2、解决问题的策略（2）教学设计与反思

解决问题的策略（2）

执教：屈双兰 五里牌小学

教学内容：

本内容是苏教版六年级下册第三单元第28～29页的例2和第29页的“练一练”。

一、教材分析

从三年级上册起，每一册教科书里都教学一种策略，依次是分析数量关系的“从条件向问题推理”和“从问题向条件推理”，帮助理解题意的“列表整理”和“画图整理”，还有“枚举”“转化”“假设与替换”等策略。本单元没有安排新的策略，只是应用前面教学的策略，解决稍复杂的问题。目的是让学生进一步体会策略在解决新颖问题、复杂问题时的作用，体会解决同一个问题的方法多样、策略灵活，体会各种策略之间的相互配合、相互补充。全单元编排两道例题，

例1 把陌生的问题转化成熟悉的问题，体会转化可以多样。

例2 通过假设和调整解决问题，体会假设与调整可以多样。

教学解决问题的策略，一般有两大类内容：一类是传递新知识、新思想、新方法，通过新的内容提高解决问题的能力。另一类是应用已有的解决问题的知识经验、思想方法，加强对策略的体验和方法的领悟，从深刻性、灵活性、综合性上提高解决问题的能力。本单元的编排，体现了后一类的策略教学。

解决同一个问题，提出几个不同的假设，采用几种不同的形式，体会策略和方法的多样性

例2的问题情境是42人正好坐满10只船，求大船和小船各有几只。这个问题的题意并不复杂，学生能够理解。但是，解法不容易想到，一般的分析数量关系的方法派不上用场。教材问学生“解决这个问题，你准备用什么策略”，不要求说出解题思路和算法，而是鼓励他们从已经学过的列表、画图、枚举、假设和转化策略里自主选择解题方法。正像“辣椒”卡通的画图、“萝卜”卡通的列举、“番茄”卡通的假设那样，每个学生都要有自己的选择，班集体里就会呈现策略多样化。

无论用哪种策略解决问题，大船和小船一共10只是不能改变的。“辣椒”卡通画了10只大船，每只船上的5个圆表示坐5人，这些船上一共可以坐50人，比实际多了8人。于是，从一只船上去掉2人，把这只大船换成小船；又从另一只船上去掉2人，也用小船替换大船……像这样替换4次，6只大船和4只小船一共乘42人，得到了问题的答案。“萝卜”卡通的想法是，租船方案可能是1只小船和9只大船、2只小船和8只大船……哪一种方案刚好坐42人，就是问题的答案。于是把各种租船可能，有次序地列举在一张表格里，分别计算每一种方案坐的人数，与42人比对，逐渐找到问题的答案。“番茄”卡通假设大船和小船都是5只，算出这些船一共可以坐40人，而40人比全班人数少2人，于是想办法调整大、小船的只数。只要学生有主动解决问题的积极性，班级里一定会有更多的解题形式、更多的假设与验证。

提出的假设（或猜想）必须检验，看10只船上是不是正好坐42人。提出的

第一个假设往往不是问题的答案，船上的总人数不是比42人多，就是比42人少，需要调整大、小船的只数。教材把替换留给学生进行，一方面培养检验假设的意识，另一方面体会替换的方向与方法。如果10只船上的总人数比42人多，表明大船多了、小船少了，要用小船替换大船；如果10只船上的总人数比42人少，表明大船少了、小船多了，要用大船替换小船。替换时，可以一只一只地调整，用1只小船替换1只大船，或者用1只大船替换1只小船，并且及时检验，逐步逼近正确的结果。也可以一下子用2只或几只小船（大船）替换2只或几只大船（小船），加快调整的速度。如果假设的大、小船上乘坐的人数接近42人，可以一只一只地调整；如果假设的船上人数与42人相差较大，可以每几只一调。

解答例2采用的策略具有多样性、灵活性和综合性。多样性表现为解决同一个问题，有人画图、有人列表，有人枚举、有人猜想……都能形成思路；灵活性表现为可以有不同的假设起点，就像假设10只大船、假设1只小船和9只大船、假设5只小船和5只大船……还可以提出其他的假设，都能通过适当的调整得到正确的结果。综合性表现为解题以假设策略为主，还需要其他策略的配合。把假设策略用画图形式表现，便于直观地进行调整；把假设策略用列表形式表现，能看清检验与调整的过程，更便于寻找正确答案。

例2没有列式计算，主要是两个原因：一是解决问题未必都要列式计算，画图和列表也是解题的方法和形式。教学应该鼓励解题形式多样，发展学生的个性和创造性。二是解答这道题的算式比较难列，算式蕴含的算理比较复杂。如果列式计算，不仅增加了教学的困难，还会削弱替换活动，伤害学生的学习积极性。

二、学生分析

回顾前面的解决问题教学，学生在学习基本思路“条件向问题推理”“问题向条件推理”时，解答过许多两步计算的实际问题；在学习列表整理、画图整理时，也解答过一些两、三步计算的实际问题；在学习分数和百分数时，解答过大量的分数或百分数实际问题。应该说，在他们的认知结构里储存了较多的问题范例，以及这些问题的解法模型。他们在学习转化策略、假设策略时，初步体会了转化、假设的思想与方法，还进行过一些转化或假设的活动。现在，可以通过“模式识别”顺利解决认识的问题，可以通过“问题转化”解决不熟悉的问题，可以通过“模型还原”解题并检验结果，他们解决问题的资源已经相当丰富。本单元让学生利用已有资源继续解决实际问题，进一步提升思维水平，提高解决问题的能力。

三、教学目标：

1.使学生学会通过假设和调整来解决问题，进一步的提升思维水平。

2.在运用假设和调整来解决问题的过程中，体会假设与调整的多样性。

3.在解决问题的过程中，获得解决问题的成功经验，提高学好数学的信心。

四、教学重、难点：

学会假设和调整的策略来解决问题，并体会假设与调整的多样性。

五、教学资源：课件

六、教学过程：

（一）课前互动，游戏导入

游戏规则：每组4人，每人可以举1只手也可以举2只手。根据老师要求举手，小组里可以商量。

每组共举8只手（每人举2只手）

每组共举4只手（每人举1只手或2人每人举2只手）

每组共举6只手呢？

小结：通过刚才的游戏，我们知道通过对条件的进一步分析和转化，使一个问题有多种不同的解法。

（设计意图：通过游戏互动，为今天的学习做铺垫，让学生知道同一个问题，可以有多种不同的策略来解决问题，同时也激发学生学习的兴趣，提高学生学习的积极性。）

（二）探究新知

1、教学例2（课件出示例2）X|k

| B| 1

. c |O |m

全班42人去公园划船，租10只船正好坐满。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租的大船、小船各有多少只？

1）

学生分组活动

课件出示：自主导学单：

（1）认真读题，弄清已知条件与所求问题。

（2）独立想一想可以应用什么策略解决这个问题？

（3）完成后在小组内交流自己的想法，说说可以选择什么策略？

（4）在组长的安排下，各组收集整理好不同的方法，准备大组交流。

2）汇报交流

解决这个问题，你准备选择什么策略？（画图法、列举法、假设法）

画图法。

先画10只大船坐50人，再去掉多的8人。

列举法。

从大船有9只、小船有1只开始，有序列举。并填写右表。

列表假设大船和小船同样多，那么我们要如何调整算出大船和小船各有多少只？

①

出示表格。

②借助表格调整。

第一步：假设租5只大船和5只小船，就会比42人少2人。

第二步：还少2人，也就是这2人还没有上船，那要让这2人也坐上船，大船和小船的数量应该怎么调整？

先想一想，再在小组里交流想法，然后在表中填一填。

第三步：集体交流，得出方法：

引导思考：少了2人，需要把一些小船调整为大船，一条小船调整为一条大船可以多坐2人，2÷2=1（条）,所以调整为小船4条，大船6条。

假设法

假设10条船全是大船

5×10－42=8（人）

5－3=2（人）

8÷2=4（只）······小船 10-4=6（只）……大船

假设10条船都是小船

42－3×10=12（人）

5－3=2（人）

12÷2=6（只）……大船 10-6=4（只）……小船

3）检验结果。学生口答检验方法。

4）回顾解决问题的过程

（设计意图：教材考虑到列算式解答这道题比较难，算式蕴含的算理比较复杂。但是我通过讲解画图策略解答的过程，引导孩子们说出算式。同时引导孩子们仔细观察，总结出解答这类题的方法是“总差除以个差”。让孩子们在以后的练习中，通过“模式识别”顺利解决这一类的问题）

（三）巩固练习

1．完成第29页“练一练”。

（1）引导学生先用第一种方法，根据要求提示动手操作，独立完成。

（2）用列表假设的方法再进行思考练习。

学生交流，并汇报想法。

（四）课外拓展

介绍古人解决鸡兔同笼的方法

（设计意图：通过了解古人解题的方法，激发学生学习数学的兴趣。）

（五）好书推荐

推荐《孙子算经》

（设计意图：通过推荐我国古代数学名著《孙子算经》，了解《孙子算经》中的鸡兔同笼和物不知数等名题趣题，培养学生热爱数学的情感，同时增强民族自豪感。）

（六）总结

通过本节课的学习，我们知道了哪些解决问题的策略？你有哪些收获？

七、板书设计

解决问题的策略

假设--发现矛盾

比较--与实际人数比较

调整

检验