10.4 分式的乘除教学设计(第二课时)

数学实验：拼正方形

兴化市戴泽初级中学

徐秀峰

各位老师好，今天我展示的一节数学实验课，课题是《拼正方形》，那么何谓数学实验，它是指学生通过动手动脑，以“做”为支架的数学教与学的方式，是在教师的引导下，学生运用有关工具，通过实际操作发现数学结论、理解数学知识的思维活动。因此，它提倡“做”数学，在做中促进学生思维发展，提升学生的核心素养，那么，本课是如何进行实验的？我将从实验的背景、目的、准备、设计以及过程等五方面作介绍。

一、实验背景

本课取材于《初中数学实验手册》八年级下，对应第12章《二次根式》，目的是进一步认识二次根式的两个重要性质a2aa0、ababa0,b0。从学生认知角度看，在本课之前，学生已经通过典型例子归纳得出性质，又从算术平方根的意义理解了性质，因此，从数的角度学生的认识已经到位了，而本次实验将从形的角度再认识，主要是通过剪拼正方形以及画矩形等操作活动，用不同方法表示图形的面积，发现存在的等量关系，从而验证两个性质，渗透了数形结合思想，发展学生的几何直观．

从学生活动经验看，他们对通过图形面积验证性质这种方法并不陌生，具备了一定的知识基础和基本能力的，比如在学习整式乘法、因式分解以及勾股定理等内容时，就曾用图形面积验证性质，但相比之前的验证方法，二次根式的实际意义较抽象，构造图形的难度较大，需要学生具有一定的几何直观能力和良好的思维习惯．

二、实验目的

1．通过剪纸、拼图等操作，进一步理解二次根式的有关性质，感受数形结合思想，发展几何直观；

2．在实验过程中，尝试有条理地思考问题，逐步养成良好的思维习惯．

三、实验准备

方格纸，剪刀等．

四、实验设计

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遵循“复习旧知，建构方法——操作实践，验证性质——拓展提高，应用性质”的实验流程，即通过复习已有剪拼正方形的方法，引领后续实验操作，将实验分成验证、拓展、应用三个层次，鼓励学生动手操作，在操作中思考，在思考中辨析．

五、实验过程

（一）方法引领

如图，两个边长为1的正方形，可以将它们剪开并拼成一个正方形吗? 【活动内容】

（1）引导学生回忆已有知识和方法，尝试说出剪拼的方法；

（2）启发学生思考拼成正方形的边长是多少？能得到什么等式？

【设计意图】

在学习七年级上册和八年级上册有关无理数时，学生已经会将两个正方形剪拼成一个正方形了，这里通过复习已有操作，进一步明确剪拼的方法，即剪直角三角形拼凑成正方形的直角，斜边作为正方形边长，为下面的操作提供方法指导，同时得出等式一步深化与研究做出铺垫。

（二）操作验证

实验1

拼正方形

1.剪下材料纸中如图1所示的涂色部分（每个小正方形边长都为1），将它剪开拼成一个正方形．

【活动内容】

(1) 自主活动：

序号

1 2 内容

自主探索方法，尝试进行操作. 小组交流方法，形成小组意见，确定汇报人选. 图1 时间

2分钟

3分钟

要求

独立

主动

222，为进第

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3 全班展示方法，介绍剪纸和拼图的方法. 2每组1分钟左右

勇敢

（2）引导学生观察所拼正方形的面积，得出结论5【设计意图】

5. 让学生充分实践自主探索，同时明确活动要求，引导学生运用剪拼两个正方形的方法，寻找操作路径，立足直角三角形构造正方形。通过拼图前后面积的比较，让学生真切理解到二次根式性质aa（a0），又回归算术平方根的意义说明性质的合理性．当然，由于学生缺乏一定的操作基础，在学生不能完成时，教师应加以必要的引导．

2.剪下材料纸中如图2所示的方格纸片（边长为a的一个大正方形和边长为b的一个小正方形），你能把它分割剪拼成一个大正方形吗？

【活动内容】

2a

b

a

b

图2 （1）

演示实验1中图形的变化情况，揭示图1本质为边长分别为2和1的两个正方形，进一步明确剪拼方法，再出示图2，引导学生从实验1中找到方法；

（2）

让学生自主尝试操作，画出示意图并剪拼成正方形，小组选派派代表全班展示；

（3）引导学生观察所拼正方形的面积，得出结论a2b2a2abab22222，揭示2b2与a2aa0的内在联系。

（3）

观察下列图形，你会联想到什么公式？

【设计意图】

实验（2）是对实验（1）的拓展，是由特殊情况到一般情况的变化，由于边长都是字母，第

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对学生的操作难度较大，不易找到剪拼方法，但是图2与图1其实有着内在联系，恰当揭示图形之间的联系，给学生搭建思维和操作的“脚手架”，有助于学生通过类比，自主发现剪拼方法，从而突破剪拼的难点。通过拼图前后面积的比较，进一步体会abab的几何意义，同时感受abab与aaa0中的整体思想．当然，在拼图过程22222222222中，要注意培养学生有条理地思考问题，主动建构图形的意识，能有效类比巧妙联想，进一步感悟数形结合思想．最后，将引导学生回忆经历过的乘法公式、勾股定理等运用面积验证的例子，充分体会数形结合思想，发展几何直观．

实验2

画矩形

在图3中，每个小正方形的边长都为1，以AB、BC为边画矩形ABCD．

【活动内容】

（1）观察图形，思考问题：

①

如何确定D点？

②

你画的四边形ABCD一定是矩形吗？请说明理由. （2）继续观察图形，思考问题：

③

你能用不同的方法计算矩形的面积吗？

④

通过计算面积，你发现了什么结论？

（3）分别回答问题，说明相应理由，得出结论abab（a0,b0）. 【设计意图】

通过问题串形式，引导学生有条理地进行思考，抓住图形已有特征进行画图，提供学生自主探索的机会。表示矩形面积和相应边长，验证性质abab（a0,b0），最后回归算术平方根说明性质的正确性。

（三）操作应用

观察如图4所示的涂色部分（每个小正方形的边长都为1），可以将它剪开拼成一个正B 图3 A C 第

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方形吗？如果可以，请在图中画出剪拼示意图．

【活动内容】

1.组织学生交流应该如何剪拼？思考的路径是什么？

2.小组选派代表介绍方法. 【设计意图】

本实验定位于应用性质，对性质做进一步的理解，引导学生先思考再实验操作，即先用性质求出矩形面积，再逆向思考正方形边长，从而确定剪拼方法，当然，也可从矩形的长宽比为4:1，发现从中间剪成两个2:1的矩形，即可拼成一个正方形，培养学生的几何直观能力。

（四）实验收获

在经历本次实验后，

1. 你对哪些知识有了进一步认识？

2. 你认为剪拼正方形的一般思路是什么？

3. 你感悟到哪些思想方法？

【设计意图】

着眼“四基”（基本知识、基本能力、基本思想方法和基本活动经验）提出三个问题，让学生畅所欲言，有针对性地进行总结，梳理实验收获，提升思维品质和良好的学习习惯。

（五）课后练习

必做题：回顾本课实验，将课上拼成的正方形粘贴在学案背面．

选做题：剪下图5所示的涂色部分（每个小正方形边长都为1），将它剪开拼成一个正方形，粘贴在学案背面．

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