习题3.1优秀教案设计

§3.1.1直线的倾斜角与斜率

学习目标

1．理解直线的倾斜角的定义、范围和斜率；

2．掌握过两点的直线斜率的计算公式；

3．能用公式和概念解决问题.

学习过程

一、课前准备

（预习教材P82~ P83，找出疑惑之处）

复习1：在直角坐标系中,只知道直线上的一点,能不能确定一条直线呢?

复习2：在日常生活中,我们常说这个山坡很陡峭,有时也说坡度,这里的陡峭和坡度说的是山坡与水平面之间的一个什么关系呢?

二、新课导学

※

学习探究

新知1：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角（angle of

inclination）. 关键：①直线向上方向；②x轴的正方向；③小于平角的正角. 注意:当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度..

试试：请描出下列各直线的倾斜角.

反思：直线倾斜角的范围？

探究任务二：在日常生活中，我们经常用“升高量与前进量的比”表示“坡度”，则坡度的公式是怎样的？

)的正切值叫做这条直线的斜率(slope).记为ktan. 2试试：已知各直线倾斜角，则其斜率的值为

⑴当0o时，则k

；

⑵当0o90o时，则k

；

⑶当90o时，则k

；

⑷当900180o时，则k

. 新知2：一条直线的倾斜角(

1 

新知3：已知直线上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1x2)的直线的斜率公式：ky2y1. x2x1探究任务三：

1.已知直线上两点A(a1,a2),B(b1,b2),运用上述公式计算直线的斜率时，与A,B两点坐标的顺序有关吗？

2．当直线平行于y轴时，或与y轴重合时，上述公式还需要适用吗？为什么？

※

典型例题

例1 已知直线的倾斜角，求直线的斜率：

⑴30；

⑵135；

⑶60；

⑷90

变式：已知直线的斜率，求其倾斜角. ⑴k0；

⑵k1；

⑶k3；

⑷k不存在.

例2 求经过两点A(2,3),B(4,7)的直线的斜率和倾斜角,并判断这条直线的倾斜角是锐角还是钝角.

※

动手试试

练1. 求经过下列两点直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角. ⑴A(2,3),B(1,4)；

⑵A(5,0),B(4,2).

练2．画出斜率为0,1,1且经过点(1,0)的直线.

练3．判断A(2,12),B(1,3),C(4,6)三点的位置关系，并说明理由.

2

三、总结提升

※

学习小结

1.任何一条直线都有唯一确定的倾斜角，直线斜角的范围是[0,180). 2.直线斜率的求法：⑴利用倾斜角的正切来求；⑵利用直线上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的坐标来求；⑶当直线的倾斜角90时，直线的斜率是不存在的

3．直线倾斜角、斜率、斜率公式三者之间的关系：

直线的斜直线的倾直线的斜率公

斜角

式

率k

王新敞定

义

取值范围

[0,180)

ktan

ky2y1

x2x1(,)

(x1x2)

学习评价

※

自我评价

你完成本节导学案的情况为（

）.

A. 很好

B. 较好

C. 一般

D. 较差

※

当堂检测（时量：5分钟

满分：10分）计分：

1. 下列叙述中不正确的是（

）. A．若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应

B．每一条直线都惟一对应一个倾斜角

C．与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0o或90

D．若直线的倾斜角为，则直线的斜率为tan

2. 经过A(2,0),B(5,3)两点的直线的倾斜角（

）. A．45

B．135

C．90

D．60

3. 过点P(－2,m)和Q(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为(

). A.1

B.4

C.1或3

D.1或4 4. 直线经过二、三、四象限，l的倾斜角为，斜率为k，则为

角；k的取值范围

. 5．

已知直线l1的倾斜角为1，则l1关于x轴对称的直线l2的倾斜角2为________.

课后作业

1.

已知点A(2,3),B(3,2)，若直线l过点P(1,1)

且与线段AB相交，求直线l的斜率k的取值范围.

112. 已知直线l过A(2,(t)2),B(2,(t)2)两点，求此直线的斜率和倾斜角. tt

3

§ 3.1.2两直线平行与垂直的判定

学习目标

1. 熟练掌握两条直线平行与垂直的充要条件，能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系；

2．通过研究两直线平行或垂直的条件的讨论，培养学生运用已有知识解决新问题的能力以及学生的数形结合能力；

3．通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究，培养学生的成功意识，激发学生学习的兴趣．

学习过程

一、课前准备：

（预习教材P86~ P89，找出疑惑之处）

复习1：

1．已知直线的倾斜角(90)，则直线的斜率为

；已知直线上两点A(x1,y1),B(x2,y2)且x1x2，则直线的斜率为

. 2.若直线l过(－2,3)和(6，－5)两点，则直线l的斜率为

,倾斜角为

. 3．斜率为2的直线经过(3，5)、(a,7)、(－1,b)三点，则a、b的值分别为

. 4．已知l1,l2的斜率都不存在且l1,l2不重合，则两直线的位置关系

. 5．已知一直线经过两点A(m,2),B(m,2m1)，且直线的倾斜角为60，则m

.

复习2：两直线平行(垂直)时它们的倾斜角之间有何关系?

二、新课导学：

※

学习探究

问题1：特殊情况下的两直线平行与垂直．

当两条直线中有一条直线没有斜率时：

(1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角为

，两直线位置关系是

. (2)当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为

，另一条直线的倾斜角为

，两直线的位置关系是

.

问题2：斜率存在时两直线的平行与垂直．设直线l1和l2的斜率为k1和k2. 王新敞⑴两条直线平行的情形．如果l1//l2，那么它们的倾斜角与斜率是怎么的关系，反过来成立吗？

yl1

l2

21Ox

新知1：两条直线有斜率且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，则它们平行，即l1//l2k1=k2

注意，上面的等价是在两直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不存立．

⑵两条直线垂直的情形.如果l1l2，那么它们的倾斜角与斜率是怎么的关系，反过来成立吗？

yyl

lll1l2l

12xx乙

甲王新敞y12212112OOxO丙

4

新知2：两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，则它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，则它们互相垂直. 1即l1l2k1k1k21

k2王新敞※

典型例题

例1 已知A(2,3),B(4,0),P(3,1),Q(1,2)，试判断直线BA与PQ的位置关系, 并证明你的结论.

例2 已知A(1,1),B(2,2),C(3,0)三点，求点D的坐标，使直线CDAB，且CB//AD.

变式：已知A(5,1),B(1,1),C(2,3)，试判断三角形ABC的形状.

※

动手试试

练1. 试确定m的值，使过点A(m,1),B(1,m)的直线与过点P(1,2),Q(5,0)的直线

⑴平行；

⑵垂直

练2. 已知点A(3,4)，在坐标轴上有一点B，若kAB2，求B点的坐标.

三、总结提升：

※

学习小结：

1．l1//l2k1k2或l1,l2的斜率都不存在且不重合. 2．l1l2k1k21或k10且l2的斜率不存在，或k20且l1的斜率不存在.

学习评价

※

自我评价

你完成本节导学案的情况为（

）.

A. 很好

B. 较好

C. 一般

D. 较差

※

当堂检测（时量：5分钟

满分：10分）计分：

1. 下列说法正确的是（

）. A．若l1l2，则k1k21

B．若直线l1//l2，则两直线的斜率相等

C．若直线l1、l2的斜率均不存在，则l1l2

D．若两直线的斜率不相等，则两直线不平行

2. 过点A(1,2)和点B(3,2)的直线与直线y1的位置关系是（

）. A．相交

B.平行

C.重合

D.以上都不对

3. 经过(m,3)与(2,m)的直线l与斜率为4的直线互助垂直，则m值为（

）. 771414A．

B．

C．

D．

5555

5

4. 已知三点A(a,2),B(5,1),C(4,2a)在同一直线上，则a的值为

. 5．

顺次连结A(4,3),B(2,5),C(6,3),D(3,0)，所组成的图形是

.

课后作业

1. 若已知直线l1上的点满足ax2y60，直线l2上的点满足x(a1)ya210(a1)，试求a为何值时，⑴l1//l2；⑵l1l2.

2．

已知定点A(1,3),B(4,2)，以A,B为直径的端点，作圆与x轴有交点C，求交点C的坐标.

§ 3.2.1直线的点斜式方程

学习目标

1.理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；

2.能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程；

3.体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.

学习过程

一、课前准备：

（预习教材P92~ P95，找出疑惑之处）

复习1．已知直线l1,l2都有斜率，如果l1//l2，则

；如果l1l2，则

. 2．若三点A(3,1),B(2,k),C(8,11)在同一直线上，则k的值为

. 3．已知长方形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(0,1),B(1,0),C(3,2)，则第四个顶点D的坐标

. 4．直线的倾斜角与斜率有何关系?什么样的直线没有斜率?

二、新课导学：

※

学习探究

问题1：在直线坐标系内确定一条直线，应知道哪些条件？

新知1：已知直线l经过点P(x0,y0)，且斜率为k，则方程yy0k(xx0)为直线的点斜式方程.

问题2：直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？

问题3：⑴x轴所在直线的方程是

，y轴所在直线的方程是

. ⑵经过点P0(x0,y0)且平行于x轴（即垂直于y轴）的直线方程是

. ⑶经过点P0(x0,y0)且平行于y轴（即垂直于x轴）的直线方程是

. 问题4：已知直线l的斜率为k，且与y轴的交点为(0,b)，求直线l的方程.

6

新知2：直线l与y轴交点(0,b)的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距（intercept）.直线ykxb叫做直线的斜截式方程. 注意：截距b就是函数图象与y轴交点的纵坐标.

问题5：能否用斜截式表示平面内的所有直线? 斜截式与我们学过的一次函数表达式比较你会得出什么结论.

※

典型例题

例1 直线过点(1,2)，且倾斜角为135，求直线l的点斜式和斜截式方程，并画出直线l.

变式：⑴直线过点(1,2)，且平行于x轴的直线方程

；

⑵直线过点(1,2)，且平行于x轴的直线方程

；

⑶直线过点(1,2)，且过原点的直线方程

.

例2 写出下列直线的斜截式方程，并画出图形：

3⑴

斜率是，在y轴上的距截是－2；

2⑵

斜角是1350，在y轴上的距截是0

变式：已知直线的方程3x2y60，求直线的斜率及纵截距.

王新敞※

动手试试

练1. 求经过点(1,2)，且与直线y2x3平行的直线方程.

练2. 求直线y4x8与坐标轴所围成的三角形的面积.

三、总结提升：

※

学习小结

1.直线的方程：⑴点斜式yy0k(xx0)；⑵斜截式ykxb；这两个公式都只能在斜率存在的前提下才能使用.

学习评价

※

自我评价

你完成本节导学案的情况为（

）.

A. 很好

B. 较好

C. 一般

D. 较差

※

当堂检测（时量：5分钟

满分：10分）计分：

1. 过点(4,2)，倾斜角为135的直线方程是（

）. A．3xy2430B．3x3y6430

C．x3y2340D．x3y2340

2. 已知直线的方程是y2x1，则（

）. A．直线经过点(2,1)，斜率为1

7

B．直线经过点(2,1)，斜率为1

C．直线经过点(1,2)，斜率为1

D．直线经过点(1,2)，斜率为1

3. 直线kxy13k0，当k变化时，所有直线恒过定点（

）. A．(0,0)

B．（3，1）C．(1,3)

D．(1,3)

21的倾斜角大45，且直线l的纵截距为3，则直线的方程

. 225. 已知点A(1,2),B(3,1)，则线段AB的垂直平分线的方程

.

4. 直线l的倾斜角比直线y

课后作业

1. 已知三角形的三个顶点A(2,2),B(3,2),C(3,0)，求这个三角形的三边所在的直线方程.

2. 直线l过点P(2,3)且与x轴、y轴分别交于A,B两点，若P恰为线段AB的中点，求直线l的方程. § 3.2.2直线的两点式方程

学习目标

1．掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围；

2．了解直线方程截距式的形式特点及适用范围.

学习过程

一、课前准备：

（预习教材P95~ P97，找出疑惑之处）

复习1：直线过点(2,3)，斜率是1，则直线方程为

；直线的倾斜角为60，纵截距为3，则直线方程为

. 2．与直线y2x1垂直且过点(1,2)的直线方程为

. 3．方程y13x3表示过点______，斜率是______，倾斜角是______，在y轴上的截距是______的直线. 4．已知直线l经过两点P1(1,2),P2(3,5),求直线l的方程.

二、新课导学：

※

学习探究

新知1：已知直线上两点P1(x1,x2),P2(x2,y2)且(x1x2,y1y2)，则通过这两点的直线方程为yy1xx1(x1x2,y1y2)，由于这个直线方程由两点确定，所以我们把它叫直线的两点式方程，简y2y1x2x1称两点式（two-point form）.

问题1：哪些直线不能用两点式表示？

例

已知直线过A(1,0),B(0,2)，求直线的方程并画出图象.

新知2：已知直线l与x轴的交点为A(a,0)，与y轴的交点为B(0,b)，其中a0,b0，则直线l的方程

8

xy1叫做直线的截距式方程. ab注意：直线与x轴交点（a,0）的横坐标a叫做直线在x轴上的截距；直线与y轴交点（0,b）的纵坐标b叫做直线在y轴上的截距.

问题3：a,b表示截距，是不是表示直线与坐标轴的两个交点到原点的距离？

问题4：到目前为止，我们所学过的直线方程的表达形式有多少种？它们之间有什么关系？

※

典型例题

例1

求过下列两点的直线的两点式方程，再化为截距式方程. ⑴A(2,1),B(0,3)；

⑵A(4,5),B(0,0).

例2

已知三角形的三个顶点A(5,0),B(3,3)，

C(0,2)，求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程.

※

动手试试

练1.求出下列直线的方程，并画出图形. ⑴

倾斜角为45，在y轴上的截距为0；

⑵

在x轴上的截距为－5，在y轴上的截距为6；

⑶

在x轴上截距是－3，与y轴平行；

⑷

在y轴上的截距是4，与x轴平行.

三、总结提升：

0※

学习小结

1．直线方程的各种形式总结为如下表格：

直线名称

点斜式

斜截式

两点式

已知条件

直线方程

使用范围

P1(x1,y1),k

yy1k(xx1)

k存在

k，b

ykxb

yy1xx1

y2y1x2x1k存在

x1x2

y1y2

(x1,y1)（x2,y2)

9

截距式

a,b

xy1

aba0

b0

2．

中点坐标公式:已知A(x1,y1),B(x2,y2),则AB的中xxyy1点M(x,y),则x21,y2. 22

学习评价

※

自我评价

你完成本节导学案的情况为（

）.

A. 很好

B. 较好

C. 一般

D. 较差

※

当堂检测（时量：5分钟

满分：10分）计分：

1. 直线l过点(1,1),(2,5)两点，点(1002,b)在l上，则b的值为（

）. A．2003

B．2004

C．2005

D．2006 2. 若直线AxByC0通过第二、三、四象限，则系数A,B,C需满足条件(

) A. A,B,C同号

B. AC0,BC0

C. C0,AB0

D. A0,BC0

3. 直线yaxb（ab0）的图象是(

)

yyyy-1Ox-1OxOxO1xD

4. 在x轴上的截距为2，在y轴上的截距为3的直线方程

. ABC5. 直线y2x1关于x轴对称的直线方程

，关于y轴对称的直线方程

关于原点对称的方程

.

课后作业

1. 过点P(2，1）作直线l交x,y正半轴于AB两点，当|PA||PB|取到最小值时，求直线l的方程.

2. 已知一直线被两直线l1:4xy60，l2：3x

5y60截得的线段的中点恰好是坐标原点，求该直线方程.

§ 3.2.3直线的一般式方程

学习目标

1.明确直线方程一般式的形式特征；

2.会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距；

3.会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式.

学习过程

一、课前准备：

（预习教材P97~ P99，找出疑惑之处）

复习1：⑴已知直线经过原点和点(0,4)，则直线的方程

. ⑵在x轴上截距为1，在y轴上的截距为3的直线方程

. ⑶已知点A(1,2),B(3,1)，则线段AB的垂直平分线方程是

.

10

复***面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x,y的二元一次方程表示吗？

二、新课导学：

※

学习探究

新知：关于x,y的二元一次方程AxByC0（A，B不同时为0）叫做直线的一般式方程，简称一般式（general

form）．

注意：直线一般式能表示平面内的任何一条直线

问题1：直线方程的一般式与其他几种形式的直线方程相比，它有什么优点？

问题4：在方程AxByC0中，A,B,C为何值时，方程表示的直线⑴平行于x轴；⑵平行于y轴；⑶与x轴重合；⑷与y重合.

※

典型例题

例1 已知直线经过点A(6,4)，斜率为1，求直线的点斜式和一般式方程. 2

例2 把直线l的一般式方程x2y60化成斜截式，求出直线l的斜率以及它在x轴与y轴上的截距，并画出图形.

xy变式：求下列直线的斜率和在y轴上的截距，并画出图形⑴3xy50；⑵1；⑶x2y0；⑷457x6y40；⑸2y70.

※

动手试试

练1.根据下列各条件写出直线的方程，并且化成一般式：

1⑴

斜率是，经过点A(8,2)；

2⑵

经过点B(4,2)，平行于x轴；

3⑶

在x轴和y轴上的截距分别是,3；

2⑷

经过两点P1(3,2),P2(5,4).

练2.设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且｜PA｜＝｜PB｜，若直线PA的方程为xy10，求直线PB的方程

11

三、总结提升：

※

学习小结

1．通过对直线方程的四种特殊形式的复习和变形，概括出直线方程的一般形式：AxByC0（A、B不全为0）；

2．点(x0,y0)在直线AxByC0上Ax0By0

C0

王新敞

学习评价

※

自我评价

你完成本节导学案的情况为（

）.

A. 很好

B. 较好

C. 一般

D. 较差

※

当堂检测（时量：5分钟

满分：10分）计分：

1 斜率为3，在x轴上截距为2的直线的一般式方程是（

）. A．3xy60

B．3xy20

C．3xy60

D．3xy20

2. 若方程AxByC0表示一条直线，则（

）.

A．A1

B．B0

C．AB0

D．A2B20

3. 已知直线l1和l2的夹角的平分线为yx，如果l1的方程是axbyc0(ab0)，那么l2的方程为（

）. A．bxayc0

B．axbyc0

C．bxayc0

D．bxayc0

4. 直线2xy70在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，则ab

. 5. 直线l1:2x(m1)y40与直线l2:mx3y

20平行，则m

.

课后作业

1. 菱形的两条对角线长分别等于8和6，并且分别位于x轴和y轴上，求菱形各边所在的直线的方程.

622．光线由点A(1,4)射出，在直线l:2x3y60上进行反射，已知反射光线过点B(3,)，求反射光线13所在直线的方程.

§ 3.3.1两条直线的交点坐标

学习目标

1．掌握判断两直线相交的方法；会求两直2.体会判断两直线相交中的数形结合思想.

学习过程

一、课前准备：

（预习教材P102~ P104，找出疑惑之处）

12

1．经过点A(1,2)，且与直线2xy10垂直的直线

.

2．点斜式、斜截式、两点式和截距式能否表示垂直于坐标轴的直线?

3．平面直角系中两条直线的位置关系有几种？

二、新课导学：

※

学习探究

问题1：已知两直线方程l1:A1xB1yC10，l2:A2xB2yC20，如何判断这两条直线的位置关系？

问题2：如果两条直线相交，怎样求交点坐标？交点坐标与二元一次方程组有什关系？

※

典型例题

例1 求下列两直线l1:3x4y20，l2:2xy2

0的交点坐标.

变式：判断下列各对直线的位置关系.如果相交，求出交点坐标. ⑴l1:xy0，l2:3x3y100；

⑵l1:3xy0，l2:6x3y0；

⑶l1:3x4y50，l2:6x8y100.

例2 求经过两直线2x3y30和xy20的交点且与直线3xy10平行的直线方程.

变式：求经过两直线2x3y30和xy20的交点且与直线3xy10垂直的直线方程. 例3

已知两点A(2,1),B(4,3)，求经过两直线2x3y10和3x2y10的交点和线段AB中点的直线l的方程.

※

动手试试

练1. 求直线xy20关于直线3xy30对称的直线方程.

13

练2. 已知直线l1的方程为Ax3yC0，直线l2

的方程为2x3y40，若l1,l2的交点在y轴上，求C的值.

三、总结提升：

※

学习小结

AxB1yC101．两直线的交点问题.一般地，将两条直线的方程联立，得方程组1，若方程组有唯一解，AxByC0222则两直线相交；若方程组有无数组解，则两直线重合；若方程组无解，则两直线平行. 2．直线与直线的位置关系，求两直线的交点坐标，能将几何问题转化为代数问题来解决.

学习评价

※

自我评价

你完成本节导学案的情况为（

）.

A. 很好

B. 较好

C. 一般

D. 较差

※

当堂检测（时量：5分钟

满分：10分）计分：

1. 两直线l1:x2y10,l2:x2y20的交点坐标为（

）. 13131313A．(,)

B．(,)

C．(,)

D．(,)

242424242. 两条直线3x2yn0和2x3y10的位置关系是（

）. A．平行

B．相交且垂直

C．相交但不垂直

D．与n的值有关

3. 与直线2x3y60关于点(1,1)对称的直线方程是（

）. A．3x2y20

B．2x3y70

C．3x2y120

D．2x3y80

4. 光线从M(2,3)射到x轴上的一点P(1,0)后被x轴反射，则反射光线所在的直线方程

. 5. 已知点A(5,8),B(4,1)，则点A关于点B的对称点C的坐标

.

课后作业

1. 直线5x4y2m10与直线2x3ym0的交点在第四象限，求m的取值范围.

2. 已知a为实数，两直线l1：axy10，l2：xya0相交于一点，求证交点不可能在第一象限及x轴上.

§ 3.3.2两点间的距离

学习目标

14

1．掌握直角坐标系两点间距离，用坐标法证明简单的几何问题. 2．通过两点间距离公式的推导，能更充分体会数形结合的优越性.

3．体会事物之间的内在联系，，能用代数方法解决几何问题.

学习过程

一、课前准备：

（预习教材P1045~ P106，找出疑惑之处）

1．直线mxym0，无论m取任意实数，它都过点

.

2．若直线l1:a1xb1y1与直线l2:a2xb2y1的交点为(2,1)，则2a1b1

.

3．当k为何值时，直线ykx3过直线2xy10与yx5的交点?

二、新课导学：

※

学习探究

问题1：已知数轴上两点A,B，怎么求A,B的距离？

问题2：怎么求坐标平面上A,B两点的距离？及A,B的中点坐标？

22新知：已知平面上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)，则PP12(x2x1)(y2y1). 特殊地：P(x,y)与原点的距离为OPx2y2. ※

典型例题

例1 已知点A(8,10),B(4,4)求线段AB的长及中点坐标.

变式：已知点A(1,2),B(2,7)，在x轴上求一点，使PAPB,并求PA的值.

例2 证明平行四边行四条边的平方和等于两条对角线的平方和.

变式：证明直角三角形斜边上的中点到三个顶点的距离相等.

※

动手试试

练1.已知点A(1,2),B(3,4),C(5,0)，求证：ABC是等腰三角形.

练2.已知点A(4,12)，在x轴上的点P与点A的距离等于13，求点P的坐标.

15

三、总结提升：

※

学习小结

1.坐标法的步骤：①建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示有关的量；②进行有关的代数运算；③把代数运算结果“翻译”成几何关系.

学习评价

※

自我评价

你完成本节导学案的情况为（

）.

A. 很好

B. 较好

C. 一般

D. 较差

※

当堂检测（时量：5分钟

满分：10分）计分：

1. 两点A(1,3),B(2,5)之间的距离为（

）. A．23

B．13

C．11

D．3

2. 以点A(3,0),B(3,2),C(1,2)为顶点的三角形是（

）三角形.

A．等腰B．等边C．直角D．以上都不是

3. 直线ax＋2y＋８＝0，4x＋3y＝10和2x－y＝10相交于一点，则a的值（

）. A．2

B．2

C．1

D．1

4. 已知点A(1,2),B(2,7)，在x轴上存在一点P，使PAPB，则PA

. 5. 光线从点M(－2，3）射到x轴上一点P(1，0)后被x轴反射，则反射光线所在的直线的方程

.

课后作业

1. 经过直线y2x3和3xy203的交点，且垂直于第一条直线.

2. 已知a为实数，两直线l1：axy10，l2：xya0相交于一点，求证交点不可能在第一象限及x轴上.

16

§ 3.3.3§ 3.3.4点到直线的距离及两平行线距离

学习目标

12．会用点到直线距离公式求解两平行线距离

3．认识事物之间在一定条件下的转化.用联系的观点看问题

王新敞王新敞

学习过程

一、课前准备：

（预习教材P106~ P109，找出疑惑之处）

复***面上两点A(0,3),B(2,1)，则AB的中点坐标为

，AB间的长度为

.

复***面直角坐标系中，如果已知某点P的坐标为(x0,y0)，直线l的方程是l:AxByC0，怎样用点的坐标和直线的方程直接求点P到直线l的距离呢?

二、新课导学：

※

学习探究

新知1：已知点P(x0,y0)和直线l:AxByC0，则点P到直线l的距离为：dAx0By0CAB22. 注意：⑴点到直线的距离是直线上的点与直线外一点的连线的最短距离；

⑵在运用公式时，直线的方程要先化为一般式.

问题2：在平面直角坐标系中，如果已知某点P的坐标为(x0,y0)，直线方程l:AxByC0中，如果A0，或B0，怎样用点的坐标和直线的方程直接求点P到直线l的距离呢并画出图形来.

例

分别求出点A(0,2),B(1,0)到直线3x4y10的距离.

问题3：求两平行线l1：2x3y80，l2：2x3y10的距离.

新知2：已知两条平行线直线l1AxByC10，l2:

AB注意：应用此公式应注意如下两点：（1）把直线方程化为一般式方程；（2）使x,y的系数相等. AxByC20，则l1与l2的距离为dC1C2王新敞22

※

典型例题

例1 已知点A(1,3),B(3,1),C(1,0)，求三角形ABC的面积.

17

例2

求两平行线l1：2x3y80，l2：4x6y

10的距离.

※

动手试试

练1. 求过点A(1,2)，且到原点的距离等于2的直线方程. 2

练2．求与直线l:5x12y60平行且到l的距离为2的直线方程.

三、总结提升：

※

学习小结

1.点到直线距离公式的推导过程，点到直线的距离公式，能把求两平行线的距离转化为点到直线的距离公式

王新敞王新敞

学习评价

※

自我评价

你完成本节导学案的情况为（

）.

A. 很好

B. 较好

C. 一般

D. 较差

※

当堂检测（时量：5分钟

满分：10分）计分：

1．

求点P(5,7)到直线12x5y30的距离（

）

1428A．1

B．0

C．

D．

13132. 过点(1,2)且与原点距离最大的直线方程是（

）. A.x2y50

B.2xy40

C.x3y70

D.3xy50

3. 到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是（

）.

A．xy0

B．xy0

C．xy0

D．xy0

4. 两条平行线3x－2y－1＝0和3x－2y＋1＝0的距离

5. 在坐标平面内，与点A(1,2)距离为1，且与点B(3,1)距离为2的直线共有

条.

王新敞

课后作业

1．已知正方形的中心为G(1,0)，一边所在直线的方程为x3y50，求其他三边所在的直线方程.

2．A,B两个厂距一条河分别为400m和100m，A,B两厂之间距离500m，把小河看作一条直线，今在小河边上建一座提水站，供A,B两厂用水，要使提水站到A,B两厂铺设的水管长度之和最短，问提水站应建在什么地方？

18

§ 3.3章未复习提高

学习目标

1．

掌握直线的倾斜角的概念、斜率公式；

2．

掌握直线的方程的几种形式及其相互转化，以及直线方程知识的灵活运用；

3．

掌握两直线位置关系的判定，点到直线的距离公式及其公式的运用.

学习过程

一、课前准备：

复习知识点：

一．直线的倾斜角与斜率

1．倾斜角的定义

，倾斜角的范围

，

斜率公式k

，或

. 二．直线的方程

1．

点斜式：yy0k(xx0)

2．

斜截式：ykxb

yy1xx13．

两点式：

y2y1x2x1xy4．

截距式：1

ab5．

一般式：AxByC0

三．两直线的位置关系

1．

两直线平行

2．

两直线相交.⑴两直线垂直，⑵两直线相交

3．

两直线重合

四．距离

1．

两点之间的距离公式

，

2．

点线之间的距离公式

，

3．

两平行直线之间的距离公式

.

二、新课导学：

※

典例分析

例1

如图菱形ABCD的BAD60O，求菱形各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率.

例2 已知在第一象限的ABC中，A(1,1),B(5,1)，

A60O,B45O.求

⑴AB边的方程；

⑵AC和BC所在直线的方程.

19

例3 求经过直线3x2y60和2x5y70的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程.

例4

已知两直线l1:axby40，l2:(a1)xy

b0，求分别满足下列条件的a,b的值. ⑴直线l1过点(3,1)，并且直线l1与直线l2垂直；⑵直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1,l2的距离相等.

例5

过点P(4,2)作直线l分别交x轴、y轴正半轴于A,B两点，当AOB面积最小时，求直线l的方程.

※

动手试试

练1. 设直线l的方程为(m2)x3ym,根据下列条件分别求m的值. ⑴l在x轴上的截距为2；

⑵斜率为1.

练2．已知直线l经过点(2,2)且与两坐标轴围成单位面积的三角形，求该直线的方程．

三、总结提升：

※

学习小结

1．理解直线的倾斜角和斜率的要领，掌握过两点的斜率公式；掌握由一点和斜率写出直线方程的方法，掌握直线方程的点斜式、两点式、一般

式，并能根据条件熟练地求出直线方程. 2．掌握两条直线平行和垂直的条件，点到直线的距离公式；能够根据直线方程判断两直线的位置关系.

学习评价

※

自我评价

你完成本节导学案的情况为（

）.

A. 很好

B. 较好

C. 一般

D. 较差

※

当堂检测（时量：5分钟

满分：10分）计分：

课后作业

1. 点(3,9)关于直线x3y100对称的点的坐标是（

）. A．(1,3)

B.(17,9)

C．(1,3)

D．(17,9)

2．方程(a1)xy2a10(aR)所表示的直线（

）. A．恒过定点(2,3)

B．恒过定点(2,3)

C．恒过点(2,3)和(2,3)

D．都是平行直线

3．已知点(3,m)到直线x3y40的距离等于1，则m（

）.

A．3

B．3

C．

33

D．3或

3320

4．已知P(3,a)在过M(2,1)和N(3,4)的直线上，则a

. 5．

将直线y3(x2)绕点(2,0)按顺时针方向旋转30o，所得的直线方程是

.

课后作业

1．已知直线l1:xay2a20,l2:axy1a

0. ⑴若l1//l2，试求a的值；

⑵若l1l2，试求a的值

2．两平行直线l1,l2分别过点P1(1,0)和P(0,5)，

⑴若l1与l2的距离为5，求两直线的方程；

⑵设l1与l2之间的距离是d，求d的取值范围.

21