习题2.4课堂实录及点评

2.4.2抛物线的简单几何性质

一、教学目标

(一)知识教学点

使学生理解并掌握抛物线的几何性质，并能从抛物线的标准方程出发，推导这些性质．

(二)能力训练点

从抛物线的标准方程出发，推导抛物线的性质，从而培养学生分析、归纳、推理等能力．

(三)学科渗透点

使学生进一步掌握利用方程研究曲线性质的基本方法，加深对直角坐标系中曲线方程的关系概念的理解，这样才能解决抛物线中的弦、最值等问题．

二、教材分析

1．重点：抛物线的几何性质及初步运用．

(解决办法：引导学生类比椭圆、双曲线的几何性质得出．) 2．难点：抛物线的几何性质的应用．

(解决办法：通过几个典型例题的讲解，使学生掌握几何性质的应用．) 3．疑点：抛物线的焦半径和焦点弦长公式．(解决办法：引导学生证明并加以记忆．)三、活动设计

提问、填表、讲解、演板、口答．

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教学过程

复习与引入过程

1．抛物线的定义是什么？

请一同学回答．应为：“平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．”

2．抛物线的标准方程是什么？

再请一同学回答．应为：抛物线的标准方程是y2=2px(p＞0)，y2=-2px(p＞0)，x2=2py(p＞0)和x2=-2py(p＞0)．

下面我们类比椭圆、双曲线的几何性质，从抛物线的标准方程y2=2px(p＞0)出发来研究它的几何性质．《板书》抛物线的几何性质 （2）新课讲授过程

（i）抛物线的几何性质

通过和椭圆、双曲线的几何性质相比，抛物线的几何性质有什么特点？

学生和教师共同小结：

(1)抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但是没有渐近线．

(2)抛物线只有一条对称轴，这条对称轴垂直于抛物线的准线或与顶点和焦点的连线重合，抛物线没有中心．

(3)抛物线只有一个顶点，它是焦点和焦点在准线上射影的中点．

(4)抛物线的离心率要联系椭圆、双曲线的第二定义，并和抛物线的定义作比较．其结果是应规定抛物线的离心率为1．注意：这样不仅引入了抛物线离心率的概念，而且把圆锥曲线作为点的轨迹统一起来了

【例题分析】

例1已知抛物线关于

轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点

，求它的标准方程，并用描点法画出图形．

求标准方程，请一名学生演板，教师予以纠正．画图可由教师讲解，步骤如下：

（三）随堂练习

1．求适合下列条件的抛物线方程

①顶点在原点，关于

轴对称，并且经过点

②顶点在原点，焦点是

③顶点在原点，准线是④焦点是

，准线是

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（四）总结提炼

抛物线的性质和椭圆、双曲线比较起来，差别较大．它的离心率等于1；它只有一个焦点、一个顶点、一条对称轴、一条准线；它没有中心，也没有渐近线．

（五）布置作业

1．顶点在原点、焦点在

轴上，且过点抛物线方程是（

）

的

A． B． C． D．

2．若抛物线

上横坐标为6的点到焦点的距离为8，则焦点到准线的距离为（

）

A．1

B．2

C．4

D．6

3．若垂直于

轴的直线交抛物线

，且__________.

，则直线

的方程为

时，水面离拱顶

于点

4．抛物线形拱桥，当水面宽为

，若水下降

，则此时水面宽为___________.

5．抛物线的顶点是双曲线

的中心，而焦点是双曲线的左顶点，求抛物线方程．

6．若抛物线上一点

到准线及对称轴的距离分别是10和6，求

的横坐标及抛物线方程．

答案：1．B 2．C 3．

（六）板书设计

4． 5． 6．9，

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