用二元一次方程解决几何问题优质课教案内容

7.4实践与探索

教学目标：

1.

让学生通过独立思考、积极探索，从而发现;初步体会数形结合思想的作用

2.

经历运用方程解决实际问题的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。

教学重点：

让学生实践与探索，运用二元一次方程组解决有关配套问题的应用题。

教学难点：

寻找实际问题中的相等关系以及方程组的整数解。

教学过程：

一：复习提问

列方程解决实际问题的步骤是什么？

1、审题，搞清题目已知量与未知量。

2、设适当的未知数。（注意单位）

3、找出等量关系,列出方程。

4、解方程。

5、检验是否符合题意。

6、作答。

二：怎样建立方程模型，解决配套问题？

导学：问题1：第42页实践与探索中的第一个问题。

导做：

学生阅读教科书并与同伴讨论、交流，探索解题方法，鼓励学生多角度地思考，只要学生的方法有道理，就要给予肯定和鼓励。鼓励学生进行质问和大胆创新。

学生有困难，教师加以引导：

1．本题有哪些已知量? (1)共有白卡纸20张。

(2)一张白卡纸可以做侧面2个或底面3个，或者做侧面1个和底面1个.

(3)1个侧面与2个底面配成一套。

2．求什么? (1)用几张白卡纸做侧面?几张白卡纸做底面? 3．若设用x张白卡纸做侧面，y张白卡纸做底面。那么可做侧面多少个?底面多少个? [2x个侧面，3y个底面] 4．找出2个等量关系。

(1)用做侧面的白卡纸张数十用做底面的自卡纸张数=20。

(2)可知底面的个数应该是侧面的2倍，才能使侧面和底面正好配套。

根据题意，得

x+y＝20 3y=2×2x 解出这个方程组。

以上结果表明不允许剪开白卡纸，不能找到符合题意的分法。

如果允许剪开一张白卡纸，怎样才能既符合题意且能充分利用白卡纸呢? 用8张白卡纸做侧面，可做8×2二16(个) 用1l张白卡纸做，可做3×11＝33(个) 将余下的l张白卡纸剪成两半，一半做侧面，另一半做底面，一共

可做17个包装盒，较充分地利用了材料。

课堂练习一：

某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，要使1个螺栓配套2个螺帽，应如何分配工人才能使螺栓和螺帽刚好配套？

解:设生产螺栓x人，生产螺帽y人,依题意,得

x+y=90 2×15x=24y 解得 X=40 Y=50

答：40人生产螺栓，50人生产螺帽。

课堂练习二：用如图一中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图二

中竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？

a

图1 图2

竖式纸盒展开图 横式纸盒展开图

分析：

正方形纸板张数

X只竖式纸盒

y只横式纸盒

合计

X 2Y 1000

长方形纸板张数

4X 3Y 2000

解：设

竖式纸盒x只，横式纸盒y只，则竖式纸盒需正方形纸板x张，长方形纸板4x张，横式纸盒需正方形纸板2y张，长方形纸板3y张，

根据题意，得

x2y10004x3y2000

解得 X=200 Y=400 答：竖式纸盒200只，横式纸盒400只。

三：课堂小结：

通过教师与学生对实践探索的讨论学习，我们能够运用二元一次方程组解决

有关配套问题的应用题，进一步学会正确找出题中的等量关系。

四:课后作业： P61

习题7.4 第1、2题