11.2 反比例函数的图象与性质公开课参赛课教案

初二反比例函数图象及性质教学设计 年级：初二 学科：数学 2019.4.23 一，目标

1．会画反比例函数图象，理解反比例函数2．感悟“数形结合”、“变化与对应”和“转化”的数学思想，并能应用数形结合和转化思想根据反比例函数的图象探究其性质．

3．培养学生的观察、分析、探究、归纳及概括能力．

二，教学过程

（一问题：我们已经学习了正比例函数的哪些内）创容？是如何研究的？

设情以正比例函数y6x为例．

境，师生活动：教师提问，学生思考、回答，引入教师根据学生回答的情况加以补充，强调是从新知

形状、位置、变化趋势三个方面去研究．

（二问题：反比例函数的图象是什么样的？（课件通过复习正比例函数的图象和性质，以及研究函数的一般方法，为学习反比例函数的图象和性质做好铺垫．

教学活动

设计意图

课件内容

教学的图象和性质．

图象是直观地描述和研究函数的）观展示交流）

重要工具，通过察探6以画出反比例函数y的图象为例，教经历用描点法画x究，出反比例函数图象的基本步骤，形成师引导学生经历列表、描点、连线的过程．

可以使学生对反（1）列表：

新知

比例函数先有一

x

…

-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 个初步的感性认识．

1探究1.反比例函数yx(k为常数，k≠0)6的图象是怎样的图形呢？2.应该怎么画呢?你能先猜出图象在哪些象限吗？y6x的2操作(一) 画出反比例函数y6的图象．x步骤:1.列表2.描点3.连线6y

…

x1.列表X…-6-4y=6x3-3-2-112346……

…-1-1.5-2-3-66321.512.描点（-6，-1）（-4，-1.5）（-3，-2）………y642-6-4-2O-2-4-6246Xy3.连线6x列表时，关注学生是否注意到自变量的取值应使函数有意义（即x0），同时，所取的点既要使自变量的取值有一定的代表性，又不至于使自变量或对应的函数值太大或是太小，以便于描点和全面反映图象的特征；

（2）描点：一般情况下，所选的点越多图象越精确；

（3）连线：引导学生用平滑的曲线，按照自变量从小到大的顺序连接各点，注意图象末端的延伸和延伸的趋势，得到反比例函数的图象．

y642---O246642-2-4-6X4说一说反比例函数yx的图象与一次函数y3x6的图象有什么区别？y642-6-4-2O-2-4-6246X6

师生活动：教师引导学生列表、描点、作图；展示学生作品；教师板书示范，并通过课件演示反比例函数图象的生成过程，给出双曲线名称，并渗透它的形态特征

通过类比正比例6问题：观察反比例函数y的图象，有哪些函数，引导学生x特征？

师生活动：教师引导学生观察，类比正比例函数，归纳说出反比例函数y观察交流反比例函数提示形状:y= 6X的图象有哪些特征? y642--4-O2-62-4-6246X曲线两个分支限分布区域:在一、三象与坐标轴交点:无交点6图象的形x状、位置、变化趋势及其函数的增减性．

问题：是不是所有的反比例函数的图象都具有这样的特征呢？

6以讨论反比例函数y为例．在教师引x导下，学生借鉴画反比例函数y经验，自主画出反比例函数y6的图象的x6的图象，x观察图象的形状、位置、变化趋势，感受“形”的特征，感受自变量与函数值之间变化与对应的关系，使学生对反比例函数的图象和性质形成初步的印象．

通过再次画出反比例函数的图象，使学生巩固前面已获得的作图经验，提高学生利用描点法画出函数图象的能力．同时，在总结说出反比例函数y变化趋势:越来越接近两条坐标轴

操作(二)画出反比例函数y6x的图象xy6x…-6-4-3-2-112…11.5236-6-3学科网346…-2-1.5-1…y54321-9-8-7-6-5-4-3-2-1ox-1-2-3-4-5123456789y6x

教师巡视指导．作图完成后，学生展示作品，并说出该函数图象的特征，教师适时点评．

6的图x

66问题：反比例函数y与y的图象有xx什么共同特征？有什么不同点？是由什么决定的？师生活动：教师启发学生对比、思考，组织学生讨论，引导学生关注反比例系数“k”的作用．

问题：当k取不同的值，上述结论是否适用于所有的反比例函数？

象特征的过程中，使学生增强对图象的观察、感知、分析、概括的能力，以及经历通过画出函数图象，并利用图形研究函数性质的过程．

学生通过观察比较，总结这两个反比例函数图象的特征，在活动中，让学生自己去观察、发现、总结，实现学生主动参与，探究新知的目的．

通过归纳，培养学生抽象概括能力

自主拓展y642---O24642-2-466比较反比例函数y= X与y= -X的图象的特征，说出它们相同点与不同点？y6426X-6-6-4-2O-2-4-6246X所在象限、增减性、对称性

归纳与概括：反比例函数的性质1.当k>0时,图象的两个分支分别在第一、三象限内，在每个象限内，y随x的增大而减小；y0x2.当k<0时,图象的两个分支分别在第二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大。y0x双曲线是中心对称图形，对称中心是坐标原点双曲线只能与坐标轴无限靠近，永远不能与坐标轴相交。

1

函数

图象形状

图象位置

图ky

x总结反比例函数y特征和性质．

k（k0）图象的x教师帮助学生梳理、归纳，学生填写表格：

（三课堂练习： ）巩1．下列图象中，可以是反比例函数的图象的是固提（ ）．

高，应用新知

y O x y O x y O x y O x （（（（k2．已知反比例函数y的图xy O x 第2象如图所示，则k 0， 且在图象的每一支上，y值随x的增大而 ．

3. 已知反比例函数yk的图象过点（2，x1），则它的图象在

象限，且k 0．

4. 若反比例函数yk（k0）的图象上有x两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1x20，则y1y2的值是（ ）．

（A）正数

（B）负数

（C教师引导学生归纳本节课的知识要点和思想方法，使学生对反比例函数的图象和性质有一个较为整体、全面认识，同时，使学生养成良好的学习习惯．

归纳与概括：反比例函数的性质1.当k>0时,图象的两个分支分别在第一、三象限内，在每个象限内，y随x的增大而减小；y0（四）归思，深化新知

通过本节课的学习，你有哪些收获？

学生谈本节课的学习感受，教师梳理、概思想方法

x纳反括本节课主要的学习内容，并揭示蕴涵的数学2.当k<0时,图象的两个分支分别在第二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大。y0x双曲线是中心对称图形，对称中心是坐标原点双曲线只能与坐标轴无限靠近，永远不能与坐标轴相交。

2

（五）布置作业：

（1）基础达标：教材中练习的第1、2题，习题17.1的第3题；

（2）反思提升：将反比例函数y

k（kx为常数，k0）与正比例函数ykx（k为常数，k0）进行对比，可以从如下方面考虑：

①两种函数的解析式有何相同与不同？两种函数的图象的特征有何区别？

②在常数k相同的情况下，当自变量x变化时，两种函数的函数值y的变化趋势有什么区别？

③两种函数中x的取值范围有何不同？常数k的符号改变对两种函数图象所处象限的影响如何？

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