因式分解的意义，提公因式法ppt配套的教案及板书设计

9.5 多项式的因式分解（1）

教学目标

（一）教学知识点

使学生了解因式分解的意义，知道它与多项式乘法在整式变形过程中的相反关系. （二）能力训练要求

通过观察，发现因式分解与多项式乘法的关系，培养学生的观察能力和语言概括能力. （三）情感与价值观要求

通过观察，推导因式分解与多项式乘法的关系，让学生了解事物间的因果联系. 教学重点

1.理解因式分解的意义. 2.识别因式分解与多项式乘法的关系. 3.

初步了解因式分解在解决其它数学问题中的桥梁作用。

教学难点

通过观察，归纳因式分解与多项式乘法的关系. 教学过程

我来算

一块油菜田由三个矩形组成，这些矩形的长分别为28 m、49 m、23 m，宽都是12 m，求这块油菜田的面积。

做一做

(1) 3x(x-1) (2) m(a+b+c) (3)（2.8+4.9+2.3)×1.2 填空

5(1) 3x2-3x = ( )( ) x(2) ma+mb+mc= ( )( ) (3) 2.8×1.2+4.9×1.2+2.3×1.2= × ( ) 观察与思考

(1) 3x2-3x = ( )( ) (2) ma+mb+mc= ( )( ) (3) 2.8×1.2+4.9×1.2+2.3×1.2= × ( ) 这三个等式的左边都是 式，右边都是几个 式的 的形式。

像这样，把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做多项式的因式分解(factoring)。

思考：因式分解与整式的乘法有什么关系呢？

试一试

下列各式从左到右的变形哪些是因式分解，哪些不是? (1) ab+ac+d=a(b+c)+d (2) a2-1=(a+1)(a-1) (3) (a+1)(a-1)= a2-1 (4) 8a2b3c=2a2·2b3·2c (5) x2-5=x(x- ) 多项式各项都含有的因式，称为这个多项式各项的公因式。

找一找

找出下列多项式各项的公因式：

(1) ma +mb (2) 4kx -8ky (3) 5y3+20y2 (4) a2b-2ab2+ab 议一议

如何找任意多项式各项的公因式呢？

系数 如果是整数系数，取多项式中各项系数的最大公约数。

字母 多项式中各项都含有的相同字母。

指数 多项式中相同字母的最低次幂。

例题讲解

把下列各式分解因式: (1) 5x3-10x2 (2) 12ab2c-6ab

(3) -2m3+8m2-12m

如果多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提到括号外，把多项式写成公因式与另一个多项式的积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

运用提公因式法进行多项式因式分解的依据是什么？

因式分解在解决其它数学问题中的桥梁作用

1、把12分解质因数

2、质数或素数——基本建筑块

3、因式分解在解决其它数学问题中的桥梁作用

它不仅在多项式的除法、简便运算中有直接的应用，也为以后学习分式的约分与通分、解方程（组）及三角函数式的恒等变形提供了必要的基础。因此，学好因式分解对于代数知识的后续学习，具有相当重要的意义。

解方程：x10

回顾总结

通过本节课的学习，你有哪些收获？你又得到了哪些启示呢？

课后练习

课本P82第1题，第2题。

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