2、解决问题的策略（2）板书设计及意图

苏教版数学第11册“解决问题的策略”教学设计

——丹阳市吴塘实验学校 印建平

教学内容：

苏教版小学数学第十一册第89-90页的例1和练一练,练习十七的第1题。

教学目标：

1、知识目标：使学生初步学会用“替换”的策略理解题意、分析数量关系，并能根据题目的特点确定合理的解题步骤。

2、能力目标：使学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“替换”策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理能力。

3、情感目标：使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功经验，提高学好数学的信心。

教学重、难点

1、使学生初步学会用“替换”的策略去分析数量关系，并能根据问题的特点确定合理的解题步骤和选择相应的解题策略。

2、在解决实际问题过程中，感受“替换”策略对于特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理能力。

教学具准备：PowerPoint课件

教学过程：

一、创设情境，激活经验

1、出示数形图，引导学生通过观察、思考，求出答案。

2、出示两幅天平图，引导学生观察思考

师：(指图1)这是一架平衡的天平，从图中你能看出1个苹果的质量和1个梨的质量之间有什么关系吗? 师：根据两幅天平图，你能求出1个苹果和1个梨各重多少吗? 师：你是怎样推想的? (课件动态演示把1个苹果换成2个梨或者把2个梨换成1个苹果) 3、师：在解决刚才这个问题时，大家用到了“换”的方法，这是数学中一种非常重要的策略——替换。(板书)其实早在1700多年前有一个叫曹冲的小朋友，就用替换的策略演绎了一个生动的故事，你们听说过吗? (出示“曹冲称象”的图片)，师：谁来讲一讲《曹冲称象》的故事。

师：这位同学讲得很有条理，我们用掌声鼓励鼓励。（学生鼓掌）

师：如果现在比较重的物品可以用什么来称？（学生：地磅）

师：早在1700年前的三国时期有没有地磅？（学生：没有）

师：曹冲小朋友想到的办法是：把大象（ ）成石头。（学生：替换）

师：我们今天就一起来学习用这种方法来解决一些实际问题。

4、首先，请同学们口答两道题。（课件出示）谁来解答？这道题是把720毫升果汁倒入9个小杯，换成大一些的3个大杯子，（课件出示）还会解答吗？同学们真棒，两道题都没有难得住大家。下面换一道难一点的题目。（课件出示）

二、自主探索，研究策略 （一）用替换的策略解决倍数关系问题。

1、课件出示部分例题：把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。大杯和小杯的容量各是多少毫升？（学生读题）

师问：能不能用720÷7来计算？

2、出示条件：小杯的容量是大杯的1/3。

3、理解题意。教师：有难度了吧，你知道这道题与刚才两道题相比，难在什么地方吗？（生答）你观察得真仔细，刚才的两道题都是用同一种杯子装的720毫升果汁，而这道题有两种杯子，一种是……？几个？还有一种是……？几个？6个小杯与1个大杯的总量是……？（根据学生回答完成板书）

小杯 大杯 总量

6 1 720 教师：还有一个关键条件，小杯的容量是大杯的1/3，这一句话你是怎样理解的呢？（生答：大杯的容量是小杯的３倍）用我们刚刚学的“替换”这个词可以怎么说？（1个大杯可以替换成3个小杯或3个小杯可以替换成1个大杯。）

教师：我们来看解决什么问题？我们能用替换的策略解决这个问题吗？大家可以在作业纸上把替换的过程画出来，你想把什么杯子替换成什么杯子，就用虚线把它圈起来，然后画出你替换之后的杯子，试试看！（学生操作）画好的同学就可以列式解答了。

３、汇报交流。教师：好了，让我们一起来交流一下，你是怎么替换的？

学生回答解题的方法，说一种方法教师相机完成板书。

生Ａ：大杯换小杯 生B：小杯换大杯

１个大杯换成３个小杯 ６个小杯换成２个大杯

720÷（６+３） 720÷（６÷3+１）

＝720÷９ ＝720÷３

＝80(毫升) ＝240 (毫升) 80×3＝240(毫升) 240÷３＝80 (毫升) 4、师：怎样用替换的策略来解决这个问题呢? （动画演示）

三、回顾过程，凸显价值

1、师：求出的结果是否正确?我们可以从哪些方面人手进行检验? (先让学生自由说一说，从而体会检验的全面性。交流中明确：要看结果是否同时符合题目中的两个已知条件，即：①看6个小杯和1个大杯的容量是不是一共720毫升；②小杯的容量是不是大杯的1/3) 2、师：刚才我们解决这个问题运用了什么策略?

生：运用了替换的策略。

师：刚才解决问题时，大杯和小杯为什么要替换?使用替换这个策略有什么好处?替换前后数量关系有何变化? (生讨论交流，从而明确：替换的目的就是把两种量与总量之间的复杂数量关系转化为一种量与总量之间的简单数量关系) 师：我们是根据哪个条件进行替换的? 生：根据“小杯的容量是大杯的1/3”进行替换的。

四、灵活应用，巩固策略

（一）改变例1的关键句为：大杯的容量是小杯的4倍。（学生独立解答）

交流时，师问：你是怎样替换的？哪种较简便？

生：把1个大杯替换为4个小杯比较简便。

生：这样就变成了10个小杯，720÷10=72，每个小杯装72毫升；72×4=288，每个大杯装288毫升。

师：为什么不把小杯替换为大杯呢? 生：这样替换的话，不能正好得到几个大杯。

生：小杯替换为大杯；一共相当于2.5个大杯。

生：我认为这样替换后虽然大杯个数不能正好得到整数，但是也是可以算出大杯的容量的：720÷2.5=288。

师：大家说得都有道理。替换作为一种策略，不仅可以帮助我们进行实物操作，还可以帮助我们进行推想和计算。

（二）用替换的策略解决相差关系问题。

1、导入：出示运动员麦迪和运动鞋图片。

2、出示例题2：公司把100双运动鞋，分别装在2个同样的大箱和5个同样的小盒里，刚好装满。每个大箱比小箱多装8双，每个大箱和小箱各装多少个双？

师：现在还可以替换吗? (生小组讨论) 生：我们认为不好替换。因为不是正好装100双。

生：我们认为似乎可以替换，就是替换之后有可能100双些装不下。

生：我们也认为可以替换，不过替换之后也有可能不止装100双。

师：是啊!表面上看好像不好替换，但是如果把替换的结果一同考虑，说不定能有新的发现呢。请大家在练习纸上画图试一试，看能否解决问题。不过要特别注意，在替换时，运动鞋的总数会有什么样的变化。

(生在画图尝试、列式计算、检验交流后明确：把2大箱替换成2小箱，鞋的总量就变为100-8×2=84双；把5小箱替换成5大箱，鞋的总数就变为100＋8×5=140双) (师完成板书) 师：这个题目与刚才的例题在做法上有什么不同?（出示例1和例2）

生：替换的依据不同。例题中，两个数量是倍数关系；改变后的题中，两个数量是相差关系。

生：替换后的总量不同。例题中，替换后总量不变；改变后的题中，替换之后的总量发生了变化。

师：是啊!由于替换的依据不同，替换后的总量会不一样。

师：同学们观察得真仔细!数学就是这么奇妙!在变与不变中存在着内在的联系。要靠我们大家去解决发现。

五、迁移延伸，应用策略

1、师：在日常生活中，用替换的策略可以帮助我们解决很多实际问题。

（播放达能饼干广告）

师：从刚才的广告中你发现了哪些数据知识？（生答）

师：是啊，在我们每天的生活中，就有许多丰富的数学知识，只要你做一个有心人，就会有更多的收获。课前老师也做了一个调查：

课件出示：8块达能饼干的钙含量相当于1瓶牛奶的钙含量。小明早餐吃了12块饼干，喝了1杯牛奶，钙含量共计500毫克。你知道每块饼干的钙含量大约是多少毫克吗？1杯牛奶呢？

学生独立完成，填写替换的方法，不必列式计算并汇报替换的过程。

你知道大人票和儿童票价格各是多少元吗？

师：你能运用替换的策略解决这个问题吗? (部分学生看到题后就开始列式，部分学生没有马上列式，少数学生举手发问) 生：这道题似乎缺少什么条件。

生：这道题目没有告诉我们大人票和儿童票价格之间的关系，因此没法做。 师：聪明的同学善于发现问题!如果运用替换的策略，就需要明白替换的依据。那么，要想用替换的策略解决这个问题，可以补充什么样的条件? 生：可以补充倍数关系的条件，也可以补充相差关系的条件。

课件出示：（1）1张大人票和2张儿童票的价格相等。

（2）1张大人票比1张儿童票贵10元。

生先独立审题，再填空，并列式解答。反馈时，重点让学生明确替换后总量发生了怎样的变化。

3、出示：学校体育器材室的图片

师：学校新添了体育器材。你能解决这个问题吗？

出示：学校买8个篮球和10个排球，一共付960元。已知买7个排球的钱可以买4个篮球。

你知道，每个排球多少元吗？

学生独立完成，交流时先说说是怎样想的？再填充

（想：960元相当于买了 个排球。）

2、课件出示：周末，小明全家去看菊展，3个大人和2个孩子买门票一共用了80元。

4、刚上课时，我们观察了天平图，采用了替换的策略分别求出了两种水果的质量。现在我们继续观察天平图。(出示天平图) 师：第一幅天平图，显示了两种水果之间的质量关系；第二幅天平图，出现了第三种水果——菠萝；第三幅天平图，右边托盘里，如果只放一种水果，可以怎样放? 生：可以放6个梨。生：可以放3个苹果。

生：可以放1.5个菠萝。

师：如果在右边托盘里放两种水果，可以怎样放? 生：可以放1个苹果4个梨。

生：可以放2个苹果2个梨。

生：可以放1个菠萝2个梨。

师：同学们说得都有道理。如果右边托盘里放了一个600克的砝码，天平保持平衡。你能分别求出1个梨、1个苹果和1个菠萝各有多重吗? 师：其实在我们的生活中还有很多这种替换的现象。老师真心希望同学们能用智慧的眼睛去发现，并能灵活运用替换的策略解决问题。

六、总结全课，内化策略

1、总结：出示：通过本课的学习，你有什么收获？和大家分享一下。(学生自主总结) 2、延伸：出示：通过今天的学习，你知道下题中x和y 的值吗？

X=4Y X+Y=15 X=（ ） Y=（ ）

师：我们要勇于挑战自己。你能用今天学到的本领来解决这一问题吗？