1.3 空间几何体的表面积与体积（通用）教案推荐

《1.3.1 柱体、椎体、台体的表面积和体积》

(第一课时)教学设计

教材版本

学校

姓名

人教版A版

宜良县第一中学

谢树芳

1、知识与技能

经历柱体、锥体、台体表面积、体积的计算公式的推导过程，了解表面积与体积公式并学会正确灵活运用。

2、过程与方法

通过对柱体、锥体、台体表面积和体积公式的探究学习，体会空间问题平教学目标

面化的化归思想、观察类比柱体、锥体、台体的关系，由圆台的侧面积公式的推导类比了解台体体积公式的推导的思想方法。

3、情感、态度与价值观

从引入开始让学生欣赏世界经典建筑物，从而对空间几何产生兴趣，培养学生从度量的角度认识几何体，在求几何体体积部分时拓展了课外内容：祖暅等体积定理，让学生讲中国古代数学家的故事，从而增强对我国数学家的认同感和民族责任感，整节课注重培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，以及对几何体的度量能力。

重点难点

章节

年级

课题

高中数学必修2第一章第三节第一课时

高一年级

《1.3.1 柱体、椎体、台体的表面积和体积》(第一课时)教学设计

1、重点：了解柱体、锥体、台体表面积与体积的推导过程及公式，并学会正教学重点难点以及措施

确应用。

2、难点：由柱体公式得到锥体的公式的探究过程；利用公式求相应的表面积与体积。

本节课是必修2第一章第三节第一课时的内容，对于高一学生来说，对空学习者分析

间几何体的认识是感性的、初级的、简单的，因此本节课的内容打算从问题驱动，启发探究的方式开展，一开始提出问题：让学生从经典建筑物：卢浮宫玻璃金字塔引入，让学生产生兴趣，并感知任何的数学问题源于生活。

教学环境及相关资源

教学环节

全自动微格教室，学生自制的柱体、椎体、台体模型等。

活动设计

1 教学内容

活动目标

媒体功能应用及分析

活动1 了解经典建筑卢浮宫和金字塔

让学生产生兴趣，直观展示经典建师生一同欣赏并提出问题

并感知任何的数1.让学生回忆，逐问题1：在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，那么它们的表面积是多少？怎么得到它们的表面积公式的？你知渐感受到求表面积采用展开思想。

2.看幻灯片后交流得：棱柱、棱锥、棱台的表面积问题转化为求平行四边形、三角形、梯形的面积问题即棱柱、棱锥、棱台的表面积为各个面的面积的和。

问题3：圆柱、圆锥、圆台都是旋转体，它们的侧面展开图是什么？如何计算它们的表面通过亲身经历制作圆柱、圆锥、圆展开的过程，亲自体验展开图与原图形的联系，感受“降维”的思想。

类比圆锥，找出圆台的展开图的形状，并寻找方法将扇环问题转化为扇形解决。

培养学生类比与联系的思考习惯。

电子白板展示空间图形平面化的过程，直观呈现展开前后图形变化及其对应的边角数据，利于直观详实地呈现公式推到过程。

动画展示圆锥展开图，联想圆台展开图的形状，学会化归思想。

直观展示图片及其公式之间的联系。

电子白板展示公式，提高效率。

动画展示正方体和长方体的展开图，方便学生接受空间问题平面化的化归思想，从而能够处理同类问题。

筑图片，便于抽学问题源于生活。

象出数学模型。

活动2 讲授多面体的表道正方体和长方体的展开图与问题2：棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？

面积公式的由来

其表面积的关系吗？

探究圆柱、圆锥活动3 展开图及推导表面积公式

积？请同学们动手实验：圆柱、台并将其按要求圆锥的侧面展开图。

实验要求：①观察展开图的形状。②理清展开后图形中的长度。③请推导它们的表面积公式。

联系圆锥你能联想圆台展开图活动4 圆台表面积公式的推导

的形状，请您画出它。你能计算出它的表面积吗？（要求掌握解题思路）

类比圆柱、圆锥、你能找出圆柱、圆锥、圆台的活动5 圆台的表面积公式的关系

联系系吗？表面积公式之间的联系又怎样？

回忆初中已经学习过计算特殊活动6 柱体的体积公式

的棱柱：正方体、长方体，以及圆柱的体积公式。

让数学课有文化，抓住机会了活动7 学生讲授关于祖堩的课外知识

解中国古代数学史，增强民族自豪感，培养学生查阅资料的习惯。

知道锥体体积公活动8 式的由来，知道台体的体积公式

将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有什么关系？它们2

知识迁移

对学生进行思想情操上的教育和对数学文化的了解。

了解棱锥体积公式的来源，让学生知其然知其所以直观展示，提高学习效率。

电子白板展示空几何体棱柱被分割成棱锥的过程，直观呈现分与三棱柱的体积有什么关系？

然。

割前后几何体变化及其对应的边角数据，利于直观详实地呈现公式推到过程。

类比圆柱、圆锥、你能找出柱体、锥体、台体三问题9 圆台的体积公式的关系

活动10 例题精讲

者的联系吗？它们体积公式之间的联系呢？

解决导入问题

视时间长短，请学生总结本节活动11 小结及作业

课的主要内容和思想方法或者师生共同总结，布置作业。

培养学生类比与联系的思考习惯。

公式的应用

知识升华和思维提炼。

直观展示图片及其公式之间的联系，提高效率。

媒体呈现题目。

电子白板展示公式之间的联系。

我在课堂上较好地体现了教师主导与学生主体作用的统一。在教学上采用了“问题驱动，启发探究”的方法，通过教师的“问”、“启”、“导”，鼓励学生积极、主动地探究新知，获得了成功。这节课的重点是使学生经历柱体、锥体、台体的表面积和体积公式的推导过程及其简单应用。在教学中，遵循教学的发展规律和学生的认识规律，紧紧抓住几何体的结构特征，通过适当的问题情景，从学生熟悉的正方体、长方体的侧面展开图入手探究展开图和表面积的关系，引出要学习的内容，然后通过“思考”、“探教学

总结

与反思

究”等活动，通过让学生体会看图、画图、制图、识图的过程，亲自实践，逐步引导学生体会其中的“由特殊到一般”认识规律和“创造条件促成事物转化”的化归思想的应用，突破难点。并采用观察、类比、归纳等合情推理，鼓励学生多向思维，勇于探索。以多媒体演示为载体，以“引导思考”为核心，设计课件展示，并引导学生沿着积极的思维方向，通过问答结合，及时了解学生掌握情况，达到教学目的。学生的难点是不能建立较强的立体实物图。在教学设计中，注重学生的已有知识经验的作用，并力求通过本课时的教学使得学生认识再上一个层次；注重设计与生成的有机结合。在教学实践中，注重学生的参与，并且是思维层面的参与，并通过环环相扣的问题串实现。把问题交给学生，真正发现问题，利用生成教学，培养了学生独立性和分析问题的能力。

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