21.1 二次根式优秀教学设计

16.1 二次根式(2) 教学内容

1．a（a≥0）是一个非负数；

2．（a）=a（a≥0）．

2教学目标

知识与技能目标：理解a（a≥0）是一个非负数和（a）=a（a≥0），并利用它们进行2计算和化简．

过程与方法目标：过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出a（a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（a）=a（a≥0）；最后运用结论严谨解题．

2情感与价值目标：通过本节的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力．

教学重难点关键

1．重点：a（a≥0）是一个非负数；（a）=a（a≥0）及其运用．

22．难点、关键：用分类思想的方法导出a（a≥0）是一个非负数；•用探究的方法导出（a）=a（a≥0）．

2教法：1、引导发现法: 通过教师精心设计的问题链，使学生产生认知冲突，感悟新知，建立分式的模型，引导学生观察、类比、参与问题讨论，使感性认识上升为理性认识，充分体现了教师主导和学生主体的作用，对实现教学目标起了重要的作用；

2、讲练结合法:

在例题教学中，引导学生阅读、类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培养学生的阅读习惯和规范的解题格式。

学法：1、类比的方法

通过观察、类比，使学生理解a（a≥0）是一个非负数和（a）2=a（a≥0），形成有效的学习策略。

2、阅读的方法

让学生阅读教材及材料，体验一定的阅读方法，提高阅读能力。

3、分组讨论法

将自己的意见在小组内交换，达到取长补短，体验学习活动中的交流与合作。

4、练习法

采用不同的练习法，巩固所学的知识；利用教材进行自检，小组内进行他检，提高学生的素质。

媒体设计：PPT课件，展台。

课时安排：1课时。

教学过程

一、复习引入

（学生活动）口答

1．什么叫二次根式？

2．当a≥0时，a叫什么？当a<0时，a有意义吗？

老师点评（略）．

二、探究新知

议一议： a（a≥0）是一个什么数呢？

老师点评：

a（a≥0）是一个非负数．

做一做：根据算术平方根的意义填空：

（4）=_______；（2）=_______；（9）=______；（3）=_______；

2222（12722）=______；（）=_______；（0）=_______．

32 老师点评：4是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，4是一个平方等于4的非负数，因此有（4）=4．

2 同理可得：（2）=2，（9）=9，（3）=3，（2222121727）=，（）=，（0）3232=0，所以

（a）=a（a≥0）

2

例1、 计算

1．（325272 2） 2．（35） 3．（） 4．（）2622 分析：我们可以直接利用（a）=a（a≥0）的结论解题．

解：（3232222） =，（35） =3·（5）=3·5=45，

2252572(7)27．

（）=，（）=622246 三、巩固练习

计算下列各式的值：

（18） （22272 922） （） （0） （4）438

(35)2(53)2 四、应用拓展

例2、

计算

1．（x1）（x≥0） 2．（a2） 3．（a22a1） 222 4．（4x212x9）2 22分析：（1）因为x≥0，所以x+1>0；（2）a≥0；（3）a+2a+1=（a+1）≥0；

2222（4）4x-12x+9=（2x）-2·2x·3+3=（2x-3）≥0．

所以上面的4题都可以运用（a）=a（a≥0）的重要结论解题．

2 解：（1）因为x≥0，所以x+1>0 （x1）=x+1 2 （2）∵a≥0，∴（a2）=a222 （3）∵a+2a+1=（a+1）222 又∵（a+1）≥0，∴a+2a+1≥0 ，∴a22a1=a+2a+1 22 （4）∵4x-12x+9=（2x）-2·2x·3+3=（2x-3）2 又∵（2x-3）≥0 2222222 ∴4x-12x+9≥0，∴（4x212x9）=4x-12x+9 例3、在实数范围内分解下列因式: 242 （1）x-3 （2）x-4 (3) 2x-3 分析：(略) 五、归纳小结

本节课应掌握：

1．a（a≥0）是一个非负数；

2．（a）=a（a≥0）;反之:a=（a）（a≥0）．

22六、布置作业

一、选择题

1．下列各式中15、3a、b21、a2b2、m220、144，二次根式的个数是（ ）．

A．4 B．3 C．2 D．1 2．数a没有算术平方根，则a的取值范围是（

）．

A．a>0 B．a≥0 C．a<0 D．a=0 二、填空题

1．（-3）=________．

2

2．已知x1有意义，那么是一个_______数．

三、综合提高题

1．计算

（1）（9） （2）-（3） （3）（2212（-36）2 （4）22 ）3 (5) (2332)(2332) 2．把下列非负数写成一个数的平方的形式: （1）5 （2）3.4 （3）1 （4）x（x≥0）

6y3．已知xy1+x3=0，求x的值．

4．在实数范围内分解下列因式: 242 （1）x-2 （2）x-9 3x-5

答案:

一、1．B 2．C ； 二、1．3 2．非负数；三、1．（1）（9）=9 （2）-2（3）=-3 （3）（2122132226）2=×6= ；（4）（-3）=9×=6 (5)-6 423322．（1）5=（5） ；（2）3.4=（3.4） ；（3）2112=（）

；

（4）x=（x）66（x≥0）

xy10x3y42 3． x=3=81； 4.（1）x-2=（x+2）（x-2） x30y4（2）x-9=（x+3）（x-3）=（x+3）（x+3）（x-3）； (3)略

4222板书设计：

§16.1.二次根式（2）

情境引入 例1 学生板演

1．a（a≥0）是一个非负数； 例2 2．（a）=a（a≥0）; 2

反之:a=（a）（a≥0）． 例3 小结

2