整理和复习板书设计及设计说明

数学广角——找次品

教学目标：

1．能够借助纸笔对“找次品”问题进行分析，归纳出解决这类问题的最优策略，经历由多样到优化的思维过程

2．以“找次品”为载体，让学生通过观察、猜测、试验、推理等方式感受解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。

3．感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

重点、难点：

经历观察、猜测、试验、推理的思维过程，归纳出解决问题的最优策略。脱离实物，借助纸笔帮助分析“找次品”的问题。

教学准备：

教师用具：课件

学生用具：表格

教学设想：

一、创设情境，生成问题

1．揭示课题。

今天我们学习——找次品

什么是次品？

在生活中常常有这样一些情况，在一些看似完全相同的物品中混着一个重量不同的（轻一点或是重一点），利用天平能够快速准确地把它找出来，我们把这类问题叫做“找次品”。这节课我们就来当小小质检员一起来研究如何利用天平“找次品”。

如果两个托盘里的物品重量相等，天平就保持平衡；如果不相等，重的一端就会……轻的一端就会……

2．初步认识“找次品”的基本原理

（1）这里有3瓶钙片，其中有一瓶少了3片，你能设法把它找出来吗？

（2）怎样利用天平能快速地找出这瓶少了的钙片呢？

（3）独立思考，有一定思维结果的时候组织小组交流。

（4）全班汇报。

预设：

1.利用砝码一个一个地称出重量；

2.可以在天平两端各放一瓶，根据天平是否平衡来判断哪一瓶是少的；

3.3瓶只称2瓶，只称一次，通过推理就能判断出哪一瓶是次品。

如果天平平衡，说明剩下的一瓶是少的；如果天平不平衡，说明上扬的一端的是少的。

教师小结：利用天平找到这瓶钙片有不同的方法，3瓶只称2瓶，只称一次，通过推理就能判断出哪一瓶是次品。这种方法既快速，又能保证一定能找到次品。

我们可以画3（1，1，1）这样的示意图来表示天平找次品的过程。

二、探索交流，解决问题

1.解决8个零件问题，归纳出找次品的最优方法

（1）8个零件里有1个是次品（次品重一些）。假如用天平称，至少称几次就保证一定能找出次品？

（2）你可以在纸上画图进行分析，看看至少需要几次就一定能找出次品。

（3）小组交流完成下表。

小组合作注意事项:首先一个同学说出自己的做法，其余的同学认真倾听，如果听的不是很明白，等他说完以后再提出质疑，如果你和他意见相同就不必重复发言。如果意见不同就可以再说出自己的想法。

当组员说的过程中小组长要认真做好记录，把不同的方法记录在老师发的表格里。

每次每边放分成的份至少称几次就一定能找出这个零件个数

的个数

数

次品

教师指导交流重点：看看我们的分法有什么不同？分成了几份？每份是多少？至少需要几次就能保证找出次品？提示学生把可能出现的结果考虑全面。

（3）全班汇报。教师引导学生阐述：分成几份？怎么分？怎样找出次品？至少需要称几次就一定能找出次品？根据学生的回答板书并填表汇总：

每次每边放至少称几次就一定能零件个数

分成的份数

的个数

找出这个次品

8 8

8

8

1

2

3

4 8（1,1,1,1,1,1,1,1）

4（2,2,2,2）

3（3,3,2）

2（4,4）

4 3 2 3 （4）教师先引导学生观察、梳理一遍，然后进行比较：哪种分法能保证用最少的次数找出次品？这种分法有什么特点？

2.推测多个零件找次品的解决办法

如果9个零件里有1个次品（次品重一些），至少称几次能保证找出次品？

用你发现的方法找出10个、11个零件中的1个次品（次品重一些），看看是不是保证找出次品的次数也是最少的。

⒊

小结：利用天平找次品的时候，把待分的物品分成3份，能够平均分的平均分成3份。不能平均分的，也应使多的与少的一份只差1。这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少。）。

三、巩固应用、内化提高

你知道吗？用天平找次品时，所测物品数目与测试的次数有以下关系：（只含一个次品，已知次品比正品重或轻。）

要辨别的物品数目

保证能找出次品需要测的次数

2～3 1 4～9 2 10～27 3 28～81 4 82 ～243 5 ……

……

（1）要保证6次能测出次品，待测物品可能是多少个？

（2）从上表你能发现什么规律？为什么？

有28瓶水，其中27瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些。至少称几次能保证找出这瓶盐水？

四、回顾整理，反思提升

师：这节课我们研究了什么问题？怎样找方法最好？

这节课我们通过实验、操作和观察，发现

“找次品”的最优方法是把待分的物品分成3份，能够平均分的平均分成3份。不能平均分的，也应使多的与少的一份只差1。这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少。

板书设计:

找次品

最佳方法：尽量平均分3份

最多与最少只相差1

3（1,1,1）

1次

8（3,3,2）3（1,1,1）

2次

9（3,3,3）3（1,1,1）

2次

10（3,3,4）4（1,1,2）2（1,1）

3次

11（4,4,3）4（1,1,2）2（1,1）

3次

28（9,9,10）10（3,3,4）4（1,1,2）2（1,1）4次