公因式为多项式的提公司因式法国家优质课一等奖

4.2 提公因式法（二）

●教学目标

（一）教学知识点

进一步让学生掌握用提公因式法分解因式的方法. （二）能力训练要求

进一步培养学生的观察能力和类比推理能力. （三）情感与价值观要求

通过观察能合理地进行分解因式的推导，并能清晰地阐述自己的观点. ●教学重点

能观察出公因式是多项式的情况，并能合理地进行分解因式. ●教学难点

准确找出公因式，并能正确进行分解因式. ●教学方法

类比学习法

●教具准备

无

●教学过程

Ⅰ.创设问题情境,引入新课

［师］上节课我们学习了用提公因式法分解因式，知道了一个多项式可以分解为一个单项式与一个多项式的积的形式，那么是不是所有的多项式分解以后都是同样的结果呢？本节课我们就来揭开这个谜. Ⅱ.新课讲解

一、例题讲解

［例2］把a（x－3）+2b（x－3）分解因式. 分析：这个多项式整体而言可分为两大项，即a（x－3）与2b（x－3），每项中都含有（x－3）,因此可以把（x－3）作为公因式提出来. 解：a（x－3）+2b（x－3）=（x－3）（a+2b）

［师］从分解因式的结果来看，是不是一个单项式与一个多项式的乘积呢？

［生］不是，是两个多项式的乘积. ［例3］把下列各式分解因式: （1）a（x－y）+b（y－x）; 32（2）6（m－n）－12（n－m）. 分析：虽然a（x－y）与b（y－x）看上去没有公因式，但仔细观察可以看出（x－y）与（y－x）是互为相反数，如果把其中一个提取一个“－”号，则可以出现公因式，如y－x=－（x－y）.（m－n）3与（n－m）2也是如此. 解：（1）a（x－y）+b（y－x）

=a（x－y）－b（x－y）

=（x－y）（a－b）

32（2）6（m－n）－12（n－m）

32=6（m－n）－12［－（m－n）］

32=6（m－n）－12（m－n）

2=6（m－n）（m－n－2）. 二、做一做

请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立: （1）2－a=__________（a－2）; （2）y－x=__________（x－y）; （3）b+a=__________（a+b）; 22（4）（b－a）=__________（a－b）; （5）－m－n=__________－（m+n）; 2222（6）－s+t=__________（s－t）. 解：（1）2－a=－（a－2）; （2）y－x=－（x－y）; （3）b+a=+（a+b）; 22（4）（b－a）=+（a－b）; （5）－m－n=－（m+n）; 2222（6）－s+t=－（s－t）. Ⅲ.课堂练习

把下列各式分解因式：

解：（1）x（a+b）+y（a+b）

=（a+b）（x+y）; （2）3a（x－y）－（x－y）

=（x－y）（3a－1）; 2（3）6（p+q）－12（q+p）

2=6（p+q）－12（p+q）

=6（p+q）（p+q－2）; （4）a（m－2）+b（2－m）

=a（m－2）－b（m－2）

=（m－2）（a－b）; 2（5）2（y－x）+3（x－y）

2=2［－（x－y）］+3（x－y）

2=2（x－y）+3（x－y）

=（x－y）（2x－2y+3）; 2（6）mn（m－n）－m（n－m）

2=mn（m－n）－m（m－n）

=m（m－n）［n－（m－n）］

=m（m－n）（2n－m）. 补充练习

把下列各式分解因式

32解：1.5（x－y）+10（y－x）

32=5（x－y）+10（x－y）

2=5（x－y）［（x－y）+2］

2=5（x－y）（x－y+2）; 2. m（a－b）－n（b－a）

=m（a－b）+n（a－b）

=（a－b）（m+n）; 3. m（m－n）+n（n－m）

=m（m－n）－n（m－n）

=（m－n）（m－n）=（m－n）; 4. m（m－n）（p－q）－n（n－m）（p－q）

= m（m－n）（p－q）+n（m－n）（p－q）

=（m－n）（p－q）（m +n）; 25.（b－a）+a（a－b）+b（b－a）

2=（b－a）－a（b－a）+b（b－a）

=（b－a）［（b－a）－a+b］

=（b－a）（b－a－a+b）

=（b－a）（2b－2a）

=2（b－a）（b－a）

2=2（b－a）

Ⅳ.课时小结

本节课进一步学习了用提公因式法分解因式，公因式可以是单项式，也可以是多项式，要认真观察多项式的结构特点，从而能准确熟练地进行多项式的分解因式. Ⅴ.课后作业

习题4.3 Ⅵ.活动与探究

把（a+b－c）（a－b+c）+（b－a+c）·（b－a－c）分解因式. 解：原式=（a+b－c）（a－b+c）－（b－a+c）（a－b+c）

=（a－b+c）［（a+b－c）－（b－a+c）］

=（a－b+c）（a+b－c－b+a－c）

=（a－b+c）（2a－2c）

=2（a－b+c）（a－c）

●板书设计

§4.2.2 提公因式法（二）

一、1.例题讲解

2.做一做

二、课堂练习

三、课时小结

四、课后作业

●备课资料

参考练习

把下列各式分解因式：

1.a（x－y）－b（y－x）+c（x－y）; 2232.xy－3xy+y; 23.2（x－y）+3（y－x）; 234.5（m－n）+2（n－m）. 参考答案：

解：1.a（x－y）－b（y－x）+c（x－y）

=a（x－y）+b（x－y）+c（x－y）

=（x－y）（a+b+c）; 2232.xy－3xy+y

22=y（x－3xy+y）; 23.2（x－y）+3（y－x）

2

=2（x－y）－3（x－y）

=（x－y）［2（x－y）－3］

=（x－y）（2x－2y－3）; 234.5（m－n）+2（n－m）

23=5（m－n）+2［－（m－n）］

23=5（m－n）－2（m－n）

2=（m－n）［5－2（m－n）］

=（m－n）2（5－2m+2n）

2