探索圆柱的体积公式课时教案

探索圆柱的体积公式教学设计

教学目标：

1、经历探究和推导圆柱的体积计算公式的过程，理解并掌握圆柱体积计算方法，并能正确计算圆柱体积。

2、能运用圆柱的体积计算方法，解决有关的实际问题，发展学生的实践能力。

3、能积极参与圆柱体积计算公式推导活动，能有条理地、清晰地阐述活动过程，发展学生的观察能力和分析、综合、归纳推理能力。

4、激发学生的学习兴趣，让学生体验成功的快乐。

5、培养学生的转化思想，渗透辩证法和极限的思想。

教学流程：

一、情境引入新课

1、出示教学情境：一个杯子能装多少水呢？

想一想：杯子里的水是什么形状？准备用什么方法来计算水的体积？

让学生讨论得出：把杯子里的水倒入长方体或正方体容器，只要量出相关数据，就能求出水的体积；倒入量筒里直接得到水的体积。

2、出示第二情境：大厅里的圆柱形玻璃柱子真漂亮！如果要求大厅内圆柱形玻璃柱子的体积，还能用刚才的方法吗？

师：看来，我们刚才的方法有一定的局限性，要是能像求长方体或正方体那样，有一个通用的的公式，那该多好啊！

二、探究新知：

1、心动不如行动，今天这节课我们就一起来探索圆柱体积的计算。

2、出示大小不一的圆柱（其中两个底面积相等，高不相等；两个高相等，底面积不相等。）大胆猜想：你觉得圆柱体积的大小和什么有关？圆柱体积如果与底面积和高有关，它们之间又会有什么样的变化规律？（讨论交流得出：圆柱底面积相等时，体积随着高的增加（或减少）而增加（或减少）；高相等时，体积随着底面积的增加（或减少）而增加（或减少）

圆柱的体积与底面积和高之间到底有着什么样的关系呢？我们继续研究。

3、出示例4：下面长方体、正方体和圆柱体的底面积相等，高也想等。

（1）、这三个几何体的底面积和高都相等，它们的体积会有什么关系？

（2）、长方体和正方体的体积一定相等吗？为什么？

长（正）方体的体积=底面积×高

（3）、猜测一下，圆柱的体积与长方体和正方体的体积可能相等吗？（使学生意识到圆柱的体积与长方体和正方体的体积可能相等，也就是圆柱的体积也有可能等于底面积乘高。）

完善板书：圆柱的体积=底面积×高

你也有这样的猜想吗？板书：猜测

4、实验操作，验证猜想。

（1）、谈话：大家都认为圆柱的体积与长方体、正方体的体积可能相等，而且都等于底面积乘高。那用什么办法验证呢？（板书：验证）小组里说说你的想法。

教师深入小组参与学生的讨论、交流。再通过组织全班交流，让学生明白可以模仿把圆转化成长方形计算面积的方法，把圆柱转化成长方体计算体积。

（2）、教师用教具说明把圆柱切分的方法后，提出要求：你能想办法把圆柱转化成长方体吗？

学生各自拿出学具中切分好的圆柱，小组内试试看。

让学生利用学具动手操作来推导圆柱体积公式，引导学生把圆柱体底面平均分成多个小

扇形，沿着高切开，拼成一个近似的长方体。

学生操作后，教师要求：谁愿意把自己小组的转化方法说给大家听听。

（3）、指名两位同学上来演示实验过程

（4）、启发：刚刚大家把圆柱的底面平均分成16份，切开后拼成了一个近似的长方体。思考：圆柱体转化成长方体为什么是近似的长方体？现在请大家闭眼想象一下，如果把圆柱的底面平均分成32份，64份……，甚至更多的份数，那拼成的图形会怎么样？

（5）、教师用课件演示把圆柱底面平均分成32份，64份……，切开后依次拼一拼，

（用课件展示切拼过程，让学生观察等分的份数越多越接近长方体，弥补直观操作等分的份数太多不易操作的缺陷。）

提问：和你想象的一样吗？这说明了什么？

小结：把圆柱的底面平均分成的份数越多，拼成的几何体会越来越接近长方体。

5、观察比较，推导公式

观察大屏幕上的推导过程，思考：转化前后什么发生了变化？

（引导发现表面积增加了）重温转化过程，注意观察表面积增加了那几个面？（观察得出：转化后表面积增加了两个长方形的面，它的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面半径）

继续思考：什么不变？拼成的长方体和原来的圆柱有什么关系？

学生交流后，借助示意图小结：

长方体的体积与圆柱的体积相等；

长方体的底面积等于圆柱的底面积；

长方体的高等于圆柱的高。

追问：想一想，可以怎样求圆柱的体积？

板书：圆柱的体积=底面积×高

教学字母公式

6、看来同学们的猜想是完全正确的！你们真了不起！

三、巩固练习

1、走进汽车配件厂：一个圆柱形零件的底面半径为5厘米，高为8米，这个零件的体积是多少立方厘米？

2、走进商场：一个圆柱形电饭煲，从里面量得底面直径是2分米，高是1.2分米，这个电饭煲的容积大约是多少升？（得数保留一位小数）

3、走进展览厅：如果要你计算那根圆柱形玻璃柱子的体积，你需要测量哪些数据？一根圆柱形玻璃柱子，底面周长是3.14米，长是4米，它的体积是多少立方米？

四、课堂小结

谈谈这节课你有哪些收获？你能再把圆柱体积公式的推导过程说给同桌听听吗？你还有什么疑问？