正方形PPT配套教学设计内容

5.3正方形

教学目的：1．掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算．

2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力． 教学重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系． 教学难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用． 教学过程：

一、课堂引入

1．做一做：用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形．

正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．

．．．．．．．．．．．．．．．．．．

指出：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意思：

（1）有一组邻边相等的平行四边形

（菱形）

（2）有一个角是直角的平行四边形

（矩形）

2．【问题】正方形有什么性质？

由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．

所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质．

二、例题讲解

例1、求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．

已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O。

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求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形．

证明：∵

四边形ABCD是正方形，

∴

AC=BD，

AC⊥BD，

AO=CO=BO=DO（正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分）．

∴

△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形，

并且

△ABO ≌△BCO≌△CDO≌△DAO．

例2 （补充）已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F．求证：OE=OF．

分析：要证明OE=OF，只需证明△AEO≌△DFO，由于正方形的对角线垂直平分且相等，可以得到∠AOE=∠DOF=90°，AO=DO，再由同角或等角的余角相等可以得到∠EAO=∠FDO，根据ASA可以得到这两个三角形全等，故结论可得．

证明：∵ 四边形ABCD是正方形，

∴ ∠AOE=∠DOF=90°，AO=DO（正方形的对角线垂直平分且相等）．

又 DG⊥AE，

∴ ∠EAO+∠AEO=∠EDG+∠AEO=90°．

∴ ∠EAO=∠FDO． ∴ △AEO ≌△DFO．

∴ OE=OF．

三、课堂小结：

本节的主要内容是正方形概念、性质和判定方法．重点是正方形定义．

正方形不仅是特殊的平行四边形，而且是特殊的矩形，和特殊的菱形，学好正方形有助于巩固矩形、菱形各自特有的性质和判定．

（1）

掌握正方形定义是学好本节的关键．

正方形是在平行四边形的前提下定义的，它包含两层意思：

①有一组邻边相等的平行四边形

（菱形）

②有一个角是直角的平行四边形

（矩形）

（2）因为正方形是平行四边形、矩形，又是菱形，所以它的性质是它们性质的综合，不仅有平行四边形的所有性质，也有矩形和菱形的特殊性质，所以正方形：

边：对边平行，四边相等； 角：四个角都是直角；

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对角线：对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角．

（3）对于怎样判定一个四边形是正方形，因为层次比较多，不必分析的太具体，只要强调能判定一个四边形是矩形，又能判定这个矩形也是菱形，或者先判定四边形是菱形，再判定这个菱形也是矩形，就可以判定这个四边形是正方形，实际上就是根据正方形定义来判定．

四、课堂练习

1．正方形的四条边____ __，四个角___ ____，两条对角线____ ____．

2．如下左图，E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形，求∠EAD与∠ECD的度数．

1．

已知：如下右图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF．求证：EA⊥AF．

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