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圆的方程习题课明目标、知重点1.复习圆的定义和圆的方程.2.了解点与圆的位置关系．填要点、记疑点1.圆的定义和圆的方程定义平面内到的距离等于的点的轨迹叫做圆标22圆心C(a，b) 准(x－a)2＋(y－b)＝r(r＞0) 半径为r方充要条件：程一x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 般(D2＋E2－4F＞

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所属课文：习题4.1

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2025-12-07 04:17:36

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习题4.1教学设计内容推荐

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圆的方程习题课

明目标、知重点

1.复习圆的定义和圆的方程.

2.了解点与圆的位置关系．

填要点、记疑点

1.圆的定义和圆的方程

定义

平面内到

的距离等于

的点的轨迹叫做圆

标

22圆心C(a，b) 准

(x－a)2＋(y－b)＝r(r＞0) 半径为r

方

充要条件：

程

一

x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0

般

(D2＋E2－4F＞0) 圆心坐标：

半径r＝1222D＋E－4F

2.点与圆的位置关系

平面上的一点M(x0，y0)与圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2之间存在着下列关系：

(1)d＞r⇔M在圆外，即(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2⇔M在

；

(2)d＝r⇔M在圆上，即(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2⇔M在

；

(3)d＜r⇔M在圆内，即(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2⇔M在

. 探究点一

由圆的标准方程求圆的方程

例1已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点M(0，5)在圆C上，且圆心到直线2x－y＝0的距离为455，则圆C的方程为________．

探究点二

由圆的一般方程求圆的方程

例2

已知A(2,2)，B(5,3)，C(3，－1)．

(1)求△ABC的外接圆的方程；

(2)若点M(a,2)在△ABC的外接圆上，求a的值．

探究点三

点与圆的位置关系

例3

(1)点P(m2,5)与圆x2＋y2＝24的位置关系是(

) A．点P在圆内

B．点P在圆外

C．点P在圆上

D．不确定

(2)已知点M(5a＋1，a)在圆(x－1)2＋y2＝26的内部，则a的取值范围是________________．

变式训练1

求经过点P(1,1)和坐标原点，并且圆心在直线2x＋3y＋1＝0上的圆的方程．

变式训练3

已知点(1,1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4的外部，则a的取值范围是________________．

变式训练2

程．

已知一圆过P(4，－2)，Q(－1,3)两点，且在y轴上截得的线段长为43，求圆的方

关于本教案的常见问题

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