直角三角形全等的判定优质课教案设计

直角三角形全等的判定

学校：宝工子校

姓名：周新华

教学课题：直角三角形全等的判定

教学目标：

1、经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。

2、掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题。

3、在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。

教学重点：掌握直角三角形全等的条件，并能熟练运用它解决一些实际问题。

教学难点：推理能力的训练。

学法引导：引导学生运用已有经验，通过讨论交流，合作学习，获取新知。

教学方法：探索、归纳总结。

教学工具：三角板、圆规、电教平台。

教学过程：

一、复习回顾：（课件出示）

1、判定两个三角形全等的方法：_____、_____、_____、_______。

2、如图，Rt△ABC中，直角边是_________、________，

斜边是____________ 3、如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，

（1）若∠A＝∠D，AB＝DE，

D 则△ABC与△DEF___________（填”全等”或”不全等”）

A 据______________（用简写法）

（2）若∠A＝∠D，BC＝EF，

则△ABC与△DEF___________（填”全等”或”不全等”）

根据______________（用简写法）

（3）若AB＝DE，BC＝EF，

B C F E 则△ABC与△DEF___________（填”全等”或”不全等”）

根据______________（用简写法）

二、创设情景：（幻灯片出示）

舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量. (1)你能帮他想个办法吗？

方法一：测量斜边和一个对应的锐角.。(AAS) 方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角. (ASA)或(AAS) (2) 如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？

三.合作探究：（动手操作）：

已知线段a，c（a

＝c=5cm，CB＝a=3cm。

1、按步骤作图：

①作∠MCN＝∠α＝90º，

M ②在射线CM上截取线段CB＝a，

B ③以B为圆心, c长为半径画弧，交射线CN于点A，

④连结AB．

2、与同桌重叠比较，是否重合？

C 3、从中你发现了什么？__________________________________ A N

规律总结：

斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写成“斜边、直角边”或“HL”。

温情提醒：

在使用“HL”时,同学们应注意什么?

(1)“HL”是仅适用于直角三角形的特殊方法.

(2)注意对应相等.

(3)因为”HL”仅适用直角三角形.

想一想:

你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？

直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，还有直角三角形特殊的判定方法——“HL”.。

四、学以致用：（幻灯片出示）

如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？

解：

∠ABC + ∠DFE=90°

在Rt△ABC和Rt△DEF中

BCEF∵

ACDF

Rt△ABC≌Rt△DEF

(HL) ∴

∠ABC=∠DEF

∵

∠DEF + ∠DFE=90

∴∠ABC + ∠DFE=90°

六、练一练：（幻灯片出示）

1. 如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？

2. 如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。

七、小结：通过这节课的学习你有何收获？

(1)判定直角三角形全等的方法：5个（SAS、ASA、AAS、SSS、HL）。

(2)根据实际情况选择适当的判定条件.解决实际问题。

作业布置：课本P180习题

5.12

知识技能1、数学理解

板书设计：

第七节

直角三角形全等的判定

1、

探索直角三角形全等的条件及其个数。

2、

结论：

3、

“HL”条件。

4、

直角三角形全等的条件。