2.2 圆的对称性精品学案

圆的对称性

教学目标：1.了解圆是中心对称图形，知道圆心是它的对称中线.

2.探索并理解在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦三者之间的对应关系.

3.了解弧度的概念，知道圆心角的度数与所对的弧的度数之间相等的关系.

4.在探索及解决问题的过程中，理解转化的数学思想在解决问题中的重要性. 教学重点：理解在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦三者之间的对应关系，及利用三者之间的对应关系解决问题. 教学难点：探索在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦三者之间的对应关系. 教学过程：

一.情境引入

1.大家都认识摩天轮，我们能把摩天轮抽象成怎样的数学图形呢？（圆）

2.说说你对圆有哪些认识？（回顾对圆的认识，可能有：圆心，半径、圆心角等等，对学生的回答给予肯定）

3.我们坐在摩天轮上缓慢的移动，事实上它是绕固定轴心旋转，那个轴心就是圆心，摩天轮不论转到什么位置，它都与初始位置重合.所以一个圆绕圆心旋转任何角度后，它也与自身重合.圆有怎样的对称性？

生1：它是中心对称图形.（追问：对称中心是什么？）圆心. 生2：它是轴对称图形.（给予肯定并追问：对称轴是什么？）经过圆心的直线. 二.新知探究

本节课将利用“圆绕它的圆心旋转任何角度后，与它自身重合”的特性，探究圆的其他知识. 探究一：

按要求完成：

（1）在两张透明纸片上，分别作半径相等的⊙O与⊙O’. （2）在⊙O与⊙O’中，分别作相等的圆心角∠AOB、∠A’O’B’，连接AB、A’B’. （3）将两张纸片叠在一起，使⊙O与⊙O’重合. （4）固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度，使得OA，O’A’重合. 你发现了什么？请与同学交流（师提示：重合的点、线与角）

讨论后汇报：除OA，O’A’重合外

重合的点：B与B’

重合的线：OB与O’B’，AB与A’B’，弧AB与弧A’B’. 重合的角：∠AOB与∠A’O’B’，

∠OAB与∠O’A’

B’，

∠ABO与∠A’

B’

O’. 问：

1.你能说明他们为什么重合吗？学生交流讨论（引导学生先说明点的重合，其他自然形成.）

2. ∠AOB，AB，弧AB有什么关系？∠A’O’B’，

A’B’，

弧A’B’有什么关系？

（引导学生说出，AB是圆心角∠AOB所对的弦，弧AB圆心角∠AOB所对的弧.）

3.由上述操作过程，当圆心角∠AOB=∠A’O’B’时，弦AB与弦A’B’，弧AB与弧A’B’有什么关系？请用文字语言表达. 生1：相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等. 师：如果两个圆的大小不相等，上述的结论还成立吗？谁能更加准确的表述一下？

生2：在等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等. 师：在同圆中上述的结论也成立. 总结：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等. 3.在同圆或等圆中，如果圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相

等吗？为什么？（引导学生从重合的角度来说明.）

4.如果圆心角所对的弦等呢？学生口述. 总结：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都相等.（知一得二）

探究二：

按要求填空：顶点在圆心的周角_______度，把它等分成360份时，每一份圆心角是____度，此时，圆被分成了_______份，这一份的弧所对的圆心角为10. 规定：10的圆心角所对的弧叫做10的弧. 推广：n0的圆心角所对是_____0的弧，n0的弧所对是_____0的圆心角. 三.例题解析

例：AB、AC、BC都是⊙O的弦，∠AOC=∠BOC.∠ABC与∠BAC相等吗？

O为什么？

AB问：还有哪些相等的线段和角？

（注意对圆心角、弦、弧对应关系的理解与应用）

CB四.巩固练习

C1.如图，在⊙O中，弧AC=弧BD，∠AOB=500. 求∠COD的度数. AD

变式：如图，在⊙O中，弧AC=弧BD，∠AOC=900，OA=1.求BD. 本题运用了哪些知识，你是如何思考的？

2.如图，在⊙O中，弧AB=弧AC，∠A=400，求∠ABC的度数. （学生板演）

OAOBC3.如图，在△ABC中，∠C=900，∠B=280，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于点D，交BC于点E. 求弧AD、弧DE的度数. B（求弧度转化为求圆心角的度数）

E

D五.本课小结

A1.本节课学到了哪些知识？我们是如何探究这些知识的？

C2.圆心角、弦、弧有什么关系？利用他们可以解决什么样的问题？

求弧度转化为求什么？

3.学到了哪些解决问题的数学思想方法. 六.课后作业

七板书：

圆的对称性

圆旋转不变

1.圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心. 2.在同圆或等圆中，圆心角等

弦等

弧等（知一得二）

3.弧度

求弧度

求圆心角

数学思想：转化