数学活动 拼图·公式教案推荐

数学活动《拼图与因式分解》

一、教材分析

在已经学习乘法公式的基础上，感受拼图方法的重要性。从而利用拼图的方法进行二次三项式的因式分解，将准备好的三种类型的卡片若干张，拼成正方形或长方形，就能利用面积的关系建立等式，从而将二次三项式进行因式分解。让生感受通过拼图操作、交流合作能进行有效学习，进一步体悟从具体问题到建立数学模型的数学思想。

二、教学目标

1．通过拼图，探索拼图与整式的因式分解之间的内在关系，体会数形结合的思想方法，发展几何直观和推理能力。

2．经历从具体问题抽象出数学问题——建立模型——综合运用已有知识解决问题的过程，获得一些研究问题与合作交流方法与经验。

3．通过丰富有趣拼图活动增强对数学学习的兴趣。

4．通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进数学学习的信心。

三、教学重点、难点

重点：1.通过丰富有趣的拼图活动,能理解用三种类型的卡片拼成正方形或长方形，就能将二次三项式进行因式分解。

2.增强对数学知识的应用及理解。

难点：从具体问题到建立数学模型，体会数形结合的数学思想方法。

四、教学方法及思路

利用动手操作活动,让学生亲身参与，由此来引导学生对问题的思考，并逐步掌握解决问题的方法，从而学会用拼图法进行二次三项式的因式分解。

五、教学准备 各种正方形和长方形卡片，多媒体或投影

六、教学过程

（一）问题情境

观察图形，回顾在学习乘法公式时是怎样确定图形的面积，怎样推导计算的呢？

2ab从整体看，将图形看成是一个大的正方形，则面积是；

从局部看，将图形中各个部分加在一起，则面积是a2abb；

222(ab)a2abb从而得到:

22（二）操作思考，合作交流

【师】请你选取适当数量的3种硬纸片，拼成一个正方形。从整体和局部两方面列出表

示面积的式子。

（1）用1张A型卡片，1张B型卡片，C型卡片2张,此时正方形的边长是_______,面积是_______。

【师】引导生选卡片，巡视小组活动，参与小组拼图

【生】小组交流，上台展示结果，并写出表示面积的等式

（2）用1张A型卡片，4张B型卡片，C型卡片4张。此时正方形的边长是_____,面积是_______

【师】引导生选卡片，巡视小组活动，参与小组拼图

【生】小组交流，上台展示结果

这个图形是由4个边长为b的正方形，1个边长为a的正方形，4个长宽分别为a、b的长方形组成的长为a+2b正方形，根据不同的方法得到的同一图形的面积相同，得到等式。

【师】板书得到的等式，并点评总结

（3）用1张A型卡片，9张B型卡片，C型卡片6张。此时正方形的边长是______,面积是___________

【师】引导生选卡片，巡视小组活动，参与小组拼图

【生】小组交流，上台展示结果

这个图形是由9个边长为b的正方形，1个边长为a的正方形，6个长宽分别为a、b的长方形组成的长为a+3b正方形，根据不同的方法得到的同一图形的面积相同，得到等式。

【师】板书得到的等式，并点评总结

（4）用1张A型卡片，16张B型卡片，C型卡片8张,此时正方形的边长是_______,

面积是___________

【师】引导生选卡片，巡视小组活动，参与小组拼图

【生】小组交流，上台展示结果

这个图形是由16个边长为b的正方形，1个边长为a的正方形，8个长宽分别为a、b的长方形组成的长为a+4b正方形，根据不同的方法得到的同一图形的面积相同，得到等式。

【师】板书得到的等式，并点评总结

（三）操作发现，归纳总结

【师】我们发现通过拼正方形方形可以帮助我们进行整式的乘法运算，同时它还帮助我们进行了多项式的因式分解，对于整式的乘法运算脱离拼图也能计算，但是对于我们不熟悉的多项式利用拼图都能因式分解吗？

思考与操作：你能利用拼图的方法将多项式a2+4ab+3b2 因式分解吗？

【师】请每个小组的同学任意选取若干块三种硬纸片，先尝试拼成一个长方形，再思考是否能得到反映因式分解过程的等式？

【生】动手操作拼图，参与小组拼图，生展示拼图并写出分解后的等式。

【生】发现：用A型、B型、C型纸片若干张拼成一个正方形或长方形，就能用拼图法将一个二次三项式分解因式。

（四）例题精练：利用如下图所示的长方形和正方形硬纸片，用拼图的方法分解因式

（1）a3ab2b

（2）a4ab3b

（3）2a5ab3b

222222

22

【生】拼图后得到的等式：（1）2a5ab3b=(a+2b)(a+b）

（2）a4ab3b=（a+3b)(a+b) （3）2a5ab3b=(a+b)(2a+3b) 【师】板书得到的等式，并点评总结

（五）拓展提升

填一填：根据上述拼图所获得的经验，请你从1、2、3、4这四个数中选择适当的数填入代数式□a2+□ab+□b2中的方框中，使所得的二次三项式能够因式分解，并写出分解的结果。比一比哪一组写的多

（六）课堂小结

【师】从这节课中你有哪些收获？

【生】畅所欲言，谈谈自己的收获与困惑

【师】教师应给予学生充分的时间鼓励学生畅所欲言，只要是学生的感受和想法，教师要多鼓励、多肯定。最后，教师要对学生所说的进行全面的总结及时给学生点评

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七、教学反思

在课堂上通过让学生动手操作，感受到了数学好玩，也能体会到凭借小组合作能获得有价值的数学方法，本节课同学们对以往所学知识的基础上，利用拼图进行对二次三项式进行因式分解，一个二次三项式只要能用三种类型的卡片拼成正方形或者长方形，则这个二次三项式就能进行因式分解，充分体现了数形结合的数学思想。同学们掌握效果很好，课堂上能积极主动的进行小组合作拼图，并能参与小组的交流与展示活动，进一步感受动手操作与数形结合的数学思想。

但是本节课还存在一些遗憾，学生有时候不太清楚本节课最终的教学目标是什么，有些引导学生自主探究的语言不够精炼。