11.3 用反比例函数解决问题优秀获奖教案

11.3反比例函数的应用（1）

一、教学目标：

1.使学生了解反比例函数是日常生活和生产实际中应用十分广泛的数学模型，使学生掌握生活中有一类两变量的乘积为定值的实际问题可转化为反比例函数问题来解决的思想方法

2.使学生能模仿“利用函数解决实际问题的基本步骤”来解决简单的实际问题；初步养成自己提出或构建数学模型的能力；提高综合运用函数、方程、不等式知识解决实际问题的能力 3.让学生在合作探究活动中，体验成功的喜悦，激发学习数学的信心和兴趣。

教学重点：从实际问题中抽象出数学问题，建立反比例数学模型； 教学难点：在实际问题中函数自变量的取值范围，用数学知识去解决实际问题。

学习过程

一、温故知新

y什么是反比例函数? 反比例函数图像是什么? 反比例函数 图像有哪些性质? 复习：

kxy1.如果反比例函数 的图像位于第二、四象限，那么m的范围为_______. 2.已知点（－m,n）在反比例函数的图像上，则它的图像也一定经过点________. 213mxy3.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)在反比例函数 的图像上, y1与y2的大小关系为___. 2图像上的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为___. 4.如图,点P是反比例函数 y -kxx

二、例题分析：

例1.小明将一篇24000字的社会调查报告录入电脑，打印成文. （1）如果小明以每分种120字的速度录入，他需要多少时间才能完成录入任务？

（2）录入文字的速度v（字/min）与完成录入的时间t(min)有怎样的函数关系？

（3）小明希望能在3h内完成录入任务，那么他每分钟至少应录入多少个字？

例2.某自来水公司计划新建一个容积为410m的长方形蓄水池. （1）蓄水池的底部S（平方米）与其深度43h(m)有怎样的函数关系？

（2）如果蓄水池的深度设计为5m，那么蓄水池的底面积应为多少平方米？

（3）由于绿化以及辅助用地的需要，经过实地测量，蓄水池的长与宽最多只能设计为100m和60m，那么蓄水池的深度至少达到多少才能满足要求？（保留两位小数）

三、练习交流：

1.美国的一种新型汽车可装汽油500L，若汽车每小时用油量为x L。

（1）用油时间y（h）与每小时的用油量x之间的函数关系式可表示为： 。 （2）每小时的用油量为25L，则这些油可用的时间为： 。

2.

例2中的新建蓄水池工程需要运送的土石方总量为410m，某运输公司承担了该43项工程运送土石方的任务。

①运输公司平均每天的工程量υ(m3/天)与完成运送任务所需要的时间t（天）之间有怎样的函数关系？

②运输公司共派出20辆卡车，每辆卡车每天运土石方100 m3

，则需要多少天才能完成该任务？

3.已知菱形的面积为定值，它的两条对角线长分别为x,y,则x与y之间的函数图象是（ ）

四、共同提高： 1、如图，为了预防“非典”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒。已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例，药物燃烧完后，y与x成反

比例，现测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6mg。请根据题中所提供的信息，解答下列问题： （1）药物燃烧时，y与x的关系式为 ； （2）药物燃烧完后，y与x的关系式为 ； （3）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6 mg时学生方可进入教室，那么从消毒开始，至少经过 min后，学生才能回到教室；

研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10 min时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？请说明理由。 y(mg)

6

2.如图,矩形ABCD中,AB=6,AD=8,点P在BC边上移O8x(min)动(不与点B、C重合),设PA=x,点D到PA的距离DE=y.求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围.

五．课堂小结： 这节课你有什么收获？

课堂练习

1．某校数学课外兴趣小组的同学每人制作了一个面积为200 cm2的矩形学具进行展示．设矩形的宽为x cm，长为y cm．那么这些同学所制作的矩形长y(cm)与宽x(cm)之间的函数关系的图象大致是

(

)

2．某蓄水池内装有36 m3的水，如果从排水管中每小时流出x m3的水，那么经过y小时就可以把蓄水池中的水全部放完，则当y=6时，x的值为

(

) A．12

B．8

C．6

D．4

3．A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城．火车的速度v(千米／时)和行驶的时间t (时)之间的函数关系是____________．