等边三角形的判定说课稿【一等奖】

1.1等边三角形（1课时）

【学习目标】

1.掌握等边三角形的性质和判定方法．

2.利用等边三角形的性质和判定解决问题. 【重点难点】

重点：等边三角形的性质和判定

难点：等边三角形的性质和判定的应用. 【学习过程】

一、知识回顾：

1、什么是等腰三角形？

2、等腰三角形有什么性质？

3.当等腰三角形的底和腰相等时，三角形变成什么形状？

三条边相等的三角形叫做 三角形

二、合作探究：

【问题】：等边三角形有哪些特殊的性质呢？

根据等腰三角形的性质去探讨等边三角形的性质：

①从边看；②从角看；③从对称性看；④从重要线段看

1、等边三角形的内角都相等吗?为什么?

∵ AB=AC=BC ∴ (在同一个三角形中等边对等角)

结论：等边三角形的内角都 ，并且每一个内角都等于 . 2、等边三角形有“三线合一”的性质吗?为什么?

结论:等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平分线都 。

3、等边三角形是轴对称图形吗?有几条对称轴? 画出等边△ABC的所有对称轴：

结论：等边三角形是轴对称图形；有 条对称轴。

探究等边三角形的判定方法：

从以下几个角度来探究：

边：三边相等的三角形是 三角形

；（定义法）

猜想：

1、角：三个内角相等的三角形是等边三角形吗？

2、角和边：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

验证：

1、三个内角都相等的三角形是等边三角形

∵

∠A=∠B=∠C ∴ (在同一个三角形中等角对等边) ∴

△ABC是等边三角形

2、有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形。

当顶角为60°时，两个底角各为 ，所以三个内角都相等，所以该三角形是 三角形；

当底角为60°时，顶角为 ，所以三个内角都相等，所以该三角形是 三角形；

三、例题探究：

例1．已知：如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB、AC于D、E．

求证：△ADE是等边三角形．

四、尝试应用

1、已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm ；则△ABC的周长________ 2、

△ABC是等腰三角形，周长为15cm且∠A=60°，则BC= . 3.如图，P、Q是

△ABC的边BC上的两点，并且BP=PQ=AP=AQ=QC，求∠ BAC的大小.

五、补偿提高

4、如图，等边三角形ABC中，AD是∠BAC的平分线，

∠BDE=60°，求证： BE=AE.

【学后反思】

参考答案：

例1.证明：∵△ABC是等边三角形（已知），

∴∠A=∠B=∠C

∵DE∥BC，

∴∠ADE=∠B，

∠AED=∠C．

∴∠A=∠ADE=∠AED．

∴△ADE是等边三角形

尝试应用：

1.9；2.5；

3. 解：∵AP=AQ=PQ ∴

△APQ是等边三角形. 又

∵

AP=PB，

∴

∠PAB=∠PBA

.

又

∵

∠APQ =∠PBA+∠PAB,

∴

∠PAB=30 °.

同理∠QAC=30 °.

∴

∠CAB=30°+60°+30°=120°

补偿提高：

4、证明： ∵△ABC是等边三角形

∴

∠BAC =∠B=∠C=60°

∴

∠BED = 180 °－∠B －∠BDE = 60°

∴

∠B= ∠BDE=∠BED = 60°

∴

△BDE是等边三角形

∴BE=DE=BD ∵ AD是∠BAC的平分线

∴

∠BAD= 30°， AD是等边△ ABC 的高

∴

∠ADB=90°

∴

∠ADE= ∠ADB －∠BDE = 90°－ 60°= 30°

∴即：∠EAD= ∠EDA =30°

∠BAD= ∠ADE =30°

∴

△ADE是等腰三角形

∴DE=AE ∴ BE=AE