9.4 乘法公式名师教学实录

《平方差公式》教学设计

教学目标：1、经历平方差公式的探索过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力；

2、掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单的运算；

3、会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法.

教学重点：1、

学会平方差公式的推导和应用

2、

理解和掌握平方差公式，并能灵活运用公式进行简单运算。

教学难点：能灵活运用公式进行运算. 教学课时：一课时

教学过程

复习回顾：复习多项式乘法法则

提问：（a+b）（m+n）=_____

举例：计算（x ＋

2)( x＋5）

创设情境，导入新课

问题：王剑同学去商店买了单价是9.8元／千克的糖块10.2千克，售货员刚拿起计算器，王剑就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相同。售货员惊讶地问：“这位同学，你怎么算得这么快?”王剑同学说：“我利用了数学课上刚学过的一个公式。”你知道王剑同学用的是什么数学公式吗?学了本节之后，你就能解决这个问题了.

探索新知，尝试发现

一、拼图游戏

45

45+15

45-15

22

15

1、边长为45的正方形去掉一个小正方形（边长为15）后剩下的面积=452－152=2025－225=1800 2、用割补的方法得右边长方形，其面积=（45+15）（45－15）=60×30=1800 由此得：（45+15）（45－15）= 452－152

二、计算下列多项式的积，你能发现什么规律？

（1）（a+3）（a-3）= _____________ ；

45－15

1

1

（2）（n+ m）（n- m）=____________ ；

（3）（2x+3）（2x-3）=____________ ．

依照以上三道题的计算回答下列问题：

①式子的左边具有什么共同特征？

②它们的结果有什么特征？

③能不能用字母表示你的发现？

教师提问，学生通过自主探究、合作交流，发现规律，式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，并猜想出：（a+b）（a- b）=a²- b²．

三、总结归纳，发现规律

你能用文字语言表示所发现的规律吗？

两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差． （ab)(ab)a2b2

四、剖析公式，发现本质

在平方差公式中，其结构特征为：（a+b）（a- b）=a²- b²

(1)

公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；且左边两括号内的第一项相等、第二项符号相反[互为相反数(式)]; (2) 公式右边是这两个数的平方差；即右边是左边括号内第一项的平方减去第二项的平方.

(3) 公式中的

a和b 可以代表数，也可以是代数式．

五、巩固运用，内化新知

例1 利用平方差公式计算：

（1）(5+6x)(5−6x)； (2) (x+2y)(2y−x); (3) (−a+2b)(−a−2b). 解: (1)(5+6x)(5−6x) (2) (x+2y)(2y−x) (3)(−a+2b)(−a−2b) =5 ²－（6x）² =(2y+x)(2y－x) =(-a) ²－(2b) ²

=25－36x ² =(2y) ²－x² =a²－4b²

=4y²－x²

注意：当“第一(二)数”是一分数或是数与字母的乘积时, 要用括号把这个数整个括起来，最后的结果又要去掉括号。

情系中考

1、【上海】（a-2b）（a+2b）=____________

2、【宁夏】（x-y）（-y-x）的结果是（

）

A.-x²+y²

B.-x²-y²

C.x²-y²

D.x²+y²

例2 利用平方差公式计算：102×98

解:

102×98

= (100 +2) ×(100-2 )

=1002

−22

2

=10000 − 4

=9996

利用例2的方法解决引人中的问题，揭露王剑同学算的又快又准的奥秘。

随堂练习，巩固所学

计算：

(1)(a+2)(a−2)

(2)51×49

(3)(−2x+y)(2x+y)

(4)(x−y)(−x−y)

例3

计算(a＋b+c)(a－b+c)

提示：将(a＋c)看着整体，转化为[(a＋c)

＋b] [(a＋c)

－b] ，再利用平方差公式进行计算

课堂小结(学生总结)：

本节课你学到了什么？

1、平方差公式

两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差．这个公式叫做乘法的平方差公式．即(a+b)(a−b)=a²−b²

2、公式的结构特征

①公式的字母a、b可以表示数，也可以表示单项式、多项式；

②要符合公式的结构特征才能运用平方差公式。

3、运用平方差公式的步骤：先比形式，再套公式

作业：1.(2x－1)(2x＋1)(4x2＋1)

2.(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1

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