21.2 二次根式的乘除优质课教案内容

授课人

教学媒体

知识

技能

课题

16.2二次根式的乘除（第1课时）

多媒体

课型

新授

教

学

目

标

1.会运用二次根式乘法法则进行二次根式的乘法运算. 2.会利用积的算术平方根性质化简二次根式. 1.经历观察、比较、概括二次根式乘法公式，通过公式的双向性得到积的算术平方根性质. 2.通过例题分析和学生练习，达成目标1，2，认识到乘法法则只是进行乘法运算的第一步，之后如果需要化简，进行化简，并逐步领悟被开方数的最优分解因数或因式的方法. 培养学生观察、猜想的习惯和能力，勇于探索知识之间内在联系. 双向运用abab(a≥0，b≥0)进行二次根式乘法运算.

过程

方法

情感

态度

教学重点

教学难点

被开方数的最优分解因数或因式的方法. 教学过程设计

教学程序及教学内容

师生行为

设计意图

导语设计：1、上节课学习了二次根式的定义和性质，回忆

点题，板书课题.

（1）.什么形式的式子叫二次根式？

（2）.二次根式的基本性质有哪些？

2、一块长方形木板的长和宽分别为

10

cm 和

2

2

cm,求

这个长方形木板的面积？

让学生经历从特殊

到一般的认知过这节课开始学习二次根式的运算，先来学习乘法运算。

程，培养数感.

二、探究新知

使学生理解二次根(一)二次根式乘法法则

式乘法的前提是二探究一、1、计算下列各式, 观察计算结果,你发现什么规学生计算，观察对比，次根式有意义. 律? 找规律

49（1）49

.

（2）1625

1625

16251625

4949

双向使用公式，熟2. 用你发现的规律填空，并验证

练进行计算

（1）32___32;

结合探究内容师生总（2）25___25

形成运用技巧，便结

于解题速度与正1.归纳：出二次根式的乘法法则：a·b＝ab=（a≥0，

确率

.

b≥0），

思考下列问题：

①

公式中为什么要加a≥0, b≥0？

教师组织学生小组交

一、复习引入

乘法法则推广使

乘

学生初步掌握如

③

abcabc（a≥0, b≥0，c≥0）

何计算二次根式例1：计算

乘法，深化理解公

1式及运用，提高解

(1)35　　(2)-27

3题能

力.

(3)235　　(4)xx3

巩固练习1：计算

学生板演

1

1）232（2）56

（

2

1（3）2881

14）2aa72（

2

组织学生交流，讨论，归纳：运算的第一步是应用二次根式乘法法则，最终结果

达成共识.

尽量简化.

(二)积的算术平方根性质

利用它就可以将二

探究二.将二次根式乘法公式逆用得到积的算术平方根性

次根式化简

质

abab(a≥0，b≥0)

例2，计算

(1)1681；

(2)48

23

(3)4ab;

变式：若（3）增加条件a≤0，b≥0，结果如何呢？

教师归纳总结，学生使学生学会化简二归纳：化简二次根式的步骤

次根式巩固新知识

边听边作笔记. 1.将被开方数尽可能分解成几个平方数

找学生说明解题过程，abab2、应用

引导学生先观察、分

3.将平方项应用a2a

析，

解题后养成说明理

由的反思习惯.

巩固练习2：化简：

(1)49121(3)4y学生独立练习，巩固

新知

(2)54(4)16ab2c3

例3. 计算:

1（1）147

（2）35210；（3）3xxy

3

分析：（1）第一步被开方数相乘，不必急于得出结果，而

是先观察因式或因数的特点，再确定是否需要利用乘法

教师总

交换律和结合律以及乘方知识将被开方数的积变形为最指导学生交流，

结

大平方数或式与剩余部分的积，最后将最大平方数或式

开方后移到根号外.

②

两个二次根式相乘其实就是

不变，

相流，进行讨论

（2）运用乘法交换律和结合律将不含根号的数或式与含根

号的数或式分别相乘，再把这两个积相乘.，之后同（1）.

三、解决问题

一块长方形木板的长和宽分别为

10

cm 和

2

2

cm,求这个长方形木板的面积

四、小结归纳

对照学习目标谈谈这节课有哪些收获

五、作业设计

1、必做题：习题16.2

第1题，第3题

2、选作题：习题16.2

第8题(1)(2)(3)

学生独立练习，巩固新知

师生共同归纳

首尾呼应，体现数

学来源于生活并服务以生活

教

学

反

思

1.创设情境，给出实例。学生积极主动探索，教师引导启发，按照由特殊到一般的规律，降低学生理解的难度。

2.二次根式乘法法则的形成过程中，由学生大胆猜测，经过思考分析讨论的过程，让学生在交流中体会成功。

3.注重学生对知识的形成，是学生真正成为课堂的主人，学习的主体。

板 书 设 计

1.二次根式的乘法法则.a·b＝3.例1

复习：二次根式的性质

（1）

（2）

，

ab=（a≥0，b≥0）推广：abc=abc（a≥4.例2 0, b≥0，c≥0）

（3）

2.积的算术平方根性质

5.例3 ab=a·b（a≥0，b≥0）