22.1 一元二次方程教学设计方案

人教版九上数学第21章：一元二次方程

课题

教学目标

21.2 解一元二次方程 ----直接开平方法

第2课时

1.理解一元二次方程“降次”——转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题．

2.提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax＋c＝0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a(ex＋f)＋c＝0型的一元二次方程．

22教学重点

教学难点

熟练地解形如(x＋m)＝n(n≥0)的方程，领会降次——转化的数学思想。

总结根的三种情况。

编撰人

冉启斌

2配套教学资源

教 学 导 学 过 程

增补 批注

一、复习引入

问题1：填空

22 (1)x－8x＋__＝(x－____) 22

(2)9x+12x+____=(3x+___) 2．什么叫做平方根?平方根有哪些性质？ 二、探究新知

问题1：出示第5页铺垫题

：一桶油漆.... 2引导列出方程 10*6x =1500 2x=25 x=±5 答：盒子的棱长是5分米。

2 上面我们已经讲了x＝25，根据平方根的意义，直接开平方得x＝±5，如果x换元为2t＋1，

2即(2t＋1)＝25能否也用直接开平方的方法求解呢？

(学生分组讨论并试练) ，总结根的3种情况. 22练一练：（x﹣2）﹣16=0． 49（1+x)=121

问题2：县政府计划2年内将人均住房面积由现在的2210 m提高到14.4 m，求每年人均住房面积增长率．

分析：设每年人均住房面积增长率为x，一年后人均住房面积就应该是10＋10x＝10(1＋x)；二年后人均2 住房面积就应该是10(1＋x)＋10(1＋x)x＝10(1＋x)学生自主列式解答：

(学生小结)老师引导提问：解一元二次方程，它们的共同特点是什么？

把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．我们把这种思想称为“降次转化思想”．

三、巩固练习

教材第6页（1）、（2）、（3）

课堂检测7道习题. 四、课堂小结：如果方程能化成未知数的一次整式的完全平方等于非负常数形式，则可用直接开平方法解。

五、当堂作业布置：教材第6页（4）、（5）、（6）

人教版九上数学第21章：一元二次方程

课堂检测

（一）选择题

21．方程x﹣9=0的解是（

）

A．x=3 B．x=9 C．x=±3 D．x=±9

22．已知一元二次方程x﹣4=0，则该方程的解为（

）

A．x1=x2=2 B．x1=x2=﹣2 C．x1=﹣4，x2=4 D．x1=﹣2，x2=2

23．如果x=﹣3是一元二次方程ax=c的一个根，那么该方程的另一个根是（

）

A．3 B．﹣3 C．0 D．1

24．方程x=0的实数根有（

）

A．1个 B．2个 C．无数个 D．0个

25.关于x的方程a（x+m）+n=0（a，m，n均为常数，2m≠0）的解是x1=﹣2，x2=3，则方程a（x+m﹣5）+n=0的解是（

）

A．x1=﹣2，x2=3 B．x1=﹣7，x2=﹣2 C．x1=3，x2=﹣2 D．x1=3，x2=8

（二）解答题

26．已知一元二次方程x﹣4x+1+m=5请你选取一个适当的m的值，使方程能用直接开平方法求解，并解这个方程．

（1）你选的m的值是多少？

（2解这个方程？

7.某市为争创全国文明卫生城市，2015年市政府对市区绿化工程投入资金是2000万元，2017年投入的资金是2420万元，且从2015年到2017年，两年间每年投入资金的年均增长率相同。

（1）求该市对市区绿化工程投入资金的年均增长率？

（2）若投入资金的年均增长率不变，那么该市在2018年投入多少万元？