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第3讲 平面与平面的位置关系(一)平面与平面的位置关系 相交平行（二）两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行. ．．（线面平行，面面平行）推论1：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内两条相交直线，那么这两个平面平行. （线
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2.1.4 平面与平面之间的位置关系教学设计(教案)
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关键词：2.1.4 平面与平面之…教学设计(教案)
正文
第3讲 平面与平面的位置关系
(一)
平面与平面的位置关系 相交
平行
（二）
两个平面平行的判定定理：
如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行. ．．（线面平行，面面平行）
推论1：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内两条相交直线，那么这两个平面平行. （线线平行，面面平行）
推论2：垂直于同一条直线的两个平面互相平行. 推论3：平行于同一平面的两个平面平行.
1
（三）
两个平面平行的性质定理：
两个平面平行的性质定理1：如果两个平面平行同时和第三个平面相交，那么它们交线平行.（面面平行，线线平行）
两个平面平行的性质定理2：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任一直线平行于另一平面. （面面平行，线面平行）
例1．如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，求证：平面A1BD//平面CD1B1．
D1
A1
B1
C1
C
A
2
D
B
例2.
如图所示，两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，M,N分别是AC，BF的中点，求证：MN∥平面BCE.
例3．如图，平面α∥平面β，A、C∈α，B、D∈β，点E、F分别在线段AＢ、CD上，且AECF，求证：EF∥平面β．
＝EBFD
3
课后练习与提高
1．设直线l, m, 平面α,β,下列条件能得出α∥β的有 ( )
①lα,mα,且l∥β,m∥β；②lα,mα,且l∥m；③l∥α,m∥β,且l∥m A 1个 B 2个 C 3个 D 0个
2．下列命题中为真命题的是（ ）
A 平行于同一条直线的两个平面平行 B 垂直于同一条直线的两个平面平行
C 若—个平面内至少有三个不共线的点到另—个平面的距离相等，则这两个平面平行．
D若三条直线a、b、c两两平行，则过直线a的平面中，有且只有—个平面与b，c都平行．
3．下列命题中正确的是( ) ①平行于同一直线的两个平面平行； ②平行于同一平面的两个平面平行； ③垂直于同一直线的两个平面平行； ④与同一直线成等角的两个平面平行
A ①② B ②③ C ③④ D ②③④
4．
下列命题中正确的是 （填序号）；
①一个平面内两条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行； ②如果一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行；
③平行于同一直线的两个平面一定相互平行；
④如果一个平面内的无数多条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行
；
5．
若夹在两个平面间的三条平行线段相等，那么这两个平面的位置关系是 ；
6. ．如图所示，已知P、Q是单位正方体ABCD－A1B1C1D1的面A1B1BA和面ABCD的中心．求证：PQ∥平面BCC1B1.
'，BOB'O，COC'O．
7.如图，直线AA'，BB'，CC'相交于O，AOAO''C'．
求证：平面ABC//平面AB
B'
C'
A'
O
A
B
4
C
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关于本教案的常见问题
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