小结板书设计及设计说明

《列方程（组）解应用题》导学案

鳌峰书院初中

雷立

教学目标：

1、知识与技能：会用方程（组）解一些古典数学问题和生活中的数学问题。

2、过程与方法：通过自主探索，师生互动，合作交流的过程培养学生应用方程（组）解决问题的意识和能力。

3、情感态度与价值观：让学生明白数学来源于生活，也服务于生活，学好数学能解决生活中许多实际问题。

教学重点：列方程（组）解决一些古典数学问题。

教学难点：把生活中的数学问题转化为方程（组），并提出问题——分析问题——解决问题。

教学方法：以师生关注而又贴近生活的数学问题和数学游戏引入，并采用风趣幽默的教学方法提高枯燥无味数学的趣味性，并让他们在轻松快乐中度过40分钟。

教学过程：

情景问题

好想在书院的操场走一走，书院初中操场前期工程已基本完成，后期工程何校长接到甲乙两个公司的投标书：若甲乙两个公司合作，6周完成需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成需工钱4.8万元。若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，请你们帮何校长算一算，应选甲公司还是乙公司？

游戏引入

数学魔术

一、自主学习

列方程（组）解应用题的步骤：

步骤

解读

审题：分析问题中已知什么和求什么，明确各数量之间的关系。

设未知数：采用直接设元和间接设元，列二元一次方程组需设两个未知数，并找两个等量关系，特别注意隐含的未知量和等量关系。

列方程（组）：根据题意列出方程（组）

解方程（组）：求出未知数的值

检验：未知数的值是否为方程（组）的解，是否符合题意

作答：

列方程（组）解决实际问题的常见类型：

二、合作交流

常见类型

简单解读

行程问题

路程、速度、时间三者关系：路程=速度×时间

工程问题

常把工作量看作单位“1”，工作总量=工作时间×工作效率

几何图形问题

一般找面积相等，也可以由线段或角找等量关系

和、差、倍、分问题

抓住关键词找等量关系

数字问题

一般不能直接设两位数或三位数，而是设它各位数上的数字为未知数

销售问题

利润=售价-进价=标价×折扣-进价 利润率=

利润进价×100%利息问题

本息和=本金+利息 利息=本金×利率×期数

古典数学问题

典例讲解：100僧100馒头——《直指算法统宗》

一百馒头一百僧

大僧三个更无争

小僧三人分一个

大小和尚各几丁

有100个和尚吃100个馒头，大和尚一人吃3个，小和尚3人吃一个，试问大小和尚各几人？

变式练习一：二果问价——《四元玉鉴》

九百九十九文钱

甜果苦果买一千

甜果九个十一文

苦果七个四文钱

试问甜苦果几个

又问各该几个钱

变式练习二：鸡兔同笼——《孙子算经》

今有鸡兔同笼

上有三十五头

下有九十四足

问鸡兔各几何

变式练习三：敌军和狗——《孙子算经》

一对敌军一对狗

两队并成一对走

脑袋共有八十个

却有二百条腿走

请你仔细算一算

多少敌军多少狗

三、教师释疑

四、构建知识体系

我们的收获……

结合本堂课内容，请用下列句式造句

我学会了……

我明白了……

我认为……

我会用……

我想……

总结

1.数学来源于生活，也服务于生活

2.数学建模思想和方程思想

实际问题

分析

求

抽

方程

问题解象

（组）

解检

决

验

五、分层作业：

1、完成上面的解答过程（全班必做题）

2、思考：

甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才4岁”

乙对甲说：“当我的岁数时你现在的岁数时，你将61岁”

问：甲乙现在的年龄各是多少岁？

老师寄语：

聪明在于勤奋

，天才在于积累