1.1.3 四种命题间的相互关系课堂实录【1】

§1．1.2 四种命题间的相互关系

双柏一中 杨忠云

【学情分析】：四种命题的关系是命题这一节的核心内容，由原命题写出其他三种形式且引导学生探究四种命题相互间的内在的联系,从而引导学生探究出互为逆否命题的真假性一致.利用互为逆否命题的等价性,通过“正难则反”培养自己的逆向思维能力．这也是反证明法证明问题的理论依据．

【教学目标】：

（1）知识目标：理解四种命题之间的相互关系，能由原命题写出其他三种形式；理解一个命题的真假与其他三个命题真假间的关系；初步掌握反证法的概念及反证法证题的基本步骤。

（2）过程与方法目标：让学生初步学会运用逻辑知识整理客观素材，合理进行思维的方法，初步形成运用逻辑知识准确地表述数学问题的数学意识。

（3）情感与能力目标：

通过对四种命题之间关系的学习，培养学生逻辑推理能力。

【教学重点】：

四种命题之间的关系；

【教学难点】：

利用互为逆否命题的等价性,通过“正难则反”培养自己的逆向思维能力。 【教学过程设计】

教学环节

一．问题情境

教学活动

设计意图

问题1：写出命题

若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数; 的逆命题、否命题与逆否命题。

问题2：这四个命题中任意两个命题的关系？

问题3：这四个命题的真假性是否也有一定的关系？

巩固由原命题写出其他三种形式且引导学生探究四种命题相互了解间的内在的联系。

建构

1、

四种题的形式和关系如下图： 二、知识

由师生合作完成四种题的

形式和关系图，培养学生分析和概括的能力。

三、学生探究

设原命题是“若q，则p”，

写出它的逆命题、否定命与逆否命题，并分别判断它们的真假．

问题4：分析其它一些命题，

四个命题的真假性间有什么规律？

由学生的分组讨论探索四种命题真假性间的规律。

四、知识

建构

结论：两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性．

(2)两个命题为互逆或互否命题,它们的真假性没有关系.

在命题真假性的判断中,要借助原命题与逆否命题同真同假,逆命题与

否命题同真同假, 学会利用互为逆否命题的等价性,通过“正难则反”培养自己的逆向思维能力．

五．体验与运用

:设原命题是“当c>0时，若a>b，则ac>bc”，写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假

六．课堂练习

1.判断下列说法是否正确。

1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；

2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。

3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。

4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。

2.四种命题真假的个数可能为（ ）个

答：0个、2个、4个。

如：原命题：若A∪B=A, 则A∩B=φ。

逆命题：若A∩B=φ，则A∪B=A。

否命题：若A∪B≠A，则A∩B≠φ。

逆否命题：若A∩B≠φ，则A∪B≠A。

2、填空

(1)命题“末位数字是0的整数,可以被5整除”

的逆命题是：

(2)命题“线段的垂直平分线上的点到这条

线段两端点的距离相等”的否命题是： (3)命题“到圆心的距离不等于半径的直线

不是圆的切线”的逆否命题是：

3、分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假。

（1）若q<1,则方程 有实根。

x2xq0 22xy0（2）若 ，则x,y全为零。

七．课堂小结

①四种命题的概念及相互关系；

②四种命题之间的相互转化。

原命题是相对于其它三个命题而言的，任何一个命题都可以作为原命题

关键：找出原命题的条件和结论。

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