2.1 圆优秀教学设计

《2.1圆（1）》教案设计

教学目标:理解圆的定义（圆的描述概念和圆的集合概念）；掌握点和圆的三种位置关系；

会利用点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系判定点和圆的位置关系；

教学重点：确定点和圆的三种位置关系以及圆的集合概念的理解

教学难点：点和圆的三种位置关系的理解和应用

教学过程：

一、课前专训：

车轮为什么做成圆形？为什么不做成正方形或三角形的？

确定一个圆的两个要素是_______和________，以定点A为圆心作圆，能作______个圆；以定长r为半径作圆，能作______个圆；以定点A为圆心、定长r为半径作圆，能且只能作_______个圆。

二、复习：

爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。如下图中A、B、C三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？

三、情境：

1、出示套圈游戏的图片，让学生体会到生活中圆的必要性．问题：只有一个小立柱，若全班同学沿着红线站成一横排，请问游戏对所有同学公平吗？如何使得游戏对所有人公平？

2、展示生活中的圆：水波纹、铁环、奥运五环、福建土楼、祥子拉车、茶杯。

要求：教师帮助学生找到新旧知识的“联结点” .

四、探索：

1、圆的定义：

如图，在同一平面内，线段OP绕它固定的端点O在平面内

旋转一周，另一个端点P运动所形成的图形叫做圆。

其中，定点O叫做圆心，线段OP叫做半径。以O为圆心的

圆，记作“⊙○”，读作“圆O”[来源:学§科§网Z§X§X§K]

要求：学生通过实际动手操作，体会并总结在操作中的要点，对实际操作的工具进行抽象，得到圆的描述定义

2、画圆：

确定一个圆的两个要素是_______和________，以定点A为圆心作圆，能作______个圆；以定长r为半径作圆，能作______个圆；以定点A为圆心、定长r为半径作圆，能且只能作_______个圆。圆心确定 ，半径确定 。

要求：板书

3、点和圆的位置关系

问题：爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。[来源:学&科&网Z&X&X&K]

他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。

如下图中A、B、C三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩

1

好？

如图右图，设⊙O 的半径为r，A点在圆内，B点在圆上，C点在圆外，那么

OA＜r， OB＝r， OC＞r．

反过来也成立,如果已知点到圆心的距离和圆的半径的关系，就可以判断点和圆的位置关系。OA＜r 点A在⊙O内 OB=r 点B在⊙O上 OC＞r 点C在⊙O外 点P在圆上 d = r 点P在圆外 d ＞ r

点P在圆内 d ＜ r 你能用数量关系来刻画点和圆的这几种位置关系吗？

若⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么：

PPPrrr要求：板书

4、圆的集合定义

思考：平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？

平面上的一个圆，把平面上的点分成三类：圆上的点，圆内的点和圆外的点。

圆上各点到圆心(定点)的距离都等于半径(定长);到圆心距离等于半径的点都在圆上.也就是说:

圆是到定点距离等于定长的点的集合.

圆的内部可以看成是到圆心的距离小于半径的的点的集合；圆的外部可以看成是到圆心的距离大于半径的点的集合

。

想一想：角的平分线可以看成是哪些点的集合? 线段的垂直平分线呢? 5、尝试与交流

已知点P、Q，且PQ=4cm， [来源:Zxxk.Com]P

Q⑴画出下列图形：到点P的距离等于2cm的点的集合；到点Q的距离等于3cm的点的集合。

⑵在所画图中，到点P的距离等于2cm，且到点Q的距离等于3cm的点有几个？请在图中将它们表示出来。

⑶在所画图中，到点P的距离小于或等于2cm，且到点Q的距离大于或等于3cm的点的集合是怎样的图形？把它画出来。

要求：引导学生用集合的观点理解图形．

AD五、典例分析; 例：如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米

BC（1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？

（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？

（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？

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要求：通过一个简单的实例，让学生对“判断位置，比较大小”，即由数量关系来刻画位置关系进行应用．

例： 2005年9月11日，第十五号台风“卡努”登陆浙江，A市[来源:学科网ZXXK]

接到台风警报时，台风中心位于A市正南方向125km的B处，正以

15km/h的速度沿BC方向移动。已知A市到BC的距离AD=35km，

如果在距离台风中心40km（包括40km）的区域内都将受到台风影响

试问A市受到台风影响的时间是多长？

问题1：请用点与圆的位置关系描述A市何时受到台风影响？

CADEFB

问题2：请用点到圆心的距离和圆的半径的大小关系表示出A市何时受台风影响？

要求：教师板书

例.如图所示，P（x，y）是以坐标原点为圆心，5为半径

的圆周上的点，若x，y都是整数，问这样的点共有多少个？

坐标分别是什么？

例.

已知：如图，BD、CE是ABC的高，M是BC的中点。试问：点B、C、D、E在以点M为圆心的圆上吗？

AEDBMC

要求：可以分步点拨：（1）如何说明点在圆上？（2）怎么证明点

B、C、D、E到点M的距离相等？

六、体会与交流: 1、圆上各点到圆心的距离都等于半径；到圆心的距离等于半径的点都在圆上；圆是到定点的距离等于定长的点的集合

2、圆的三种位置关系和数量关系之间的联系

3、结合本课的学习谈谈感悟

要求：让学生谈谈对圆新的认识，教师再对学生的观点进行总结．

3

《2.1圆（1）》作业与板书设计

【板书设计】

2.1圆（1）

知识点： 例题讲解： 学生版演：

1、圆中的相关概念 例1、

如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，

2、点与圆的位置关系

AD=4厘米（1）以点A为圆心，3厘米

点P在圆上 d = r 的位置关系如何？

点P在圆外 d ＞ r

点P在圆内 d ＜ r 为半径作圆A，则点B、C、D与圆A AD

例2、

BCC

【作业设计】

ADEBF1、正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作⊙A，则点B在⊙A ；点C在⊙A ；点D在⊙A 。

2、矩形ABCD中，边AB=6cm,AD=8cm。(1)若以A为圆心，6cm长为半径作⊙A，则点B在⊙A______，

D A 点C在⊙A_______，点D在⊙A________，AC与BD的交点O 在⊙A_________；

(2)若作⊙A，使B、C、D三点至少有一个点在⊙A内，至少

有一点在⊙A外，则⊙A的半径r的取值范围是_______。

3、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC= 4，BC=3，E、F分别为AB、AC的中点，以B为圆心，BC为半径画圆，试判断点A、C、E、F与⊙B的位置关系。

C F 4、⊙O的半径r=5cm，圆心O到直线l距离OD=4cm，P、M、N在l上．若PD=22cm，MD=23cm，ND=3cm，试判断P、M、N三点与⊙C的位置关系．

5、已知线段CD=5cm，画出具有下列性质的点的集合的图形：

（1）和点C距离为4cm的点的集合；

（2）和点D距离为4cm的点的集合；（3）和点C及点D距离都为4cm的点的集合；

（4）和点C及点D距离都小于4cm的点的集合；

4 来源学*科*网B C B E A

6、如图，已知在△ABC中，∠BAC=90°，AC=12cm，BC=13cm，

AD⊥BC于点D，以A为圆心，5cm为半径作⊙A，试判断C、D、B三点与⊙A的位置关系．

A

B D C C D 7、矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O。

（1）点A、B、C、D是否在以点O为圆心的同一个圆上？为什么？

O （2）如果点E、F、G、H分别为OA、OB、OC、OD的中点，点E、

F、G、H 在同一个圆上吗？为什么？

B A

8、

已知AB为⊙O的直径P为⊙O 上任意一点，则P点关于AB的对称点P′与⊙O的位置为( ) (A)在⊙O内 (B)在⊙O 外 (C)在⊙O 上 (D)不能确定

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