探索圆柱的体积公式教案教学设计导入整理

圆柱的体积

教学目标：

1、通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。

2、初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力

1、渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。

教学重点：掌握圆柱体积的计算公式。

教学难点：圆柱体积的计算公式的推导。

教学过程：

一、复习

1、长方体的体积公式是什么？（长方体的体积＝长×宽×高，长方体和正方体体积的统一公式“底面积×高”，即长方体的体积＝底面积×高）

2、拿出一个圆柱形物体，指名学生指出圆柱的底面、高、侧面、表面各是什么，怎么求。

3、复习圆面积计算公式的推导过程：把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆和所拼成的长方形之间的关系，再利用求长方形面积的计算公式导出求圆面积的计算公式。

二、学习新课

1、圆柱体积计算公式的推导。

（1）用将圆转化成长方形来求出圆的面积的方法来推导圆柱的体积。（沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，可以得到大小相等的

16块，把它们拼成一个近似长方体的立体图形——课件演示）

（2）由于我们分的不够细，所以看起来还不太像长方体；如果分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体了。（课件演示将圆柱细分，拼成一个长方体）

（3）通过观察，使学生明确：长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高。（长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积＝底面积×高，V＝Sh）

2、教学补充例题

（1）出示补充例题：一根圆柱形钢材，底面积是50平方厘米，高是2.1米。它的体积是多少？

（2）指名学生分别回答下面的问题：

①

这道题已知什么？求什么？

②

能不能根据公式直接计算？

③

计算之前要注意什么？（计算时既要分析已知条件和问题，还要注意要先统一计量单位）

（3）出示下面几种解答方案，让学生判断哪个是正确的．

①V＝Sh

50×2.1＝105（立方厘米）

答：它的体积是105立方厘米。

②2.1米＝210厘米

V＝Sh

50×210＝10500（立方厘米）

答：它的体积是10500立方厘米。

③50平方厘米＝0.5平方米

V＝Sh

0.5×2.1＝1.05（立方米）

答：它的体积是1.05立方米。

④50平方厘米＝0.005平方米

V＝Sh

0.005×2.1＝0.0105（立方米）

答：它的体积是0.0105立方米。

先让学生思考，然后指名学生回答哪个是正确的解答，并比较一下哪一种解答更简单．对不正确的第①、③种解答要说说错在什么地方．

（4）做第20页的“做一做”。

学生独立做在练习本上，做完后集体订正．

3、引导思考：如果已知圆柱底面半径r和高h，圆柱体积的计算公式是怎样的？（V＝πr2h）

4、教学例6

（1）出示例5，并让学生思考：要知道杯子能不能装下这袋牛奶，得先知道什么？（应先知道杯子的容积）

（2）学生尝试完成例6。

①

杯子的底面积：3.14×（8÷2）2＝3.14×42＝3.14×16＝50.24（cm2）

②

杯子的容积：50.24×10＝502.4（cm3）＝502.4（ml）

5、比较一下补充例题、例6有哪些相同的地方和不同的地方？（相同的是都要用圆柱的体积计算公式进行计算；不同的是补充例题已给出底面积，可直接应用公式计算；例6只知道底面直径，要先求底面积，再求体积．）

三、巩固练习

1、做第21页练习三的第1题．

2、练习三的第2题．

这两道题分别是已知底面半径（或直径）和高，求圆柱体积的习题．要求学生审题后，知道要先求出底面积，再求圆柱的体积。

四、课堂总结

同学们谈谈本节课的收获

五、布置作业

练习三第3、4题。

六、板书：

圆柱的体积＝底面积×高

V＝Sh或V＝πr2h 七、教学反思

一、用现实情境导入，激发学生猜想的兴趣

教材中用情境图呈现长方体、正方体和圆柱体，并由长方体、正方体的体积引发学生猜想出圆柱体的体积。虽然教材设计很好，但是我总觉得这样导入并不容易激起学生的学习兴趣，因此，我自己重新设计了

本课的导入。我出示长方体实物，让学生回忆长方体和正方体的体积，出示两个圆柱体的实物，让学生比较体积大小并猜测圆柱体积和什么有关。课堂中有些学生立刻想到圆柱体积和什么有关，而有些学生则是在认真思考、猜测。猜测出结果的学生的答案，更能引发其他学生思考。让学生经过思考——猜测，这样的猜测更有价值。

二、圆柱体积演示器的演示，化抽象为直观

在验证圆柱的体积是否与圆柱的底面积和高有关的过程中，我让两名学生到台上演示，学生兴致很高，都想到台上进行操作，被选出进行演示的学生非常认真地进行操作，而其他学生也是非常认真的进行观察。因此推导得出圆柱体积公式时，学生感到非常好懂，也学得很轻松。

三、优质资源光盘，引导和证实学生的猜想

在推导圆柱体积公式之前，我引导学生说说“用什么方法来证明圆柱体积与底面积和高有关”时，没有一个学生能想到用以前学过的把圆转化成近似长方形的方法转化圆柱体，于是我播放光盘中把圆转化成近似长方形的过程给学生看，使得学生很容易猜想出圆柱体也可以转化成近似的长方体来得出体积公式。

在推导圆柱体积公式的过程中，有一段要求学生想象：“如果把圆柱的底面平均分成32份、64份„„切开后拼成的物体会有什么变化？”学生虽然能说出“拼成的物体越来越接近长方体。”但是，到底拼成的图形怎

样的更接近长方体，除了一些空间想象能力较强的学生能想象得出，大部分学生脑中的表象还是比较模糊的。优质资源光盘中正好有把圆柱体切拼成32份、64份的演示动画，在教学中我适时播放给学生看，学生不仅对这个切拼过程一目了然，同时又加深了对圆柱体转化成近似长方体的转化方法的理解。

四、联系实际，进行拓展，发散学生思维

在练习中，我安排了两个联系实际的练习活动：1、给自己带来的圆柱体实物进行数据测量、并计算出它的体积；2、对教室门前的圆柱进行测量，并算出它的表面积和体积。目的是让学生感受我们学的数学是有用的数学。在课堂中，学生明显对这些实际测量与计算很感兴趣，学生参与率很高。

课中的不足之处

在推导圆柱体积公式之前，我引导学生说说“用什么方法来证明圆柱体积与底面积和高有关”时，没有一个学生想起用圆转化成近似长方形的方法。这里让我感觉到，在学习圆柱体积之前，我应该帮助学生复习一下，圆的面积推导过程，这样更有利于学生课堂中的思考、猜测。

因为圆柱体积演示器只有一套，所以，只能是个别学生进行操作，大部分学生只能远距离观察。有些学生因看得不清楚而观察、思考得不正确。如果条件允许，演示器多一些，能让学生人人都进行操作，我想学生的参与率、学生动手能力、学生的观察与思考、教学效果都会更好。