直接开平方法多媒体教学设计及其点评

1.1 一元二次方程

教学目标

1．了解一元二次方程的一般形式，会写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项；

2．通过探索实际问题中的数量关系及其变化规律，经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，感受方程是刻画现实世界的有

效的数学模型；

3．通过观察，归纳一元二次方程的概念；

4．通过对问题的分析，培养学生对数学的兴趣，增进应用数学的信心．

教学重点

一元二次方程的概念．

教学难点

从具体问题抽象出一元二次方程的过程．

教学过程

一、问题情境

正方形桌面的面积是2m2，问：正方形的边长与面积之间有何数量关系？你用什么样的数学式子来描述它们之间的关系？

设正方形桌面的边长是xm，可得：x＝2．

通过一个简单的实际问题，引导学生用一元二次方程来解决问题，让学生自己提出问题，可激发学生的学习积极性，自觉地去分析题意，并体会方程是解决问题的一种有效的数学模型．

二、数学活动

2问题1：如图，矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19m，花圃的面积是24m．

问：矩形花圃的宽与面积之间有何关系？你用什么样的数学式子来描述它们之间的关系？

2

设花圃的宽是xm，则花圃的长是（19－2x）m，可得：

x（19－2x）＝24．

给出一个稍难的实际问题，让学生体会方程模型的有效性．

问题2：某校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到9.8万册．

问：图书馆藏书年平均增长的百分率与藏书量之间有何关系？你用什么样的数学式子来描述它们之间的关系？

先独立思考，后小组交流．

设图书馆的藏书平均每年增长的百分率是x，图书馆的藏书一年后为5（1＋x）万册，两年后为[5（1＋x）]（1＋x）万册，

可得：5（1＋x）

＝9.8．

2“求平均每年增长的百分率是多少？”是较难的一个问题，学生不易理解，教学中要让学生有充分的交流和理解的时间．

三、思考与探索

如图，长5m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端到墙面的距离比梯子的顶端到地面的距离多1m．设梯子的底端到墙面的距离是xm，怎样用方程来描述其中的数量关系？

先独立思考，后小组交流．

x

＋（x－1）＝25．

22通过对前面问题的思考，学生用方程的意识不断增强，本题让学生思考完成，进一步感受方程思想．

四、尝试与交流

方程

x＝2、x(19－2x)＝24、

5（1＋x）

＝9.8、x＋（x－1）＝25有哪些共同的特征？

它们都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2．

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概念形成

①观察所得到的方程（化简后），通过比较，找到它们的异同点．归纳得出一元二次方程的概念，注意文字语言的表述与符号语言的表达，并明确每一项及每一项的系数．

②你还能写一些与它们类似的方程吗？

它们都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，像这样的方程叫做一元二次方程．

关于x的一元二次方程的一般形式是ax＋bx＋c＝0 （a、b、c是常数，a≠0）．其中，ax2、bx、c分别叫做二次项、一次项和常数项，a、b分别叫做二次项系数、一次项系数．

它们都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，像这样的方程叫做一元二次方程．

概念的形成要有归纳的过程，要会判断一个方程是否是一元二次方程，还要知道任何一个关于x的方程都可化成一般形式：ax2＋bx＋c＝0（a、b、c是常数，a≠0）．

五、练习

课本练习．

学生课内完成．

通过练习，明晰概念，巩固方程思想的应用．

六、总结

①实际问题

一元二次方程．

②一元二次方程的概念．

对本节内容进行归纳、总结，明确所学到的知识和数学思想方法．

通过总结和课后作业，巩固所学知识、技能、方法，感受数学在生活中的应用，增强应用数学的意识．

七、课后作业

①

课本习题1.1．

②

适当补充针对性练习．

完成作业，及时反馈．

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