习题1.1优秀教案

简单几何体的外接球

四川外国语大学附属外国语学校 施超

[课标要求]：能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图,能识别上述三视图所表示的立体模型,会用斜二侧法画出它们的直观图. 了解球的表面积和体积的计算公式.本节属于综合课，将几何体与球结合到一起，是考察的一个重点内容. [教材要求]：属于立体几何中的综合类问题. [学生分析]：1.具备基本的空间立体几何思想

2.对长方体外接球有基本认识

3.对于其他图形的外接球的求法还没有系统认知.

[教学目标]

1.知识与技能：

①理解长方体的外接球的求法；

②掌握简单几何体(常见三棱锥)外接球的半径的求法；

③能求简单三棱锥的的外接球相关问题. 2.过程与方法：

①通过多媒体工具，理解长方体的外接球的半径的求法；

②通过图形变换，将特殊三棱锥转化为长方体并求外接球半径；

③通过多媒体工具，理解直三棱柱的外接球的半径的求法；

④通过图形变换，将直三棱锥转化为直三棱柱并求外接球半径.

3.情感态度和价值观：

①认识多媒体技术在数学学习中的应用，提升了数学的探索精神。

②培养团结合作、主动与他人交流、敢于提出自己见解的精神。

③初步领略补形的技巧，感受立体几何中的变换美。

[教学重点与难点]：将三棱锥转化为常规模型. [教学策略]：合作探求式学习. [教学用具]：PPT，投影仪，粉笔

[教学过程]：

引入：长方体的长宽高分别为3,2,1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为_______ 方法一

解题情景

模型法

已知中有多个垂直关系，可以考虑用此种方法. 把几何体放在长方体中，使几何体的顶点和长方体的若干个顶点重合，则解题步骤

几何体的外接球和长方体的外接球是重合的，长方体的外接球的半径r

12ab2c2就是几何体的外接球半径. 2例1.已知三棱锥P-ABC中，PA,PB,PC两两互相垂直，且PA=PB=1，PC=2，求三棱锥P-ABC外接球的体积.

例2.已知棱长为6的正四面体（四个面都是正三角形的三棱锥）的四个顶点都在同一球面上，则球的体积为___________.

练习1. （1）三棱锥S-ABC中，

SBAC5, SCAB13, SABC10,求三棱锥S-ABC外接球的半径.

SA平面ABC，ABBC，（2）三棱锥S-ABC中，SA=1,AB=2,BC=3，求三棱锥S-ABC外接球的半径.

[设计目的]：利用长方体作为模型展开，总结出能补形成为长方体的三棱锥的特点，进而求得外接球半径. 几何法

在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB4，AC6，A3，AA14，则直三棱柱ABCA1B1C1的外接球的表面积 .

C1A1O2OCAO1BB1

方法二

解题情景

几何法（直三棱柱）

几何体不能放到长方体模型中. 找到球心O和截面圆的圆心O1，找到OO1、球的半径OA、截面圆的半径O1A解题步骤

确定的RtOO1A,再解RtOO1A求出球的半径OA. 例3.已知四面体PABC中,

PAPB4,PC2AC25,PB平面PAC,则四面体PABC外接球的体积为____________

例4．已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA平面ABC，SA23，AB=1，AC=2，BAC60,则球O的体积为(

)

A. 4

B. 16 3C. 32 3B. 12

ABC是边长为1的正三角形，练习2.已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC为球O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为（

）

A. 2

6B. 3

6C. 2

3D. 2

2

[设计目的]：以直三棱柱作为模板，总结出能补形成为直三棱柱的三棱锥的特征，进而求得外接球半径. 总结：

常见几何体外接球类型：

1.长方体型：侧棱垂直于底面，底面是直角三角形的三棱锥；

2.直三棱柱型：侧棱垂直于底面的三棱锥. 作业：本课试卷一张. [教学后记]：

本节课让同学们初步总结出了常见三棱锥的外接球的求法，但还不够完整，需要在下一课时补充不能补形的简单三棱锥的外接球的求法。通过习题，同学能基本掌握本节课的补形思路，对于本质还需要时间消化，需要在后面继续补充加强。