12.3 二次根式的加减教学创新设计

12.3 二次根式的加减（1）

教学目标

1．通过自主探究概括同类二次根式的概念及二次根式加减法法则；

2．了解同类二次根式的概念，会识别同类二次根式，会利用法则进行二次根式的加减运算；

3．通过对二次根式加减法的探究，激发学生的探索热情，让学生充分参与到数学学习的过程中来，使他们体验到成功的乐趣．

教学重点

同类二次根式的概念及二次根式加减运算法则

教学难点

探讨二次根式加减法运算的方法，快速准确进行二次根式加减法的运算．

教学过程

温故知新

二次根式化简的结果应符合什么要求？

观察与思考

1、观察下列二次根式有什么共同特征：

（1）2，32，212，2……

5323……

13（2）3，173，53，再观察再思考

（3）2，8，18，32，0.5，9……

2

归纳总结

1、 称为同类二次根式。

2、判断同类二次根式的关键是什么？

巩固练习

1.在下列各组根式中，是同类二次根式的是（1 ）

A . B . 2,122,2 C. D. 4ab,ab2a1,a12. 与 12

是同类二次根式的是( ) A. 32 B. 24 C. 125 D. 6127探索

问题：

已知△ABC中,∠C＝90°AB＝ m50，BC＝ m, 18 那么△ABC的周长L为多少呢？，

A

类比 迁移 感悟

C

-3a+7a-a 33+733 解 -3a+7a-a =（-3+7-1）a =3a B

二次根式加减法的一般思路：

(1)

如果几个二次根式的被开方数相同,那么可以直接根据分配律进行加减运算；

(2)

如果所给的二次根式不是最简二次根式，应该先化简，再考虑进行加减运算。

二、例题教学

例1.计算：

(1)．32+23+22+3 (2).12+18-8-32 (3).40-51+10

10小试牛刀

(1)188(2)7527(3)48613

（4）下列计算正确的是（ ）

31aaa832112

22

A 2x3x5xC B 4554D (5)判断:下列计算是否正确?为什么? 13235;22222;

818249235

交流

归纳

二次根式加减法的步骤：

（1）将每个二次根式化为最简二次根式

（2）找出其中的同类二次根式；

（3）合并同类二次根式。

一 化 二 找 三 合并

巩固练习

计算:

)5(1

2871821251013127(2)340(3)12(4)2124134827例2、如图，两个圆的圆心相同，半径分别为R、r，面积分别是18cm2、8cm2.求圆环的宽度（两圆半径之差）

练习：要焊接一个如图所示的钢架，大约需要多少米钢材?

B

2m

A

4m

C

1m

D

课堂检测: 1.在二次根式：① 12② 23③ 2327和3是同类二次根式的是（ ）

④ A．①和③ B．②和③ C．①和④ D．③和④

2.计算：

(1)

1x14yy

(3)

xx2y硕果累累

一路下来，我们结识了很多新知识，也有了很多的新想法。你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大家一起来分享。

11(2)

(32+0.523)(875)（12(131)27