频

（二）

高考地位

（三）

知识回顾

1．

离心率的定义：

2．

椭圆离心率的范围？意义？离心率变化对椭圆的扁平程度有什么影响？

（四）

题型一：定义法（直接求出a,c或a,b）

例

1

若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，则其离心率

为

。

方法总结

1

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1、直接算出a、c代入公式求e 2、根据已知条件寻找含有a、b、c的等式，求出离心率

【变式训练】

1、若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率为

。

2、若椭圆的

的两个焦点把长轴分成三等分，则其离心率为

。

（五）

题型二：方程法（构造关于a,c,的齐次式）

x2y2江西高考)过椭圆2＋2＝1(a>b>0)的左焦例2、

(2009·ab

点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2＝60°，则椭圆的离心率为 (

)

2311A.

B.

C.

D.

323方法小结：

21、依据a,b,c,e的关系，构造关于a,c,的齐次式，解出e即可，

但要注意椭圆离心率范围是0

2、过P是椭圆上的一点，作PF1⊥x轴，

【变式训练】

x2y2圆C：2＋2＝1(a>b>0)的左顶点和上顶点，而F是ab→·→＝0，则椭圆C的离心率椭圆C的右焦点，若ABBFe＝________.

（六）课堂小结

（1）椭圆离心率对椭圆的形状影响

：e趋向0，椭圆越圆；e趋向1，椭圆越扁. （2）求离心率的两种常用的方法：公式法，椭圆的定义. （3）离心率的应用：求椭圆的方程. （4）体会利用数形结合的思想解决问题.

2 (2010·武汉调研)如图3，已知A、B两点分别是椭

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（七）高考链接

x2y21、（2012新课标全国卷）设F1和F2是椭圆

221(a>b>0)的左、右焦点，Pab为直线

x=

1

上一点，F1F2P是底角为30°的等腰三角形，

求该椭圆的离心率. 2

y

P

F1

30

o

°

F2 (c,0)

x

(-c,0)

x2y22、（2017全国卷11）已知椭圆C:221(ab0)的左、右顶点分别为A1,A2，且以线ab段A1A2为直径的圆与直线bxay2ab0相切，则C的离心率为 3、（2016课标5）直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的

(八)课后练习

1

，求该椭圆的离心率。

21.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距长成等差数列，求该椭圆的离心率。

2.设椭圆的两个焦点分别为F1和F2 ，过F2作椭圆，长轴的垂线交椭圆于点P，若为△F2PF1等腰直角三角形，求椭圆的离心率. 3.已知椭圆的两个焦点为F1和F2，A为椭圆上一点

，且AF1⊥AF2，∠AF1F2=60°，求该椭圆的离心率。

4、已知椭圆的两个焦点为F1和F2，A为椭圆上一点

，且AF1⊥AF2，AF1F2

=60°，求该椭圆的离心率。

3

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5、如图所示椭圆的中心在原点，焦点F1、F2在x轴上，A、B是椭圆的顶点，P是椭圆上的一点，且PF1⊥x轴，PF2∥AB，求此椭圆的离心率。

五、板书设计

标题

离心率的公式

例1

例2 练习1

练习2

六、教学反思

这节课我与时俱进，巧妙将微课与新时代课堂结合，在教法上做到了创新；解题的诸多误区有突破，如例1有多种解法；对学生的启迪还不是很够得当；训练方面进行多层次练习，难易得当。但相对于大部分的学生来说，基础较差，所以如何引起学生兴趣，并加强知识点的巩固和做题方法的灵活运用，我仍有很多进步的空间。在课堂教学过程中，学生是学习的主体，学生总会有“创新的火花”在闪烁，我充分肯定学生在课堂上提出的一些独特的见解，这样不仅使学生的好方法、好思路得以推广，而且对学生也是一种赞赏和激励。同时，这些难能可贵的见解也是对课堂教学的补充与完善，可以拓宽我的教学思路，提高教学水平。因此，我将其记录下来，可以作为补充今后教学的丰富材料养分。

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